授課教師：土木工程測量第7章工程控制測量目錄概述7.1全站儀導線測量7.3GNSS-RTK控制測量7.5工程控制測量的工作步驟7.2GNSS靜態相對測量7.4工程高程控制測量7.6通過本章的學習，學生應理解全站儀導線測量、GNSS靜態相對測量、GNSS-RTK測量、四等水準測量外業數據采集，掌握單一導線、單一水準路線的手工平差概算，了解導線網、GNSS靜態網平差過程，國家大地坐標系參考框架和國家高程基準參考框架與工程控制測量的關系。學習目標

學習目標工程控制測量是以國家大地測量參考框架為基礎，在工程建設區域內建立大比例尺地形測繪或各種工程測量控制網的工作，即測量高精度控制點坐標和高程的工作。從傳統意義上講，工程控制測量分為工程平面控制測量和工程高程控制測量，并且兩者獨立進行。現如今隨著測量科學技術的不斷進步，低等級工程控制測量可以利用GNSS-RTK技術將平面控制測量和高程控制測量一并完成。工程測量控制網按用途不同可分為測圖控制網、施工控制網、變形監測控制網和安裝測量控制網。本章將結合測圖控制網講述工程控制測量的常用技術和方法，其他控制網將在后續專業測量中進一步介紹。測圖控制網的作用是控制測量誤差累積，保證測圖精度均勻、相鄰圖幅正確拼接。測圖控制網的特點是控制范圍較大，控制點分布均勻，控制網等級和觀測精度與測圖比例尺大小相關。學習目標觀測誤差7.1國家大地坐標系參考框架是在全國范圍內分級布設、以大地測量技術施測的平面控制網，又稱為國家大地控制網，是工程平面控制測量的基礎。在20世紀90年代以前，我國國家平面控制網主要以三角網形式布設，并分為四個等級，其中一等三角網觀測精度最高，二等、三等、四等三角網觀測精度逐級降低。7.1.1國家大地坐標系參考框架7.1.1國家大地坐標系參考框架一等三角網沿經緯線方向呈鎖狀布設，一般稱為一等三角鎖，在一些交叉處測定起算邊長和起算坐標方位角，平均邊長為20~25km。一等三角網是國家天文大地網，它不僅是二等三角網的基礎，還為研究地球形狀和大小提供重要的科學依據。二等三角網在一等三角網范圍內布設，構成全面網，平均邊長為13km。二等三角網是擴展加密低級網的基礎。作為一等、二等三角網的進一步加密，三等、四等三角網常以插網和插點的方式布設，三等三角網的平均邊長為8km，四等三角網的平均邊長為2~6km。在通視困難和交通困難地區，比如城市建成區和林區，國家大地控制網可以布設為相應等級的導線網，進行國家一至四等精密導線測量。7.1.1國家大地坐標系參考框架

圖7-1三角網7.1.1國家大地坐標系參考框架圖7-2的控制點1、2、3、4、5、6連成折線多邊形，測量各邊長和相鄰邊的夾角，通過計算同樣可以得到它們之間的相對平面位置。這種形成導線的控制點稱為導線點，由這些導線構成的控制網稱為導線網，在此基礎上進行的測量工作稱為導線測量。圖7-2導線網7.1.1國家大地坐標系參考框架國家平面控制網布設示意圖如圖7-3所示。一等三角網沿大地經線和緯線布設成縱橫交叉的三角網系，網長為200~250km。一等三角網內由近似等邊的三角形組成，邊長為20~30km。然后在一等三角網環內填充布設二等三角網。一等三角網的兩端和二等三角網的中間都要測定起算邊長、天文經緯度和坐標方位角，所以國家一、二等三角網合稱為天文大地網。我國的天文大地網于1951年開始布設，1961年基本完成，1975年修補測工作全部結束，全網約有五萬個大地點。三、四等三角網作為一、二等三角網的進一步加密，滿足測繪各種比例尺地形圖和各項工程建設的需要。圖7-3國家平面控制網布設示意圖7.1.1國家大地坐標系參考框架

7.1.1國家大地坐標系參考框架20世紀90年代末，我國將當時完成的全國GPS一級網、GPS二級網、GPS-A級網、GPS-B級網、地殼運動觀測網共2500多個點聯合平差，得到了以三維地心坐標為特征的高精度大地控制網，稱作2000國家GPS大地控制網，它是CGCS2000參考框架的第二級。與2000國家GPS大地控制網聯合平差后的國家天文大地網約50000個點，是CGCS2000參考框架的第三級，并與2000國家重力基準網合稱為2000國家大地控制網。當前，CGCS2000參考框架和國家、省、市級GNSS連續運行基準站為工程平面控制提供起算依據。7.1.2工程平面控制測量工程平面控制測量是指在工程建設區域為滿足大比例尺地形圖測繪和其他工程測量的需要而布設平面控制網的工作。對于工程平面控制測量，傳統時期采用三角形網測量和導線測量技術，而現代工程則首選GNSS測量技術。三角形網測量是將控制點按三角形的形狀連接起來構成網絡（稱為三角形網），測量三角形的內角（水平角）、邊長（水平距離），利用起算數據，通過平差計算確定控制點平面坐標的技術。根據測量元素的不同，三角形網分為三角網、三邊網、邊角網。三角網的測量元素由網中三角形的所有內角和必要的起算邊長組成。三邊網的測量元素是網中三角形的所有邊長。邊角網的測量元素既可以是全部邊角，也可以是部分邊角。導線測量是將控制點連成折線，構成多邊形網絡（稱為導線網），測量邊長和相鄰邊轉折角（水平角），通過起算數據確定控制點平面坐標的技術。7.1.2工程平面控制測量工程平面控制網的布設應遵循下列原則：首級控制網的布設應因地制宜，且適當考慮長遠發展，當與國家坐標系統聯測時，應同時考慮聯測方案；首級控制網的等級應根據工程規模、控制網的用途和精度要求合理確定；加密控制網可越級布設或同等級擴展，單純以大比例尺地形圖測繪為目的時，圖根控制可以作為首級控制。工程平面控制網的建立要遵照《工程測繪基本技術要求》（GB/T35641—2017）和《工程測量標準》（GB50026—2020）的相關要求,以等級控制點為起算依據，根據不同測區范圍和精度要求布設不同等級。工程平面控制網的等級劃分為二等、三等、四等、一級、二級、三級和圖根。GNSS靜態相對定位測量技術和三角形網測量技術適用于以上各種等級；導線測量適用于三等、四等、一級、二級、三級和圖根；GNSS-RTK技術適用于一級、二級、三級和圖根。7.1.2工程平面控制測量工程平面控制網的坐標系統應滿足測區內投影長度變形小于或等于2.5cm/km的要求，通常有以下幾種選擇：在投影長度變形小于或等于2.5cm/km的地區，采用統一的高斯投影3°帶平面直角坐標系統；在投影長度變形大于2.5cm/km的地區，采用高斯投影3°帶，投影面為測區抵償高程面或測區平均高程面的平面直角坐標系統；在高海拔地區，可采用任意3°帶，投影面為1985國家高程基準面的平面直角坐標系統；小測區或有特殊精度要求的控制網，可采用獨立平面直角坐標系統；在已有工程平面控制網的地區，可沿用原有坐標系統；廠區內可采用建筑坐標系統。7.1.2工程平面控制測量當前，GNSS技術是工程平面控制測量的首選方法；在GNSS技術使用不便的區域，可選用導線測量技術；三角形網測量技術使用較少。對一些建立了測繪標準（規范）體系的工程建設領域進行工程控制測量時，執行相應的專業測繪標準。例如，城市建設執行《城市測繪基本技術要求》（GB/T35637—2017）和《城市測量規范》（CJJ/T8—2011），城市軌道交通工程建設執行《城市軌道交通工程測量規范》（GB/T50308—2017），新建鐵路工程執行《鐵路工程測量規范》（TB10101—2018）,公路工程建設執行《公路勘測規范》（JTGC10—2007）和《公路勘測細則》（JTG/TC10—2007），水利水電工程建設執行《水利水電工程測量規范》（SL197—2013）和《水利水電工程施工測量規范》（SL52—2015）。7.1.3國家高程基準參考框架國家高程基準參考框架是在全國范圍內分級布設、采用水準測量方法建立的高程控制網，又稱為國家水準網。國家水準網分為四個等級，實行逐級控制、逐級加密。各等級水準路線要求自身構成閉合環線或附（閉）合于高級水準點。一、二等水準網是國家高程控制的基礎，通常沿鐵路、公路或河流布設成閉合環線或附合路線，用一、二等水準測量的方法施測，其成果還是研究地球形狀和大小的重要依據。另外，根據重復測量的成果可以研究地殼的垂直形變，而這是地震預報研究的重要依據。1999年，我國共建成國家一等水準網復測水準路線85450km，一等水準點16485座。國家三、四等水準網在一、二等水準網的基礎上加密，且直接為地形圖測繪和工程建設提供高程控制點。國家高程基準參考框架（國家水準點）是工程高程控制的起算依據。7.1.4工程高程控制測量工程高程控制測量是通過一定的測量技術精確測定控制點高程的工作，也是為滿足大比例尺地形圖測繪和其他工程測量需要而布設高程控制網的工作，主要工作內容是確定工程平面控制點的高程。依據《工程測繪基本技術要求》（GB/T35641—2017）和《工程測量標準》（GB50026—2020），工程高程控制網分為二等、三等、四等、五等和圖根5個等級，宜在已有的等級高程控制點之下加密布設。工程高程控制測量常用水準測量技術施測。在山區或丘陵地區進行低等級高程控制測量時，可以采用全站儀三角高程測量方法。現在GNSS高程測量技術應用廣泛，可用作圖根高程控制。首級高程控制的等級需根據工程建設范圍、精度要求來確定。工程高程控制測量應采用1985國家高程基準；在已有高程控制網的測區，可沿用原有高程基準；當小測區與1985國家高程基準聯測有困難時，可采用假定高程基準。觀測誤差7.2在工程控制測量工作中，主要需要進行技術設計、選點與埋石、數據采集以及數據處理幾個步驟。7.2工程控制測量的工作步驟工程控制測量是非常重要的工作環節，在實施之前應進行技術設計。技術設計是指根據用戶要求，結合專業規范（標準）、承擔機構專業技術水平和技術裝備條件制訂切實可行的技術方案，目的是保證成果符合技術要求并令用戶滿意，且獲得最佳的社會效益和經濟效益。技術設計包括項目設計和專業技術設計。在工程控制測量中關注更多的是專業技術設計，即針對工程控制測量專業工作的技術要求進行設計。工程控制測量技術設計是指在收集測區已有地形圖、起算控制點成果以及地理條件等資料的基礎上，依據《工程測繪基本技術要求》（GB/T35641—2017）和《工程測量標準》（GB50026—2020）等相關規范、標準，進行控制網設計和技術方案設計。工程控制測量技術設計要充分考慮用戶提出的技術要求、承擔測量任務的機構自身的專業技術水平和技術裝備條件，體現測量科技進步，努力實現測量科技創新。7.2.1技術設計工程控制測量技術設計成果以“技術設計書”的形式體現，是指導工程控制測量實施的主要技術依據。“技術設計書”應該包括概述、測區自然地理概況、已有資料利用情況、引用文件、成果的主要技術指標和規格、技術設計方案等內容。技術設計方案是技術設計的主體內容，包括坐標系統選擇、起算數據分析、與國家大地測量參考框架的聯測方法、首級控制等級和加密方法、控制網形和精度分析、技術條件分析、實施方案和備選方案等，相關的設計圖、表也是技術設計方案的重要內容。7.2.1技術設計根據“技術設計書”進行實地選點,確定控制點的適宜位置。選取的控制點要穩固，能長期保存，便于觀測、擴展和加密。實地選定的控制點要通過埋設標石將點位在地面上固定下來，這個過程稱為埋石。控制點測量成果是以標石的中心標志為基準的，因此標石及其保存非常重要。7.2.2選點與埋石圖7-4是一些平面控制點的埋石規格示意圖。有些低等級控制點的標定可用道釘（鐵樁）或在固定石上鑿刻標記。為了便于日后使用和管理，三、四等導線點在埋石的同時還需繪制點之記，繪制控制點位置和標石結構略圖、標注與周圍固定地物的相關尺寸等。必要時需對埋設的控制點標石進行委托管理。7.2.2選點與埋石圖7-4平面控制點的埋石規格示意圖（單位：cm）當平面控制測量采用導線測量或三角形網測量時，因地形條件限制，高等級控制點需要在控制點上方建造凱標；低等級控制點則要在控制點標志上豎立花桿等，作為測量角度時的照準目標。當利用GNSS技術進行控制測量時，由于相鄰控制點之間不需要光學通視，因此不需要建造凱標，也不需要豎立對中桿。高程控制點的標石規格參見2.3.1節，標石在埋設以后一般不需要建立特別的標志。7.2.2選點與埋石工程控制測量數據采集是指通過外業觀測獲得需要的測量數據和信息，其內容依據工程控制測量類型和技術方法不同而異，有水平角、邊長（水平距離）、高差、基線向量等。導線網、三角形網利用全站儀觀測水平角和邊長；GNSS網則利用GNSS接收機接收衛星信號獲得載波相位觀測值，并以此解算基線向量；水準網利用水準測量技術觀測高差；三角高程網利用全站儀觀測豎直角和邊長。數據采集的基本方法已在相關章節介紹過，在此強調的是數據采集應遵守相關技術規范和“技術設計書”對測站觀測的技術要求。7.2.3選點與埋石工程控制測量的最終目的是得到控制點的平面坐標和高程。控制點的平面坐標或高程是利用起算數據和觀測數據經平差計算得到的。數據采集工作完成后，應對數據進行檢核，對觀測邊長進行歸算、改化等，對GNSS基線進行解算和質量評估等預處理，保證觀測成果合格，然后進行平差計算。平差計算是根據測量平差理論，采用相應的數學模型處理觀測數據之間、觀測數據與起算數據之間的誤差，從而求得觀測數據及其參數的最佳估值，并進行精度估算的過程。7.2.4數據處理控制網平差計算需有起算數據。當只有一套起算數據，例如導線網中已知一點坐標和一條邊的坐標方位角，水準網中已知一點高程時，稱這套起算數據為必要起算數據，稱所屬控制網為獨立網。獨立網中存在著觀測數據之間的誤差。多于必要起算數據的控制網稱為非獨立網。非獨立網中還存在著觀測數據與起算數據之間的誤差，甚至存在起算數據與起算數據之間的誤差。對于高等級控制網須進行嚴密平差，嚴密平差一般利用專業的計算機平差軟件進行，稱為計算機平差。對于二級及其以下的控制網可以進行近似平差。7.2.4數據處理現在，計算機平差軟件有很多，其中南方測繪的平差易2005（PowerAdjust2005）和武漢大學測繪學院的科傻系統（COSA-CODAPS）應用較廣，適用于導線網、三角形網、水準網等控制網的平差計算。GNSS網的平差計算通常使用GNSS接收機隨機軟件進行。其中南方測繪的GNSSadj是一款符合《全球定位系統（GPS）測量規范》（GB/T18314—2009）相關規定的常用軟件，可以實現GNSS靜態觀測網平差計算。高精度解算可以使用武漢大學測繪學院的科傻系統（COSA-GPS）。7.2.4數據處理全站儀導線測量7.3在衛星信號接收較差的地區、城市建筑區和森林隱蔽地區等，工程平面控制測量主要采用全站儀導線測量技術。由于傳統的鋼尺量距導線測量技術現在已經極少使用，視距測量也已經被淘汰，因此本節主要圍繞全站儀導線測量技術來進行講解。7.3全站儀導線測量全站儀導線測量是工程平面控制測量的主要技術之一。《工程測量標準》（GB50026—2020）將導線測量劃分為三等、四等、一級、二級、三級和圖根6個等級，每個等級對應的主要技術指標包括導線長度、平均邊長、測角和測距精度、測回數、質量要求（方位角閉合差和導線全長相對閉合差），其詳細要求見表7-1（表7-1見教材129頁）。7.3.1導線測量的主要技市要求技術設計時應考慮導線的布設形式。導線是由若干條直線連成的折線，每條直線稱作導線邊，相鄰導線邊所夾的水平角稱作轉折角。先通過全站儀測量轉折角和邊長，然后以已知坐標方位角和已知坐標為起算數據，計算出各導線點的坐標。根據具體測區的地形條件和起算點分布情況，通常將導線布設成支導線、附合導線、閉合導線、單結點導線網、多結點導線網幾種形式。7.3.2導線的布設形式1.支導線2.附合導線3.閉合導線4.單結點導線網5.多結點導線網如圖7-5所示，支導線從一個已知控制點出發，既不附合到另一個已知控制點，也不回到原來的已知控制點。支導線必須觀測連接角。連接角是已知方向與待定方向（導線邊）之間的水平角。支導線不具備檢核條件，通常用于地形測繪的圖根控制，支出的未知點一般不多于三個。1.支導線7.3.2導線的布設形式圖7-5支導線如圖7-6所示，附合導線起始于一個已知控制點，而終止于另一個已知控制點。附合導線可以有連接角，也可以沒有連接角。一端有連接角的附合導線稱為單定向附合導線；兩端有連接角的附合導線稱為雙定向附合導線；沒有連接角的附合導線稱為無定向附合導線。2.附合導線7.3.2導線的布設形式圖7-6附合導線如圖7-7所示，閉合導線從一個已知控制點出發，最后仍回到這個點，形成一個閉合多邊形。在閉合導線中需要觀測連接角。3.閉合導線7.3.2導線的布設形式4.單結點導線網如圖7-8所示，單結點導線網從三個或多個已知控制點開始，幾條導線邊交會于一個結點，構成簡單的網結構。圖7-7閉合導線圖7-8單結點導線網如圖7-9所示，多結點導線網有兩個或兩個以上的結點，可以構成復雜的網結構。導線網用作測區首級控制時，應布設成閉合導線，且宜聯測兩個已知方向。加密網可采用附合導線或結點導線網。結點間或結點與已知點間的導線段宜布設成直伸形狀，相鄰邊長不宜相差過大。導線的布設網形確定之后即可繪出觀測示意圖，用以指導選點、埋設和測站觀測。5.多結點導線網7.3.2導線的布設形式圖7-9多結點導線網導線選點應充分利用舊有控制點，選在土質堅實、穩固可靠、便于保存的地方，視野應相對開闊，便于加密和擴展。相鄰點之間應通視良好。視線兩側距障礙物要求：三、四等不宜小于1.5m；四等以下宜保證便于觀測，以不受旁折光的影響為原則。采用電磁波測距時，視線應避開煙囪、散熱塔、散熱池等發熱體及強電磁場；視線傾角不宜過大。5.多結點導線網7.3.2導線的布設形式導線測量外業觀測使用全站儀（電子經緯儀），在使用前應對其進行檢驗、校正或檢定，使其主要指標符合要求。照準部旋轉軸正確性指標：管水準器氣泡或電子水準器長氣泡在各位置的讀數較差，1′′級儀器不應超過2格，2′′級儀器不應超過1.5格，6′′級儀器不應超過1格；水平軸不垂直于儀器豎軸之差指標：1′′級儀器不應超過10′′，2′′級儀器不應超過15′′,6′′級儀器不應超過20′′；補償器的補償要求：在儀器補償器的補償區間內，對觀測成果應能進行有效補償，以及垂直微動旋轉時，視準軸在水平方向上不產生偏移；儀器的基座在照準部旋轉時的位移指標：1′′級儀器不應超過0.3′′，2′′級儀器不應超過1′′，6′′級儀器不應超過1.5′′;激光（或光學）對中器的視軸與豎軸的重合度不應大于1mm。當上述指標不符合要求時，應進行校正。校正應由測繪儀器維修機構或專業維修人員進行。1.儀器檢驗、校正或檢定7.3.3導線的布設形式導線轉折角（包括連接角）是水平角，而水平角觀測使用全站儀（電子經緯儀）。水平角觀測一般采用方向觀測法，觀測限差應符合表7-2的要求（表7-2見教材132頁）。此外，水平角觀測還應符合下列要求：儀器或凱牌（棱鏡）的對中誤差應不大于2mm；水平角觀測過程中，氣泡中心位置偏離整置中心不宜超過1格；如受外界因素（如震動）的影響，儀器的補償器無法正常工作或超出補償器的補償范圍時，應停止觀測；當測站或照準目標偏心時，應在水平角觀測前或觀測后測定歸心元素。2.導線轉折角觀測7.3.3導線的布設形式

2.導線轉折角觀測7.3.3導線的布設形式對于三、四等導線的水平角觀測，當測站只有兩個方向時，應在觀測總測回中以奇數測回的度盤位置觀測導線前進方向的左角，以偶數測回的度盤位置觀測導線前進方向的右角。左、右角的測回數為總測回數的1/2。但在觀測右角時，可以左角起始方向為準變換度盤位置，也可用起始方向的度盤位置加上左角的概值在前進方向上配置度盤。左角平均值與右角平均值之和與360°之差應不大于相應等級測角中誤差的2倍。每日觀測結束后，應對外業記錄表（簿）進行檢查。當使用電子記錄時，應保存原始觀測數據，打印輸出相關數據和預先設置的各項限差。2.導線轉折角觀測7.3.3導線的布設形式導線邊長采用全站儀測量。各等級導線邊長測量的主要技術要求見表7-3（表7-3見教材132頁）。此外，導線邊長測量還應符合下列要求：測站對中誤差和棱鏡對中誤差應不大于2mm；當觀測數據超限時，應重測整個測回，如觀測數據出現分群，應分析原因，采取相應措施重新觀測；導線邊長傾斜改正應采用水準測量高差，當采用電磁波測量三角高差時，豎直角測量和對向觀測高差的要求可按五等全站儀三角高程測量的規定放寬至2倍，并進行球氣差改正；每日觀測結束后，應對外業記錄進行檢查。3.導線邊長測量7.3.3導線的布設形式

4.三聯腳架法7.3.3導線的布設形式上述方法稱為三聯腳架法，如圖7-10所示。4.三聯腳架法7.3.3導線的布設形式圖7-10三聯腳架法三聯腳架法是一種提高導線測角和測距精度的技術措施，尤其適用于短邊導線測量。由于全站儀和凱牌（含棱鏡）均能在通用基座上共軸，因此這種方法能夠保證全站儀和凱牌（含棱鏡）的對中，從而提高測角和測距的可靠性和精度，同時也節省了安置儀器的時間，提高了工效。導線測量數據處理的核心是平差計算。一級及其以上等級的導線通常使用計算機平差軟件進行嚴密平差，稱為計算機平差。二級及其以下等級的導線可進行近似平差。當進行近似平差時，成果表中應提供坐標反算的方位角和邊長。在準備平差數據之前，需要做數據預處理。預處理包括偏心改正（當觀測數據中含有偏心測量成果時，應首先進行偏心歸心改正計算）、水平距離計算（對測量的斜距進行儀器加常數、乘常數改正，以及氣象改正和傾斜改正）、測角中誤差計算、測距中誤差計算和“技術設計書”規定的距離歸算改正和投影距離改化等。7.3.4導線測量的嚴密平差

7.3.4導線測量的嚴密平差

(7-1)

當導線網中的邊長相差不大時，可按下式計算導線網的平均測距誤差：7.3.4導線測量的嚴密平差

(7-2)

導線網嚴密平差時，角度和距離的先驗中誤差可分別按式（7-1）和式（7-2）計算，也可用經驗公式估算先驗中誤差的值，用以計算角度及邊長的權；對計算略圖和計算機輸入數據應仔細進行校對，對計算結果應進行檢查；輸出成果應包含起算數據、觀測數據以及觀測值改正數等必要的中間數據；平差后的精度評定應包括單位權中誤差、點位中誤差、邊長相對中誤差、點位誤差橢圓參數或相對點位誤差橢圓參數，近似平差的精度評定可做相應簡化。7.3.4導線測量的嚴密平差如圖7-11所示，計算機平差過程如下：7.3.4導線測量的嚴密平差圖7-11計算機平差過程7.3.4導線測量的嚴密平差（1）控制網數據錄入。錄入控制網的起算數據和觀測數據，既可以手工錄入，也可以編輯數據文件后進行導入。觀測數據的組織以“測站”為基本單元進行。（2）近似坐標推算。根據起算數據和觀測數據，計算軟件自動推算控制點近似坐標、生成控制網圖，并顯示在計算機屏幕上。（3）概算。等級控制網和精密工程網需要概算，對觀測數據進行必要的歸化計算和投影改化計算。一般工程測量可略去概算過程。（4）平差方案選擇。對于具體工程，依據控制測量等級和使用設備的標稱精度，設定“驗前單位權中誤差”“固定誤差”“比例誤差”“控制網等級”等。7.3.4導線測量的嚴密平差（5）閉合差計算與檢核。平差軟件自動計算控制網中的條件閉合差和閉合差限差，并進行比較，判斷是否超限。如果超限，則需查找原因，甚至返工重測，以獲得新的觀測數據。（6）平差計算。在閉合差計算與檢核合格之后，由計算機平差軟件自動完成平差計算工作。（7）成果輸出。輸出成果由三部分組成：平差報告、控制網圖、精度統計和網形分析。平差報告包括控制網屬性、控制網概況、閉合差統計表、方向觀測成果表、距離觀測成果表、高差觀測成果表、平面點位誤差表、點間誤差表、控制點成果表等。控制網圖與輸入數據同步動態顯示，以.dwg格式輸出。精度統計和網形分析包括最弱精度信息、邊長大小信息、角度大小信息、誤差統計的直方圖等。二級及其以下的單一導線（支導線、附合導線和閉合導線）可以使用近似平差方法進行手工計算。7.3.5導線測量的近似平差導線計算的目的是推算各導線點的坐標。在進行導線內業計算的過程中，主要涉及坐標正算、坐標反算以及由轉折角推算坐標方位角的基本理論知識。7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據坐標正算1)2)3)坐標反算由轉折角推算坐標方位角

7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據1）坐標正算

(7-3)圖7-12坐標計算

(7-4)

7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據1）坐標正算

7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據2）坐標反算

(7-5)

(7-6)

7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據2）坐標反算7.3.5導線測量的近似平差1.內業計算的理論依據3）由轉折角推算坐標方位角導線測量的外業工作之一是測量轉折角，而由式（7-4）可知計算導線點的坐標需要的是坐標方位角，所以必須由轉折角和起始方位角推算出各導線邊的坐標方位角，再進行坐標計算。進行坐標計算前要認真檢查起算數據是否正確、外業觀測成果是否齊全、精度是否滿足要求，核對無誤后繪制計算簡圖，并把數據注在圖上的相應位置。2.導線坐標計算的一般步驟1)角度閉合差的計算與調整2)標坐標方位角的推算3)坐標增量閉合差的計算與調整4)導線坐標計算7.3.5導線測量的近似平差

2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差1）角度閉合差的計算與調整

對于閉合導線：

對于附和導線：

或

不同等級導線的角度容許閉合差（即方位角閉合差）見表7-1。圖根導線角度閉合差的容許值為2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差1）角度閉合差的計算與調整

計算檢核：水平角改正數之和應與角度閉合差大小相等、符號相反，即2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差1）角度閉合差的計算與調整

坐標方位角的推算公式為2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差2）坐標方位角的推算

計算檢核：推算出已知邊的坐標方位角，它應與已知邊給定的坐標方位角相等，否則應重新檢查計算。

2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差3）坐標增量閉合差的計算與調整

由于閉合導線的起點和終點為同一點，因此

從而閉合導線的坐標增量閉合差為2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差3）坐標增量閉合差的計算與調整

2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差3）坐標增量閉合差的計算與調整

計算檢核：縱、橫坐標增量改正數之和應滿足下式：2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差3）坐標增量閉合差的計算與調整

各邊坐標增量計算值加上相應的改正數，即得各邊改正后的坐標增量：

計算檢核：改正后縱、橫坐標增量之代數和應分別等于理論值。根據起始點已知坐標和改正后各導線邊的坐標增量，按式（7-3）依次推算出各導線點的坐標，實際推算的公式為2.導線坐標計算的一般步驟7.3.5導線測量的近似平差4）導線坐標計算

計算檢核：推算出的已知點坐標與給定的坐標應相等，以便檢核。最后將導線坐標計算的數據填入導線內業成果計算表內。由于支導線不具備像閉合、附合導線那樣的檢核條件，因此不需要計算角度閉合差、坐標增量閉合差，也就是導線轉折角與坐標增量計算值不需要改正計算，而其余計算步驟和方法與閉合導線或附合導線的相同，即先由觀測的轉折角推算坐標方位角，然后由起點的坐標推算導線點的坐標。【例7.1】閉合圖根導線測量的外業觀測數據如圖7-13所示，A、B為控制點，計算導線點1、2、3、4的坐標。已知起算數據為7.3.5導線測量的近似平差

圖7-13閉合圖根導線測量的外業觀測數據

7.3.5導線測量的近似平差

7.3.5導線測量的近似平差

圖7-14附合圖根導線測量的外業觀測數據

【解】根據前面所述的坐標計算步驟進行計算，得計算結果如表7-5所示（表7-5見教材140頁）。7.3.5導線測量的近似平差GNSS靜態相對測量7.4GNSS靜態相對測量是工程平面控制測量的首選技術,可用于各種等級的工程平面控制測量。7.4GNSS靜態相對測量7.4.1GNSS靜態網的主要技市要求《工程測量標準》（GB50026—2020）將GNSS靜態網劃分為二等、三等、四等、一級、二級5個等級，每個等級對應的主要技術指標包括平均邊長、接收機固定誤差、比例誤差系數、約束點間邊長相對中誤差和約束平差后最弱邊相對中誤差，具體要求見表7-6（表7-6見教材141頁）。7.4.1GNSS靜態網的主要技市要求GNSS靜態相對定位技術是將2臺或多臺GNSS接收機分別安置在不同控制點上，同步接收GNSS衛星信號，將載波相位觀測值線性組合后形成差分觀測值（單差觀測值、雙差觀測值或三差觀測值），以消除衛星時鐘誤差，削弱電離層和對流層延時影響，消除整周模糊度，從而解算出WGS-84坐標系下的高精度基線，進行基線向量網平差、地面用戶網聯合平差，最終得到控制點在用戶坐標系下的坐標。現在，GNSS控制測量所使用的接收機性能已大大提高，一般是雙頻甚至多頻接收機，可接收L1、L2和L5載波信號，同時接收多系統（BDS/GPS/GLONASS和GALILEO）衛星信號。接收機標稱精度可達2.5mm+1mm/km，接收機內存可以記錄采樣間隔時間為1s的數據容量。近10年來，衛星星座的相關技術日新月異，特別是我國BDS組網成功，使得GNSS靜態測量的可靠性和定位精度有了根本保證。7.4.2GNSS靜態網網形

7.4.2GNSS靜態網網形

7.4.2GNSS靜態網網形

圖7-16同步觀測基線間的連接7.4.3GNSS靜態帕對測量外業實施GNSS靜態相對測量外業實施包括選點、埋石和外業觀測。依據“技術設計書”的要求進行選點、埋石。選點、埋石的基本要求有：點位視野范圍內障礙物高度角小于或等于15°，地面基礎穩固，便于安置接收機；距離大功率無線電發射源（電視臺、電臺、微波站等）大于或等于200m；距離高壓輸電線路和微波傳送通道大于或等于50m；遠離強反射物體；交通方便并利于其他測量技術（比如全站儀技術）的擴展和聯測；充分利用已有點位。選定點位之后，埋設標石并根據需要繪制點之記。標石過了穩定期后，方可組織外業觀測。GNSS靜態相對測量外業觀測主要依據的是測站作業的基本技術要求，參見表7-7（表7-7見教材143頁）。7.4.3GNSS靜態帕對測量外業實施（1）安置GNSS接收機。安置儀器是保證觀測數據質量的前提，要做到接收機既對中又整平，對中誤差小于或等于2mm，基座管水準器整平誤差小于或等于1格。在觀測時段開始前后各量一次天線高，且以三方向量取，精確到1mm，取均值。觀測員將測站名稱和接收機編號、天線高等信息記錄在記錄表中。（2）接收觀測數據。開機，輸入測站名稱或編號,設置采樣間隔和截止高度角,開始自動記錄數據，直至觀測時段結束，關機。現在的接收機自動化程度很高，開機便自動進入接收和記錄數據狀態。觀測員要在記錄表中記錄時段開始時間、結束時間，整個時段的接收機狀態等信息。整個觀測時段避免在接收機近旁使用無線電通信工具。（3）外業檢核。外業檢核是保證外業觀測質量和提高觀測精度的重要環節。觀測員將當天的觀測數據下載至計算機，利用隨機軟件進行基線解算，檢核同步環、異步環閉合差，并對不合格的數據進行分析，及時補測或重測。7.4.4GNSS控制網數據預處理GNSS靜態相對測量外業實施采集數據之后,便可到內業進行GNSS控制網數據處理。數據處理是指從外業原始數據傳輸到最終獲得控制點坐標成果的整個過程，包括數據預處理，基線向量網無約束平差（三維自由網平差）、約束平差（地面網聯合平差）幾個步驟。數據處理通常用隨機軟件進行，也可使用專用軟件。GNSS控制網數據預處理主要包括基線解算和基線質量評估。在基線解算過程中，由多臺GNSS接收機在野外通過同步觀測采集到的觀測數據被用來確定接收機間的基線向量及其方差協方差陣。基線解算成果除了用于后續的網平差，還用于檢驗和評估外業觀測成果的質量。對于一般工程，基線解算通常在外業觀測期間進行。7.4.4GNSS控制網數據預處理基線向量是利用2臺或2臺以上GNSS接收機采集的同步觀測數據形成的差分觀測值，通過參數估計的方法計算出的兩接收機間的三維坐標差。與常規地面測量的基線邊長不同，基線向量是既具有長度特性又具有方向特性的矢量，而基線邊長則是僅具有長度特性的標量。如圖7-17所示為基線邊長與基線向量。圖7-17基線邊長與基線向量7.4.4GNSS控制網數據預處理對于一組具有一個共同端點的同步觀測基線來說，由于在進行基線解算時用到了一部分相同的觀測數據，數據中的誤差將同時影響這些基線向量，因此，這些同步觀測基線之間應存在固有的統計相關性。在進行基線解算時，應考慮這種相關性，但由于不同模式的基線解算方法在數學模型上存在一定差異，因而基線解算結果及其質量也不完全相同。工程應用中常用的基線解算模式主要有單基線解（或基線）模式和多基線解（或時段）模式。單基線解模式是最簡單也是最常用的一種基線解算模式。在該模式中，對基線逐條進行解算。也就是說，在進行基線解算時，一次僅同時提取2臺GNSS接收機的同步觀測數據來求解它們之間的基線向量。當在該時段中有多臺接收機進行了同步觀測而需要求解多條基線時，需要在獨立的解算過程中逐條進行。7.4.4GNSS控制網數據預處理

7.4.4GNSS控制網數據預處理與單基線解模式相比，多基線解模式的優點是數學模型嚴密，并能在結果中反映同步觀測基線之間的統計相關性。但是，多基線解模式的數學模型和解算過程都比較復雜，并且計算量也較大，該模式通常用于對質量要求較高的場合。目前，絕大多數科學研究采用軟件進行基線解算時，一般都會選用多基線解模式。GNSS接收機廠商通常都會配備相應的數據處理軟件，它們在具體操作細節上會存在一些不同，但基本操作步驟大體是一致的。GNSS數據預處理過程參見圖7-18。圖7-18GNSS數據預處理過程7.4.4GNSS控制網數據預處理由圖7-18可知，GNSS數據預處理過程如下：（1）導入GNSS觀測數據。在進行基線解算時，首先需要導入原始的GNSS觀測數據。一般來說，GNSS接收機廠商提供的數據處理軟件都可以直接處理從接收機中傳輸來的GNSS原始觀測數據，而由第三方開發的數據處理軟件通常需要進行觀測數據的格式轉換。目前，最常用的格式是RINEX格式，按此種格式存儲的數據，幾乎所有數據處理軟件都能直接處理。（2）檢查外業觀測信息。在導入了GNSS觀測數據后，就需要對觀測數據進行檢查，以發現并改正外業觀測時由誤操作所引起的問題。檢查的項目包括測站名/點號、天線高、天線類型、天線高量量取方式等。7.4.4GNSS控制網數據預處理（3）設置控制參數。基線解算的控制參數用以確定數據處理軟件采用何種處理方式來進行基線解算。設置控制參數是基線解算時的一個重要環節，直接影響基線解算結果的質量。基線的精化處理也是通過控制參數的設置來實現的。（4）基線解算。基線解算的過程一般自動進行，無需人工干預。（5）基線解算質量評估。基線解算結果的質量通過一系列質量指標來評定，而基線解算結果質量的改善則通過基線的精化處理來實現。7.4.4GNSS控制網數據預處理評定基線解算結果質量的指標有兩類：一類是基于測量相關規范的控制指標，另一類是基于統計學原理的參考指標。在工程應用中，控制指標必須滿足，而參考指標則不作為判斷質量是否合格的依據。控制指標包括數據剔除率、同步環閉合差、獨立環閉合差、復測基線長度較差、無約束平差基線向量殘差、基線長度中誤差（相對中誤差）。參考指標包括單位權方差、整周模糊度解的均方根差比（RATIO）、空間相對定位精度因子（RDOP）、觀測值殘差的均方根誤差（RMS）。利用外業觀測數據解算基線應滿足下列要求：①起算點的單點定位觀測時間不少于30min；②解算模式可采用單基線解模式，也可采用多基線解模式；③解算成果采用雙差固定解。解算的基線結果應通過同步環、異步環和重復基線檢核。同步環、異步環和重復基線檢核條件如下。7.4.4GNSS控制網數據預處理

7.4.4GNSS控制網數據預處理

7.4.4GNSS控制網數據預處理

外業觀測數據檢驗合格后，應按下式對GNSS控制網的觀測精度進行評定：

7.4.4GNSS控制網數據預處理當基線結果不能滿足檢核條件時，應進行全面分析，或經過數據精化處理后再次解算基線，或舍棄不合格基線，但應顧及舍棄基線后，數據剔除率不超過10%，構成異步環的邊數不超過6；否則，應重測該基線或相關同步環。重測時應合理調度，盡量將所有重測（補測）基線安排在一起進行同步環觀測。數據精化處理通常采用的方法是：刪除觀測時間太短的衛星觀測數據和多路徑效應嚴重的時段或衛星，改變截止高度角，剔除受對流層或電離層影響的觀測數據，也可嘗試對雙頻觀測值使用無電離層觀測值解算基線。7.4.4GNSS控制網數據預處理（6）輸出基線解算結果。輸出質量評估合格的基線向量。數據預處理結束。如圖7-19所示是中海達GNSS數據處理軟件的基線解算顯示界面。圖7-19中海達GNSS數據處理軟件的基線解算顯示界面7.4.4GNSS控制網數據預處理

7.4.5GNSS控制網平差同其他測量數據處理一樣，網平差仍然是GNSS測量數據處理的主要任務之一。采用GNSS技術建立地面控制網，通常采用相對定位技術測定基線向量。由基線向量互相聯結構成的網稱為GNSS基線向量網，簡稱GNSS網。由于存在觀測誤差和模型誤差，GNSS基線向量網中由不同時段觀測的基線向量組成的閉合環存在不符值（閉合差）。因為GNSS基線向量是三維地心坐標系下的成果，所以首先應在三維地心坐標系下對其進行平差，即以GNSS基線向量及其相應的方差陣作為觀測信息，進行GNSS網平差，以消除不符值，最終獲得網中各點平差后的三維坐標、基線向量的平差值、基線向量的改正數，并對觀測值和點位坐標的精度進行評定。另外，為了能和已有的常規測量數據聯合使用，還需考慮GNSS測量數據的二維平差。1.GNSS網平差的目的2.GNSS網平差的類型3.GNSS網平差的整體流程下面著重討論GNSS網平差的目的、類型和整體流程。7.4.5GNSS控制網平差1.GNSS網平差的目的進行GNSS網平差的目的主要有三個：①消除由觀測量和已知條件中的誤差引起的GNSS網在幾何上的不一致；②改善GNSS網的質量，評定GNSS網的精度；③確定GNSS網中的點在指定參考系下的坐標以及其他所需參數的估值。7.4.5GNSS控制網平差2.GNSS網平差的類型通常，無法通過某個單一類型的網平差過程來達到上述三個目的，而必須分階段采用不同類型的網平差方法。根據進行網平差時所采用的觀測量和已知條件的類型及數量的不同，網平差可分為無約束平差、約束平差和聯合平差三種類型。這三種類型的網平差除了都能消除由觀測值和已知條件引起的GNSS網在幾何上的不一致，還具有各自不同的功能。無約束平差能夠評定GNSS網的內符合精度和探測處理粗差，而約束平差和聯合平差則能夠確定GNSS網點在指定參考系下的坐標。GNSS網平差還可以根據平差時所采用坐標系類型的不同，分為三維平差和二維平差。下面簡要介紹無約束平差、約束平差和聯合平差。7.4.5GNSS控制網平差2.GNSS網平差的類型GNSS網的無約束平差所采用的觀測量完全是GNSS基線向量，平差通常在與基線向量相同的地心地固坐標系下進行。無約束平差還可分為最小約束平差和自由網平差兩類。在平差進行過程中，最小約束平差除了引入一個提供位置基準信息的起算點坐標，不再引入其他的外部起算數據；而自由網平差則不引入任何外部起算數據。它們之間的一個共性就是都不引入會使GNSS網的尺度和方位發生變化的外部起算數據，而這些外部起算數據往往決定了GNSS網的幾何形狀。7.4.5GNSS控制網平差1）無約束平差2.GNSS網平差的類型由于在GNSS網的無約束平差中，GNSS網的幾何形狀完全取決于GNSS基線向量，而與外部起算數據無關，因此GNSS網的無約束平差結果實際上也完全取決于GNSS基線向量。所以，GNSS網的無約束平差結果的質量，以及在平差過程中所反映出的觀測值間的幾何不一致性，都是觀測值本身質量的真實反映。GNSS網無約束平差的這一特點，使得通過GNSS網無約束平差得到的GNSS網的精度指標被用作衡量GNSS網內符合精度的指標，而且通過GNSS網無約束平差反映出的觀測質量又被用作判斷粗差觀測值及進行相應處理的依據。7.4.5GNSS控制網平差1）無約束平差2.GNSS網平差的類型GNSS網的約束平差所采用的觀測量也完全是GNSS基線向量，但在平差過程中引入了會使GNSS網的尺度和方位發生變化的外部起算數據。根據前面所述，只要在網平差中引入邊長、方向或兩個及兩個以上的起算點坐標，就可能會使GNSS網的尺度和方位發生變化。約束平差常被用于實現GNSS網成果由基線解算時采用的衛星星歷坐標系到用戶特定坐標系的轉換。7.4.5GNSS控制網平差2）約束平差2.GNSS網平差的類型在進行GNSS網平差時，所采用的觀測值不僅包含GNSS基線向量，還可能包含邊長、角度、方向和高差等地面常規觀測量，這種平差稱為聯合平差。聯合平差的作用大體上與約束平差的相同，也是實現GNSS網成果由基線解算時采用的衛星星歷坐標系到用戶特定坐標系的轉換，通常在大地測量中采用約束平差，在工程測量中采用聯合平差。7.4.5GNSS控制網平差3）聯合平差3.GNSS網平差的整體流程在使用GNSS數據處理軟件進行GNSS網平差時，通常需要按圖7-20所示的流程進行。7.4.5GNSS控制網平差圖7-20GNSS網平差的整體流程（1）基線向量提取。要進行GNSS網平差，首先必須提取基線向量，構建GNSS基線向量網。提取基線向量時需要遵循以下原則：選取相互獨立的基線，否則平差結果會不符合真實的情況；所選取的基線應構成閉合的幾何圖形；選取質量好的基線向量，基線質量可以依據RMS、RDOP、RATIO、同步環閉合差、異步環閉合差及重復基線較差來判定；選取能構成邊數較少的異步環的基線向量。7.4.5GNSS控制網平差3.GNSS網平差的整體流程（2）三維無約束平差。在完成GNSS基線向量網的構建后，需要進行GNSS網的三維無約束平差。通過無約束平差，主要達到以下目的：根據無約束平差的結果，判斷在所構成的GNSS網中是否含有粗差的基線向量，如發現含有粗差的基線向量，則需要進行相應處理，必須使得最后用于構網的所有GNSS基線向量均滿足相應等級質量要求；調整各基線向量觀測值的權，使得它們相互匹配。7.4.5GNSS控制網平差3.GNSS網平差的整體流程（3）約束平差/聯合平差。在進行三維無約束平差后，需要進行約束平差或聯合平差。平差可根據需要在三維空間或二維空間中進行。約束平差的具體步驟為：指定進行平差的基準和坐標系統，指定起算數據，檢驗約束條件的質量，進行平差解算。（4）質量評估。在進行GNSS網平差質量的評估時，可以采用的指標有基線向量的改正數、相鄰點的中誤差和相對中誤差。7.4.5GNSS控制網平差3.GNSS網平差的整體流程根據《工程測量標準》（GB50026—2020），GNSS網的無約束平差應符合下列規定：應在WGS-84坐標系中進行三維無約束平差，并提供各觀測點在WGS-84坐標系中的三維坐標，各基線向量的三個坐標差、觀測值的改正數、基線長度、基線方位及相關的精度信息等；無約束平差的基線向量改正數的絕對值不應超過相應等級基線長度中誤差的3倍。GNSS網的約束平差應符合下列規定：應在國家坐標系或地方坐標系中進行二維或三維約束平差；對于已知坐標、距離或方位，可以強制約束，也可加權約束；約束點間的邊長相對中誤差應滿足相應等級的規定要求；平差