陜西省延安市區實驗中學2023年八年級數學第一學期期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實數中是無理數的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-2．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數（）A．135° B．120° C．105° D．75°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm4．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點，設軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．6．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x67．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．在實數，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．已知為一個三角形的三條邊長，則代數式的值（）A．一定為負數 B．一定是正數C．可能是正數，可能為負數 D．可能為零11．若，則的值是（）A． B． C．3 D．612．若把分式中的x、y都擴大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小4倍 D．擴大16倍二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是_____．14．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為_____．15．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．16．如圖，≌，其中，，則______．17．已知點與點關于直線對稱，那么等于______．18．點P（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為．（1）畫出線段關于軸對稱的對應線段，再畫出線段關于軸對稱的對應線段；（2）點的坐標為_________；（3）若此平面直角坐標系中有一點，先找出點關于軸對稱的對應點，再找出點關于軸對稱的對應點，則點的坐標為_______；20．（8分）解下列分式方程．（1）（2）21．（8分）如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標．22．（10分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．23．（10分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數的圖象．24．（10分）是等邊三角形，作直線，點關于直線的對稱點為，連接，直線交直線于點，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段，，之間的數量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．25．（12分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由．26．學校舉行廣播操比賽，八年級三個班的各項得分及三項得分的平均數如下(單位：分)．服裝統一服裝統一動作規范三項得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據表中信息回答下列問題：學校將“服裝統一”、“隊形整齊”、“動作規范”三項按的比例計算各班成績,求八年級三個班的成績；由表中三項得分的平均數可知二班排名第一，在的條件下，二班成績的排名發生了怎樣的變化，請你說明二班成績排名發生變化的原因．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據有理數和無理數的概念解答：無限不循環小數是無理數．【詳解】解:A、π是無限不循環小數，是無理數；B、4=2是整數，為有理數；C、0.38為分數，屬于有理數；D.-227故選：A.【點睛】本題考查的是無理數，熟知初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3、C【分析】全等圖形中的對應邊相等.【詳解】根據△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對應邊相等是解決本題的關鍵.4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．5、A【解析】聯立兩一次函數的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P（n，0）可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答此題的關鍵．6、D【分析】依據單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結果，再進行判斷即可得到結果．【詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、D【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．8、B【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無線不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】解：，，無理數有：π，共2個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數的知識，掌握無理數的形式是解題的關鍵．9、C【分析】根據全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項．【點睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．10、A【分析】把代數式分解因式，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【詳解】=（a?b）2?c2，＝（a?b＋c）（a?b?c），∵a＋c?b＞1，a?b?c＜1，∴（a?b＋c）（a?b?c）＜1，即＜1．故選：A．【點睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關鍵．11、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．12、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質進行計算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點D縱坐標為1，然后根據平行四邊形性質和全等三角形的性質易得點D橫坐標為2；同理易得另外兩種情況下的點D的坐標．【詳解】解：如圖，過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點D縱坐標為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點D橫坐標為1+1＝2，∴點D（2，1），同理可得，當D點在A點左側時，D點坐標為（﹣6，1）；當D點在C點下方時，D點坐標為（0，﹣3）；綜上所述，點D坐標為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意要分情況求解．14、5°【分析】根據第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點睛】此題主要考查三角形的角度規律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．15、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、【分析】根據全等三角形的性質求出∠C的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17、1【分析】軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，且在坐標系內關于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點與點關于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點睛】本題考察了坐標和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，此類題是軸對稱相關考點中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質是解決本題的關鍵．18、（﹣3，2）．【詳解】解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；（2）根據圖像可得點坐標；（3）根據關于x軸對稱的特點可得點坐標，再根據關于y軸對稱的特點可得點坐標.【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點關于軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得對應點，由關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數可得其對應點.所以點的坐標為.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，熟練掌握關于x軸和y軸的對稱特點是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；（2）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可；【詳解】解：（1）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經檢驗：是原方程的解．（2）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經檢驗：是原方程的解．【點睛】此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵，需要注意的是解分式方程要驗根．21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG與BG的長，根據OC－CG求出OG的長，確定出B坐標即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯立求出D坐標即可．【詳解】解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，則B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF為等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F坐標代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線DE解析式為y=﹣x+4；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直線OB解析式為y=﹣2x，聯立得：，解得：，則D（﹣4，8）．【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．23、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據等腰三角形的周長公式求出y與x的函數關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數關系式為y＝10﹣2x；（2）根據兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，一次函數的應用，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據線段，，，BD之間的數量關系分別列式計算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△