山西省太原市四十八中2023年高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.2．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.3．已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.4．已知直線和互相平行，則實數等于（）A.或3 B.C. D.1或5．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.6．下列函數中最小正周期為的是A. B.C. D.7．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.8．下列區間是函數的單調遞減區間的是（）A. B.C. D.9．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.10．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.12．函數的值域為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，若，求實數的值.14．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______15．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為___________.（請注明函數的定義域）16．給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區間上值域為.求實數的取值范圍.18．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域19．設在區間單調，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點法”作出在的簡圖，并寫出函數在的所有零點之和.20．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，（1）求實數的值；（2）求函數在上的解析式；（3）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍21．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值22．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側面積；(2)求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.2、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.3、B【解析】先求出函數的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查由分段函數的值域求參數的取值范圍，分段函數的值域等于各段上的函數的值域的并集是解此題的關鍵，屬于基礎題.4、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A5、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A6、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數周期公式的應用．對于帶絕對值的函數解析式，可結合函數的圖象來判斷函數的周期7、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.8、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.9、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．10、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D11、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.12、D【解析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據題意，可得或，然后根據結果進行驗證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關系求參數，考查計算能力，屬基礎題.14、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.15、【解析】根據題意得，再結合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為故答案為：16、①③【解析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數.所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數復合函數的單調性及其區間值域，將問題轉化為方程在某區間內有兩個不同實根，應用參變分離將問題進一步化為兩個函數在某區間內有兩個交點.18、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為19、（1）（2）圖象見解析，所有零點之和為【解析】（1）依題意在時取最大值，在時取最小值，再根據函數在單調，即可得到，即可求出，再根據函數在取得最大值求出，即可求出函數解析式；（2）列出表格畫出函數圖象，再根據函數的對稱性求出零點和；【小問1詳解】解：依題意在時取最大值，在時取最小值，又函數在區間單調，所以，即，又，所以，由得，即，又因為，所以，，所以.【小問2詳解】解：列表如下0001所以函數圖象如下所示：由圖知的一條對稱軸為有兩個實數根，記為，則由對稱性知，所以所有實根之和為.20、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據函數為奇函數f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數在x＜0時的解析式，進而得到函數在R上的解析式；（3）根據奇函數在對稱區間上單調性相同，結合指數函數的圖象和性質，可分析出函數的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數的取值范圍．【詳解】解：（1）函數是定義在上的奇函數,解得（2）由(1)當,又是奇函數，(3)由及函數是定義在上的奇函數得由的圖像知為R上的增函數，，【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數奇偶性的性質，及在對稱區間上單調性的關系是解答本題的關鍵．21、（1）（2）【解析】(1)利用給定條件結