第四章最優投資組合實際投資過程的兩個重要義務：證券分析和市場分析：評價一切能夠的投資工具的風險和期望報答率特性在對證券市場進展分析的根底上，投資者確定最優的證券組合：從可行的投資組合中確定最優的風險-報答時機，然后決議最優的證券組合——最優證券組合實際選擇的目的：使得均值-規范差平面上無差別曲線的成效盡能夠的大選擇的對象：均值-規范差平面上的可行集Theoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersisinsophisticatedsecurityanalysis.證券組合實際的三個根本原理：投資者厭惡風險，投資在風險證券需求風險酬金不同投資者對待證券組合風險-期望報答率的態度不同，以成效函數來描寫正確衡量一個證券的方式是看它對整個證券組合動搖的奉獻。Top-downanalysiscapitalallocationdecisionassetallocationdecisionsecurityselectiondecision證券組合選擇問題經過分析資本市場，一個中心的現實是，風險資產的報答平均來說高于無風險資產的報答，而且報答越高，風險越大。Oneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得報答。一期模型是對現實的一種近似，如對零息債券、歐式期權的投資。雖然許多問題不是一期模型，但作為一種簡化，對一期模型的分析是分析多期模型的根底。1.一些根本概念報答率由于期末的收益是不確定的，所以報答率為隨機變量。價錢與報答率之間是一一決議的關系，給定價錢，就可算出報答率，反過來，給出了報答率，就可決議價錢。在以下的章節里，通常以報答率為研討對象，并假設，字母〔或者字母上加一波浪線〕表示隨機變量，字母上加一橫線表示期望值。由于違約、通貨膨脹、利率風險、再投資風險等不確定要素，證券市場并不存在絕對無風險的證券。到期日和投資周期一樣的國庫券視為無風險。可以進展投資的絕大多數證券是有風險的。風險利用報答率的方差或者規范差來度量期望報答率利用報答率的期望值來描寫收益率1.1證券組合的報答率假設有種可得的不同資產，我們把初始財富分成份，投資到這種資產上，設為投資在第i種資產上的財富,；假設以比例表示，那么為，為投資在第i種資產上的財富的份額，，以表示第i種資產的報答率，那么到期末,由i產生的收益為或者，從而該證券組合的總收益為，該證券組合的報答率為例子：表4-1：計算證券組合的期望報答率〔1〕證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始稱號 中的股數 市場價錢 總投資 市場價值中的份額 A 100 40元 4,000元 4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場價值=17,200元總的份額=1.0000 在表4-1〔1〕中，假設投資者投資的期間為一期，投資的初始財富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進展投資。投資者估計它們的期望報答率分別為16.2%，24.6%，22.8%。這等價于，投資者估計三種股票的期末價錢分別為46.48元[由于(46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[由于43.61-35/35=24.6%]，76.14元[由于76.14-62/62=22.8%]。證券組合期望報答率有幾種計算方式，每種方式得到一樣的結果。〔2〕利用期末價錢計算證券組合的期望報答率證券在證券組合每股的期末稱號 中的股數預期價值總的期末預期價值 A 100 46.48元 46.48元100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元100=7,614元 證券組合的期末預期價值=20,984元 證券組合的期望報答率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00% 在表4-1〔2〕中，先計算證券組合的期末期望價值，再利用計算報答率的公式計算報答率，即，從證券組合的期末期望價值中減去投資的初始財富，然后用去除這個差。雖然這個例子里只需三種證券，但這種方法可以推行到多種證券。〔3〕利用證券的期望報答率計算證券組合的期望報答率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望稱號 始價值中份額期望收益率 報答率所起的作用 A 0.232516.2%0.232516.2%=3.77% B 0.407024.6%0.407024.6%=10.01% C 0.360522.850.360522.8%=8.22% 證券組合的期望報答率=22.00% 在表4-1〔3〕中，把證券組合期望報答率表示成各個股票期望報答率的加權和，這里的權是各種股票在證券組合中的相對價值。既可以用證券組合中各種證券的數量來表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價值的份額來表示證券組合。在上表中，既可用〔100，200，100〕來表示該證券組合，也可用〔0.2325，0.4070，0.3605〕來表示。1.2證券組合報答率的方差和規范差方差規范差例子：對于前面的A，B，C三種證券這里表示證券和之間的協方差。假設A，B，C三種證券的方差-協方差矩陣為那么證券組合的方差為證券構成地組合的報答率規范差不大于單個證券報答率規范差的加權平均。分散化(Diversification)只需，那么兩個證券構成地證券組合報答率的規范差小于單個證券報答率規范差的加權平均。直觀解釋只需證券相互之間地相關系數小于1，那么證券構成地證券組合報答率的規范差小于單個證券報答率規范差的加權平均。兩個證券組合報答率之間的協方差證券組合1：證券組合2：證券組合1、2之間的協方差為2.假設一切風險厭惡者的無差別曲線如圖1所示，在均值-規范差平面上，為嚴厲增的凸函數，并且，越在西北方向的無差別曲線，其成效越高。圖1：風險逃避者的無差別曲線3.不具有無風險證券的資本市場中的證券組合選擇假設在無摩擦市場上存在N種可買賣風險證券，一切資產報答率的期望和方差均有限且期望互不相等。這N種可買賣風險證券的報答率以向量表示，表示期望值向量。而這N種可買賣風險證券報答率的協方差矩陣以表示證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望報答率方差當證券的種類越來越多時，證券組合報答率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協方差而不是證券的方差。3.1可行集可行集由N種可買賣風險證券中的恣意K種構成的證券組合構成的集合稱為可行集。在均值-規范差平面上來描寫可行集。例子：兩種證券構成的可行集假設證券1的期望報答率，規范差為；證券2的的期望報答率，規范差為。設由證券1、2構成的證券組合分別有證券組合的期望報答率假設證券1、2收益率的相關系數為，那么證券組合報答率的規范差為

每個證券組合報答率的規范差的上、下界證券組合D：上界在=1時到達，下界在=-1時到達證券組合收益率的規范差的上下界證券組合收益率的規范差的上下界下界上界下界分散化導致風險減少。實踐的可行集——一維雙曲線例子；=0，-0.1=-1=1=0=-0.1可行集的方程假設=0，由1、2兩種證券構成的可行集在均值-規范差平面上的表示。證券組合的期望報答率規范差為經過找出與之間的關系可行集的方程得到為一雙曲線最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)三種以上證券構成的可行集可行集的兩個重要性質〔1〕只需N不小于3，可行集對應于均值-標方差平面上的區域為二維的。〔2〕可行集的左邊向左凸。可行集三種證券構成可行集的例子三點構成地域域3.2有效集定理有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優證券組合：〔1〕對給定的報答，風險程度最小〔2〕對給定的風險程度，報答最大；滿足上面兩個條件的證券組合集稱為有效集。下面分兩步把有效集定理運用到可行集上，得到投資者最優的可投資集。3.3把有效集定理第一條運用到可行集給定期望報答率，找方差最小的證券組合

證券組合前沿定義：一個證券組合稱為前沿證券組合，假設它在一切具有一樣期望報答率的證券組合中具有最小方差。定義：一切前沿證券組合構成的集合稱為證券組合前沿。證券組合前沿的性質性質1：整個證券組合前沿可以由任何兩個前沿證券組合生成。性質2：前沿證券組合的任何凸組合依然在證券組合前沿上。證券組合前沿的方程恣意前沿證券組合的報答率的期望和規范差滿足如下方程：在期望-規范差平面上的證券組合前沿單個證券與證券組合在均值-規范差平面上的位置3.4把有效集定理的第二條運用到證券組合前沿在證券組合前沿上，給定風險，找期望報答率最高的證券組合。有效集和非有效集最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合報答高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集能否一樣？3.5只需兩種證券時的特例假設市場上只存在兩種證券A和B。A具有較高的期望報答率和較高的規范差。相關系數3.5只需兩種證券時的特例可行集、證券組合前沿和有效集期望報答率

AMVPB規范差不同相關系數時的證券組合前沿相關系數越小，曲線彎曲越厲害。極限情況每對證券只需一個相關系數。當只需兩種證券時，可行集與證券組合前沿一致問題：假設證券A的期望報答率高于證券B的期望報答率，而規范差小于B的規范差，這時的可行集、證券組合前沿和有效集是什么？3.6風險厭惡者的最優證券組合不存在無風險證券時的風險厭惡者的最優投資戰略不同風險厭惡程度的投資者的最優投資戰略Twomutualfundsalimitednumberofportfoliosmaybesufficienttoservethedemandsofawiderangeofinvestors,thisisthetheoreticalbasisofthemutualfundindustry.4.具有無風險證券的資本市場中的證券組合選擇

Top-downanalysis對大多數投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風險資產。買賣債券只不過是手段，而本質是存在無風險借貸的市場。假設在無摩擦市場上存在N種可買賣風險證券和一種無風險證券。以表示無風險利率。步驟首先利用例子分三步討論：只允許購買無風險債券只允許賣出無風險債券可以自在買賣其次，推行到普通情形4.1只允許購買無風險債券例子：前面的A，B，C三種證券期望報答率向量為把無風險債券當作第4種證券，無風險利率為方差-協方差矩陣為首先思索證券A和證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集〔留意對權的限制〕5種證券組合證券組合的期望報答率和規范差期望報答率規范差由證券A和證券4構成的5種證券組合的期望報答率和規范差由證券A和證券4構成的5種證券組合在均值-規范差平面上的圖示其次，思索一個證券組合5與證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構成證券組合5的期望報答率、規范差為證券組合5與證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集最后思索由A、B、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優證券組合選擇部分投資在無風險債券上全部投資在風險證券上4.2只允許出賣無風險債券首先思索證券A和證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集〔留意權的限制〕4種證券組合由證券A和證券4構成的4種證券組合的期望報答率和規范差由證券A和證券4構成的9種證券組合在均值-規范差平面上的圖示其次，思索一個證券組合5與證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構成證券組合5的期望報答率、規范差為證券組合5與證券4構成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集最后思索由A、B、C、4構成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優證券組合選擇賣出無風險債券全部投資在風險證券上4.3無限制的借貸如何求這個切點4.4推行到普通情形N種風險資產構成的證券組合前沿方程N種風險資產和無風險資產構成的證券組合前沿N種風險資產和無風險資產構成的證券組合前沿方程4.5風險厭惡者的最優投資戰略風險厭惡者的無差別曲線存在無風險證券時的風險厭惡者的最優投資戰略：分別性質分別性質：無論投資者的風險厭惡如何，他們選擇一樣的風險證券組合最優證券組合選擇過程可以分成兩步： 決議最優風險證券組合根據風險厭惡的程度在無風險證券和風險證券之間配置資本。Thisresultmakesprofessionalmanagementmoreefficientandhencelesscostly.Onemanagementfirmcanserveanynumberofclientswithrelativelysmallincrementaladministrativecosts.5.Optimalportfoliochoice決議僅由風險證券構成的證券組合前沿決議由無風險證券和風險證券構成的證券組合前沿確定最優投資組合Thetheoriesofsecurityselectionandassetallocationareidentical.實踐市場中每個資產類進展最優投資組合選擇，最高管理層決議每個資產類的投資預算。Passivestrategiesdescribesaportfoliodecisionthatavoidsanydirectorindirectsecurityanalysis.Thereasonthealternativeactivestrategyisnotfreefree-riderbenefitAct