第四節現代信用風險度量模型

編輯ppt

市場風險的度量模型編輯ppt均值——方差模型〔Mean-VarianceModel〕1．單一資產的風險度量資產的預期收益：資產的風險：編輯ppt

2．資產組合的風險度量由兩種資產組成的資產組合的預期收益率由兩種資產組成的資產組合的風險

σAB=ρABσAσB

編輯ppt

N種資產構成的資產組合的預期收益率：N種資產構成的資產組合的風險：編輯ppt信用風險的界定——交易對手〔債務人〕不能正常履行合約或信用品質發生變化而導致交易另一方〔債權人〕遭受損失的潛在可能性廣義的信用風險由兩局部組成：違約風險〔defaultrisk〕交易一方不愿或無力支付約定款項，致使交易另一方遭受損失的可能性信用價差風險〔creditspreadrisk〕交易對手或債務人信用品質變化導致資產〔合約〕價值變化的不確定性信用價差〔信用風險溢價〕=債務利率—無風險利率編輯ppt違約概率(probabilityofdefualt，PD)交易對手違約行為的概率分布信用暴露(creditexposure,CE)或違約暴露〔exposureatdefualt，EAD〕交易對手違約時，交易一方對其求償權的經濟價值違約損失〔lossgivendefault，LGD〕違約造成的損失〔與違約挽回率對應〕(狹義)信用風險的構成要素：編輯ppt一、貸款信用風險模型化的困難其一，貸款作為債權工具，其收益〔損失〕分布具有獨特性貸款的收益〔損失〕分布具有負偏斜，且損失區域的概率密度曲線呈“肥尾狀〞〔附圖〕其二，借貸雙方存在顯著的信息不對稱，產生道德風險問題其三，貸款是非公開交易，相關數據不易收集編輯ppt正態分布假設一個〔連續型〕隨機變量服從正態分布，那么其分布曲線具有以下性質：1〕圍繞均值μ呈對稱分布；2〕曲線下的面積約有68%位于μ±σ之間；約有95%的面積位于μ±2σ之間；約有97.7%的面積位于μ±3σ之間3〕正態分布曲線的形狀依賴于參數μ〔均值〕和σ〔標準差〕，給定兩參數，就可利用正態分布的概率密度函數估算出隨機變量落入某一區間的概率μ-σ+σ-2σ+2σ隨機變量的正態分布概率密度曲線編輯ppt貸款損失分布概率密度曲線0概率肥尾預期信用損失最大信用損失最小信用損失〔無違約〕編輯ppt二、現代信用風險度量模型的創新與分類

1990年代后，信用風險度量技術何以突飛猛進？破產結構性增加非中介化信用價差更具競爭性抵押品價值波動表外衍生品信用風險管理的需求基于風險的監管資本要求計算機技術的開展編輯ppt現代信用風險度量模型的根本類型違約模型〔DM〕——只考慮是否違約〔兩狀態模型：違約/不違約〕盯住市場模型〔MTM〕——考慮信用等級變化對債權資產的〔理論〕市場價值的動態影響〔多狀態模型〕

編輯pptKMV公司的預期違約率〔EDF〕模型J．P摩根的信用度量術模型〔creditmetrics〕瑞士信貸銀行的信用風險附加模型〔creditrisk+)麥肯錫公司的信貸組合觀點模型〔creditportfolioView〕奧特曼死亡率模型〔Altman’sMortalityRatemodel〕目前較流行的現代信用風險度量模型編輯ppt三、KMV〔EDF〕模型由KMV公司于1993年構建根本原理：將債權看作債權人向借款公司股東出售的對公司價值的看跌期權〔賣權〕，期權標的是公司資產，執行價格是公司債務價值。企業所有者相當于持有違約或不違約的選擇權，債務到期時，假設企業資產的市場價值超出其負債價值，企業愿意還債，將剩余局部留作利潤；如果企業資產價值小于負債水平，出售全部資產也不能完全償債，企業會選擇違約，將公司資產轉交給債權人。理論依據：Ｍｅｒｔｏｎ資產價值理論〔１９７４〕，信用風險由債務人資產價值驅動債權損益企業資產價值OB〔債務價值〕編輯ppt估計企業違約概率的步驟：第一步，估計公司市場價值及其波動性由于無法直接觀察公司資產價值及波動性，KMV借用期權定價原理推算。股權可看作股東對公司資產價值的看漲期權，根據期權定價理論，可推導出公司股權價值的公式：〔1〕E是股權價值〔股票市場價格〕，A是公司資產市場現值，σA是公司資產價值波動性〔標準差〕，D是負債價值，r是無風險利率，τ是時間范圍(期權有效期)函數的具體形式:N——正態分布變量的累積概率分布函數編輯ppt企業股權價值波動性σE與企業資產價值波動性間存在理論上的關系：〔2〕函數的具體形式:在公式〔1〕和〔2〕中，變量有：E，可在股票市場上觀察到；σE，利用歷史數據估算；D，違約實施點或觸發點；τ，一般設為1年；r，可觀察到。在公式〔1〕和〔2〕中余下兩個未知數：資產價值A及其波動性σA將〔1〕〔2〕兩個等式聯立，可求出兩個未知數編輯ppt第二步，計算違約距離資產或負債價值時間t=0t=1違約區域資產價值分布曲線負債線AD違約概率相當于企業資產價值分布曲線位于負債線以下的區域，它表示企業資產價值在一年內降到D以下的概率，即企業一年內違約〔破產〕的概率。

假定公司未來資產價值圍繞其現值呈正態分布，均值為A，標準差為σA，那么可利用下面的公式計算公司在一年內或t=0時〔現在〕距離違約的違約距離ＤＤ(Distance-to-Default)：違約實施點(defaultexercisepoint，為企業1年以下短期債務的價值加上未清償長期債務賬面價值的一半)編輯ppt第三步，估算違約概率假設假定資產價值是正態分布，就可根據違約距離直接求得違約概率假設違約距離為2σA，由于公司未來資產價值在其均值周圍±1．96σA內變化的概率是95%，可推算出公司預期違約概率是2．5%。基于資產價值正態分布假定計算出的是EDF的理論值，由于該假定不一定與現實相符，為此KMV還利用歷史數據求EDF的經驗值假設公司的違約距離為2σA，經驗EDF的計算公式為：編輯ppt模型的特點其一，創新思想：從借款企業股權持有者的角度考慮借款歸還的動力問題，并利用公開的股市信息為債務信用風險度量效勞。

其二，違約模型〔DM〕，考察違約概率，不考慮信用等級變化。編輯ppt模型的優點與局限

優點：動態模型〔forward-looking〕局限：技術上利用期權定價方法求解公司資產價值和波動性，缺乏有效方法檢驗精確性假定公司債務結構靜態不變,對不同類型的債務缺乏細分基于資產價值正態分布假設實用中僅著重于違約預測；能否適用于開展中國家的新興股票市場如何預測非上市公司的EDF值編輯ppt四、Creditmetrics〔信用度量術〕模型JP.摩根于1997年推出根本原理：計算信用風險的VAR值〔即在給定的置信區間上、給定時段內，信貸資產可能發生的最大價值損失。〕模型主要由兩大模塊組成:單項資產VaR值資產組合VaR值編輯ppt計算單項貸款的VAR值的步驟：1、預測借款人信用等級的變動，得出信用等級轉移概率矩陣〔TransitionMatrix〕假定借款人一年后有8種可能的信用狀態，即從AAA級到D級〔違約〕，那么一年后借款人由初始信用等級轉移到各種可能等級的概率稱為信用等級轉移概率，∑轉移概率＝1。〔假定前提：同一信用等級內債務人的資信狀況相同，即具有相同的轉移概率；實際信用等級轉移概率等于歷史平均轉移概率〕編輯ppt編輯ppt2、貸款估值貸款的理論市價隨信用等級變化而變化，假設信用等級下降，貸款剩余現金流量的信用風險價差〔違約風險升水〕就會上升，貸款價值〔未來各期現金流折現值之和〕下降；假設信用升級，那么信用價差下降，貸款價值上升。貸款在一年之后的現值〔價值〕公式：R為固定年利息，F是貸款金額，n是貸款剩余年限，ri為第i年遠期零息票國庫券利率〔無風險利率〕，si為特定信用等級貸款的i年度信用風險價差。折現率=1+無風險利率+信用風險價差編輯ppt3、得出貸款價值的實際分布

將各等級下的年末貸款價值與轉移概率結合，即得到貸款價值在年末非正態的實際分布。4、計算貸款的VAR值

首先，求貸款未來價值的均值和方差：

E貸款未來價值=

編輯ppt然后，求VAR值，它等于一定的置信度上，年末可能的貸款價值與貸款預期價值間的差距，即貸款的價值損失。假設貸款價值服從正態分布，那么置信度為95％的VAR值為1．65×σ；置信度為99％的VAR值為2．33×σ。假設基于貸款價值的實際分布，可利用轉移概率矩陣和對應的貸款價值表近似計算不同置信度下的VAR值。貸款VAR值=貸款均值－給定置信度水平上年末可能的貸款價值編輯ppt案例5年期固定利率貸款，貸款年利率為6％，貸款總額為100(百萬美元)，借款企業信用等級為BBB級1〕借款企業信用等級的轉移概率資料來源：標準普爾公司提供的借款人一年期信用等級轉移概率矩陣

BBB級借款人在下一個年度的信用級別有8種可能狀態，其中保持BBB級的概率為86．93％，違約概率為0．18％，另外3種狀態為升級，3種狀態為降級。

編輯ppt

一年期信用等級轉換矩陣資料來源：IntroductiontoCreditMetricsTM,J.P.摩根,1997,pp.20.編輯ppt

r為財政零息票債券的無風險利率(也稱遠期零息票利率，可從國庫券收益曲線中得到)

s是每年的信用價差，它是一定信用等級、不同期限的(零息票)貸款信用風險報酬率，這些數據可從公司債券市場相應的債券利率與國債市場相應的國債利率之差中獲得假定借款人在第一年中的信用等級從BBB級上升到A級，這筆貸款第一年結束時的現值或市值便是:2〕對一年后各種可能的信用等級狀態下的貸款市值估價編輯ppt各信用等級對應的折現率〔風險價差〕〔％〕一年二年三年四年ＡＡＡＡＡＡＢＢＢＢＢＢＣＣＣ３．６０３．６５３．７２４．１０５．５５６．０５１５．０５４．１７４．２２４．３２４．６７６．０２７．０２１５．０２４．７３４．７８４．９３５．２５６．７８８．０３１４．０３５．１２５．１７５．３２５．６３７．２７８．５２１３．５２編輯ppt第一年末不同信用等級下的貸款市值與相應的轉移概率由此得到第一年末貸款遠期價值的概率分布編輯ppt3、計算VAR值貸款未來價值均值=107.09貸款未來價值標準差=2.99——假定貸款市值服從正態分布99%置信度下，VAR=2.33×σ=6.9795%置信度下，VAR=1.65×σ=4.93——在實際分布情況下99%置信度下，VAR=107.09—98.10=8.9995%置信度下，VAR=107.09—102.02=5.07

注：置信度5%的VAR與6.77%的VAR相接近(5．3％+1．17％+0．12％+0．18％)置信度1%的VAR與1．47％的VAR相接近(1．17％+0．12%o+0．18％)編輯ppt——貸款組合信用風險的VAR值測算

假設組合由兩筆貸款形成，估算組合VAR值的具體步驟如下：……

編輯ppt第一步，求出兩筆貸款的聯合信用等級轉移概率矩陣1〕將借款公司資產價值波動性與借款人信用等級變化對應。假定企業資產價值變化幅度到達一定程度時其信用等級就會改變，由此得到等級轉移與企業資產價值變化間的映射關系。假設兩筆貸款,一借款人信用等級為BB,一借款人為A

BB級借款人資產波動與其信用等級轉移之間的對應關系違約1.06-2.30CCC1.00-2.04B8.84-1.23BB80.53BBB7.731.37A0.672.39AA0.142.93AAA0.033.43信用等級轉移概率(%)資產價值波動(σ)編輯pptA級借款人資產價值的波動性與其信用等級轉移之間的對應關系：信用等級違約CCCBBBBBBAAAAAA轉移概率0.060.010.260.745.5291.052.270.09資產價值波動-3.24-3.19-2.27-2.30-1.511.983.12編輯ppt

2〕計算兩企業資產價值變化的相關系數(利用多因素股票收益模型)3〕將相關系數代入兩企業資產價值的聯合正態分布密度函數中，計算兩借款人資產價值波動范圍分別在一定區域內的聯合概率，該概率即等于和資產價值變動區域相對應的兩借款人未來信用等級狀態的聯合轉移概率。兩借款人在下一年保持初始等級的聯合概率:Pr(-1.23＜BB＜1.37,-1.51＜A＜1.98)==0.7365Pr——聯合等級轉移概率Y——借款人(企業)的資產收益ρ——兩借款人資產收益相關性編輯ppt兩借款人得到一個8×8的聯合信用等級轉移概率矩陣：

資料來源：CreditMetrics：TechnicalDocument,J.P.摩根,April2，1997,pp.38.編輯ppt

第二步，求出在不同信用狀態下貸款組合的市場價值

求出單筆貸款在未來每種信用狀態下的價值，再將組合中每筆貸款價值加總即得到組合的價值。最終得出一個8×8貸款組合價值矩陣

兩貸款組合一年后64種可能出現的組合價值編輯pptPi是第i種可能的聯合轉移概率，Vi是第i種可能的組合價值

第三步，求出貸款組合價值的均值與方差編輯ppt第四步，求出貸款組合基于實際分布或正態分布的VAR值。貸款組合在不同信用狀態下的價值及相應的聯合轉移概率，可得到組合價值的實際分布，利用聯合轉移概率矩陣和貸款組合價值矩陣可以估出組合在實際分布下的VAR值。組合VAR值=組合均值－給定置信度水平上第1年末可能的組合價值為簡化計算，如果假定組合價值服從正態分布，那么99%置信度上的VAR值為2．33×組合價值標準差編輯ppt——模型的實際應用利用求出的VAR值，可以計算出抵御組合風險所需的經濟資本從組合的角度衡量銀行向某借款人發放貸款的邊際風險奉獻——模型的特點其一，盯住市場模型〔MTM〕，即盯住信用等級變化對貸款理論市值的影響其二，將組合管理理念引入信用風險管理領域編輯ppt——模型的優點其一，多狀態模型，能更精確地計量信用風險的變化和損失值。其二，率先提出資產組合信用風險的度量框架——模型的局限技術上：假定貸款未來的等級轉移概率與其過去的等級轉移概率沒有相關性。假定轉移概率在不同時期之間是穩定的，未考慮經濟周期的影響。假定企業資產價值服從正態分布假定企業資產價值的相關度等于企業股票收益的相關度，有待驗證。假定無風險利率是固定不變的，市場風險對于資產價值沒有影響。實際應用中：利用歷史數據度量信用風險，屬于“向后看〞〔backward-looking〕的方法。以債券等級轉移概率近似替代貸款轉移概率編輯ppt〔五〕宏觀模擬方法：麥肯錫模型根本思路：研究信用等級轉移概率與宏觀因素間的關系利用調整后的信用等級轉移矩陣〔附有宏觀因素條件的轉移矩陣〕求出對經濟周期敏感的VAR值Creditmetrics的隱含假定：轉移概率在商業周期不同階段之間是穩定的麥肯錫對此進行修正思路1：將樣本期間劃為衰退與非衰退年份，分別估算其轉移概率〔衰退/非衰退矩陣〕，得到兩個獨立的VaR值思路2：直接將轉移概率與宏觀因素之間的關系模型化麥肯錫的選擇——思路2〔理論依據：Wilson模型〕編輯ppt具體步驟：宏觀因素與轉移概率間的關系可用函數式描述：Pt＝f〔yt〕這里將Pt設定為時間t上未來一年內借款人從C級移往D級的概率〔PCD〕，該概率對商業周期尤為敏感，其變化與同一行中其它轉移概率相互補償yt表示時間t上的一整套宏觀因素所構成的經濟狀態(宏觀經濟指數)yt由系統宏觀因素和非系統宏觀因素驅動，前者包括GDP增長率、失業率等，后者指經濟體系受到的隨機沖擊或創新。系統宏觀因素受其歷史值影響，也對當期受到的沖擊敏感。函數具體形式：編輯pptyt=g〔Xit，Vt〕yt由系統宏觀因素Xit和非系統宏觀因素Vt驅動，前者包括GDP增長率、失業率等，后者指經濟體系受到的隨機沖擊或創新。函數具體形式：Xit〔i=1，…，n〕是時間t上國家/行業/群體的各種系統宏觀經濟變量的集合，如GDP增長率、失業率等；β0，……，βn是國家/行業/群體的估計系數；vt是時間t上非系統的隨機沖擊或經濟體系的創新編輯ppt系統宏觀因素受其歷史值影響，也對當期受到的沖擊敏感

Xt-1,Xit-2,……，宏觀變量的歷史值；εi

t，宏觀變量在時間t上受到的沖擊編輯ppt由此，可得到由于歷史值，沖擊因素可以用蒙特卡羅方法模擬得到，最終，可求出Pt的模擬值用模擬方法可以產生未來多期的V＇與ε＇值，相應可模擬出未來多期〔t，t+1，……，t+n〕的PCD的情景值編輯ppt按上述思路，對轉移矩陣中其它元素進行調整，估算出以宏觀經濟狀態為條件的未來各期t，t+1，……，t+n的轉移概率模擬值，進而得到未來各期的有條件的模擬轉移矩陣，取代以歷史數據為根底的無條件的轉移矩陣，并計算出對經濟周期敏感的未來各期的VAR值該模型也可以計算周期影響下的違約損失率。編輯ppt模型的特點考慮總體經濟環境對轉移概率的影響模型的優點將宏觀因素納入模型中，修正信用度量術的偏差。模型的局限技術上，模型對轉移矩陣的調整過程是否優越還有待驗證應用上，模型需要有國家甚至各行業的違約數據作為根底

編輯ppt〔六〕CSFP信用風險附加法〔Creditrisk+模型〕根本思路：違約率的不確定性和違約損失的不確定性都很顯著，應按風險暴露大小將貸款組合劃分成假設干頻段，以降低不精確的程度。其后，將各頻段的損失分布加總，可得到貸款組合的損失分布

編輯ppt對違約率不確定性的描述借鑒財產火險理論，每處房屋遭遇火災可視作獨立事件，且其概率很小，假定每筆貸款的違約概率較小，且貸款違約事件相互獨立，貸款組合違約概率〔組合中發生違約事件的次數〕的分布近似于泊松分布對違約損失不確定性的描述仍借用火險理論，房屋失火的損毀程度可能會有很大區別，貸款的違約損失程度同樣很不確定。由于逐筆度量損失程度較困難，可按貸款的風險暴露將信貸組合劃分為假設干頻段〔次級組合〕編輯ppt具體步驟

第一步，將貸款組合按每筆貸款的風險暴露劃分為各個頻段第二步，求出各頻段的違約概率分布首先，根據歷史數據確定某頻段的平均違約率〔次數〕其次，將平均違約率代入泊松分布函數中，可求得頻段中違約次數的概率然后，將違約次數和相應的概率結合，可得到該頻段違約次數的概率分布曲線編輯ppt第三步，計算各頻段的損失分布預期損失＝平均違約次數×單筆貸款風險暴露；實際損失值=實際違約次數×單筆貸款風險暴露

將違約損失值與對應的違約概率結合，可得到該頻段的損失分布曲線第四步，將各頻段的損失分布加總得到組合損失分布進而，計算出未預期到的損失值，即可確定組合的經濟資本要求編輯ppt——模型的特點違約模型信用度量術將違約率視為離散變量，信用風險附加法將違約率視為連續變量將財產保險精算方法引入信用風險度量中——模型的優點只考慮違約事件，要估計的變量少，數據要求較簡單——模型的缺點忽略信用等級變化關于違約次數服從泊松分布的假定可能與實際不完全吻合未考慮市場風險〔與KMV、信用度量術相同〕編輯ppt〔七〕死亡率模型〔Mortalityrate〕根本思想：借鑒保險精算確定壽險保費的思想，對各信用等級債券和貸款死亡率及損失率作專門研究根本步驟：首先，利用歷史違約數據，估計債券〔貸款〕壽命周期內每一年的邊際死亡率MMR

i=1，2，……，n

編輯ppt然后，計算累積死亡率CMR，即債券〔貸款〕在N年內會違約的概率其后，將死亡率與LGD〔違約損失率〕結合，得到預期損失的估計值預期違約損失=違約率×預期損失率；〔預期損失率