山西省晉中市祁縣二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．集合的真子集的個數(shù)是（）A. B.C. D.3．三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.34．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右5．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則=A. B.C. D.6．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.9．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或10．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值11．已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍14．不等式的解集是________.15．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù).若當(dāng)時，的最大值為4，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)點，函數(shù)．設(shè)點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值19．如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.20．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.22．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點睛】本題考查了兩條直線的交點坐標(biāo)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.3、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).4、C【解析】因為，由此可得結(jié)果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.5、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補(bǔ)運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯6、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.7、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.8、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.9、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.10、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負(fù)數(shù)，若中，有1個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或14、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、或.【解析】分函數(shù)的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)，即時，當(dāng)時，取得最大值4，，解得，滿足；當(dāng)，即時，當(dāng)時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數(shù)的值為或.18、（1）證明見解析；（2）函數(shù)具有性質(zhì)P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數(shù)的運算求解；（2）取函數(shù)圖象上四個點，證明函數(shù)具有性質(zhì)P；（3）設(shè)（或），求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關(guān)于點中心對稱，取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數(shù)圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數(shù)具有性質(zhì)P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當(dāng)，即時，19、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【詳解】（Ⅰ）證明：因為底面，平面，所以.因為，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因為，則.又，，所以四邊形為矩形，四邊形為梯形.因為，所以，，，于是四棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉(zhuǎn)化，考查椎體的體積，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數(shù)x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)21、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.22、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應(yīng)點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出