九年級數學下冊第5章二次函數教案學案（共21套蘇科版）

二次函數

學生姓名：______班級：

學習目標

1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義；

2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

學習重點和難點：

體會二次函數意義，確定二次函數關系式中各項的系數

問題導學：

（一）情景

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是____________。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

設長方形的長為x米，則寬為____________米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為________________________.

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中,地板的費用與____________有關,為____________元,踢腳線的費用與有關,為____________元;其他費用固定不變為____________元,所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是________________________。

（二）新知探索

上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

________________________________________________________________________。

一般地，我們稱________________________表示的函數為二次函數。其中___________是自變量，____________函數。

一般地，二次函數中自變量x的取值范圍是____________，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

（三）典例分析

例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)

例2．當k為何值時，函數為二次函數？

例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

當堂檢測：

（1）如圖，學校準備將一塊長為20m、寬為14m的矩形陸地擴建。如果長、寬都增加xm，則擴建面積S(m2)與x（m）之間的函數關系式為_____________。

(2)如圖，把一張長為30cm、寬為20cm的矩形紙片的一角漸趨一個正方形，則剩余擴建面積S(cm2)與所剪正方形邊長x（cm）之間的函數關系式為_____________。

（3）圓柱的高14cm，則圓柱的體積V（cm3）與底面半徑r之間的函數關系式為.

（4）某化肥廠10月份生產某種化肥200t，如果11、12月的月平均增長率為x，則12月份化肥的產量y(t)與x之間的函數關系式為_____________。

課后作業（1）：

1.已知函數是二次函數，則m=_________.

2.已知二次函數，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y=_________.

3.一個長方形的長是寬的1.6倍，這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式為_________。

4.如圖，用50m長的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，則花園的面積y（m2）與邊長x（m）之間的函數關系式為__________，x的取值范圍是___________。

5.如圖，在長200m，寬80m的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，則陸地面積y（m2）與路寬邊長x（m）之間的函數關系式為_____________。

6.一個圓柱的高與底面直徑相等，它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式為.

7.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

8.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；

⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1m2）

課后作業（2）：

1.下列函數：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數的是(填序號).

2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為.

3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是()

A.圓的周長與圓的半徑之間的關系B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系

C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系

D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系

4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式為.

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式為.

6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式.

7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(cm2).

(1)寫