2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.屈B.歷C.yja2+b2D.

2.已知，如圖，AB//CD,ZDCF=100°,則NAEF的度數為（）

z\_

cr---------~D

A￡B

A.120°B.110°C.100°D.80°

3.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉18（1再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4）,則直線1的

表達式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

4.如圖，A點是半圓上一個三等分點，5點是弧AN的中點，尸點是直徑上一動點，。。的半徑為1,則4P+

BP的最小值為

A.1B.—C.V2D.石-1

2

5.為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）

A.1X1015B.0.1X10-14C.0.01X10-13D.0.01X10-12

6,在海南建省辦經濟特區30周年之際，中央決定創建海南自貿區（港），引發全球高度關注.據統計，4月份互聯網

信息中提及“海南”一詞的次數約48500000次，數據48500000科學記數法表示為（）

A.485x10sB.48.5xlOAC.4.85xl07D.0.485xl08

7.已知方程》2一5%+2=0的兩個解分別為玉、%，則％+W-玉/的值為（）

8.一個六邊形的六個內角都是120。（如圖），連續四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊形的周長是（）

A.13B.14C.15D.16

9.函數y=ax?+l與y=3（a#））在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

10.中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來

測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點C表示）

與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）

CECFCECF

I).=

~CA~~FBEACB

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為,

A

12.如圖，直線y=x+2與反比例函數的圖象在第一象限交于點尸.若。尸=JfU，則A的值為,

13.如圖，等邊三角形的頂點A(1,1)、8(3,1),規定把等邊A48C“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次

變換，如果這樣連續經過2018次變換后，等邊AA5C的頂點C的坐標為.

14.如圖，△ABC內接于。O,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDJLAB于點D,若OO的半徑為2,則CD的長為

C

15.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍

數的概率是—

16.如圖，點D在ZVRC的邊上，已知點E、點F分別為和AADC的重心，如果BC=12,那么兩個三

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實

施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺.商場要想

在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

18.（8分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。O與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,

ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。O的位置關系，并說明理由.若。O的半徑R=5,tanA=—,求線段CD

4

19.（8分）先化簡：+再從-3、2、3中選擇一個合適的數作為。的值代入求值.

a—3I?-3）

20.（8分）在正方形48co中，AB=4cm,AC為對角線，AC上有一動點P,M是45邊的中點，連接PM、PB,設

4、尸兩點間的距離為xc，”，PM+P5長度為ycro.

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整:

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了X與y的幾組值，如表:

x/cm012345

y/cni6.04.84.56.07.4

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PM+PB的長度最小值約為cm.

21.（8分）如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0）,PB+PE=y.

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關數值保留一位小數.（參考數據：V2-1.414,V3-1.732,逐=2.236）

（2）建立平面直角坐標系（圖2）,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置.

22.（10分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間

房.求該店有客房多少間？房客多少人？

23.（12分）已知，平面直角坐標系中的點A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是實數）

（1）若關于x的反比例函數y=4過點A,求t的取值范圍.

X

（2）若關于x的一次函數y=bx過點A,求t的取值范圍.

（3）若關于x的二次函數y=x2+bx+b2過點A,求t的取值范圍.

24.某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形

統計圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統計圖；

(2)該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意，

B.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意，

C.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意，

D.被開方數含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因

數或因式.

2、D

【解析】

先利用鄰補角得到NDCE=80。，然后根據平行線的性質求解.

【詳解】

VZDCF=100°,

/.ZDCE=80°,

VAB/7CD,

.,.ZAEF=ZDCE=80°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

3、B

【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點旋轉180。即可得到直線1.

【詳解】

解：設直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

?［一三：丁F二/二二0，

解得，

3=4

...直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點旋轉180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達式是y=2x-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵.

4、C

【解析】

作點A關于MN的對稱點”,連接￡3,交MN于點尸，則出+PB最小，

A

連接OA'^A'.

?.?點A與“關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

?.?點8是弧4NA的中點，

，N5ON=30°,

ZA'OB=ZA'ON+ZBON=90°,

又

：.A'B=y/2

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=y/2

故選：C.

5、A

【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.

【詳解】

解：把（X網mx）?ooo?ooi這個數用科學記數法表示為ix10一".

故選：A.

【點睛】

此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于o的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.

6、C

【解析】

依據科學記數法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85x1。，故本題選擇C.

【點睛】

把一個數M記成axil"（此同VU,〃為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法.規律:

（1）當冏》時，〃的值為a的整數位數減1;

(2)當|a|Vl時，〃的值是第一個不是1的數字前1的個數，包括整數位上的1.

7、D

【解析】

由根與系數的關系得出Xl+X2=5,Xl?X2=2,將其代入X1+X2-Xl?X2中即可得出結論.

【詳解】

解：???方程x2-5x+2=0的兩個解分別為XI,X2,

.,.X1+X2=5,X/X2=2,

...Xl+X2-X1?X2=5-2=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出Xi+X2=5,X,-X2=2.本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵.

8、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、E廠的延長線和反向延長線使它們交于點G、H.I.

因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°.

所以&AFI、4BGC、ADHE、4Hl都是等邊三角形.

所以A/=AF=3,BG=BC=1.

..GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF—FI=7-2-3=2,

CD=HG-CG—HD=7-"2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

9、B

【解析】

試題分析：分a>0和aVO兩種情況討論:

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為（0,1）；y=3位于第一、三象限，沒有選項圖象符合;

X

當aVO時，y=ax2+l開口向下，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第二、四象限，B選項圖象符合.

X

故選B.

考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用.

10、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,...△CEFs/\CAB,—=——=——，故選B.

ABCBCA

點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

,,25房25

11、—5/5+—

88

【解析】

作CD_LAB,由tanA=2,設AD=x,CD=2x,根據勾股定理AC=V^x,則BD=（百-l）x,

'廨得"歿互則

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,SP52=4x2+^（75-l）x]

SAABC=-ABXC￡>=-XV5XX2X=V5X2=—V5+—

2288

【詳解】

如圖作CD_LAB,

VtanA=2,設AD=x,CD=2x,

.?,AC=V5x,，BD=（方-1）x,

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

BP52=4x2+r（V5-l）寸，

,2_25+575

8

?j25-25

SA\BC=—ABxCD=—x非xx2x=非x1-—y15+—

2288

A

【點睛】

此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.

12、1

【解析】

設點P(m,m+2),

VOP=V1(),

Jn2+(〃z+2)2=V10，

解得mi=l,m2=-1(不合題意舍去)，

...點P(1,1),

解得k=l.

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵.

13、(-2016,6+1)

【解析】

據軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫

出即可.

【詳解】

解：：△ABC是等邊三角形AB=3-1=2,

.?.點C到x軸的距離為1+2'@=6+1,

2

橫坐標為2,

：.C(2,&+1),

第2018次變換后的三角形在x軸上方，

點C的縱坐標為6+1,

橫坐標為2-2018x1=-2016,

所以，點C的對應點。的坐標是（-2016,V3+D

故答案為：（-2016,百+1）

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續2018次這樣的變換得

到三角形在x軸上方是解題的關鍵.

14、72

【解析】

連接OA,OC,根據NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2后，然后在RtAACD中利用三角函數即可求得CD的長.

【詳解】

解：連接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中，AC=V（9A2+C>C2=A/22+22=2V2，

VCD±AB,

.?.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2V2x-=V2,

2

故答案為血.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.

1

15、—?

3

【解析】

分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可.

【詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片

21

上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是：=

63

故答案為g

【點睛】

考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16、4

【解析】

連接AE并延長交8。于G,連接AE并延長交8于H,根據三角形的重心的概念可得6。，DH=-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得AE4尸S^GAH,根據相似三角

形的性質即可得答案.

【詳解】

如圖，連接AE并延長交80于G,連接AE并延長交于H,

?點E、F分別是八鉆￡＞和AAC。的重心，

DG=—BD,DH=—CD,AE=2GE,AF—2HF，

22

,:BC=n,

：.GH=DG+DH=-(BD+CD)=-BC=-x\2=6,

222

,:AE=2GE,AF=2HF,

.AE_AF_2

VNEAF=NGAH,

：.^EAF^AGAH,

.EFAE_2

**G/7-AG-3*

EF=4,

本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

三、解答題（共8題，共72分）

17、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺冰箱的利潤x每天售出的臺數=每天盈利，設出每臺冰箱應降價x元，列方程解答即可.

X

試題解析：設每臺冰箱應降價X元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+^x4）件，

列方程得，

x

（8+一x4）=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到實惠，只能取x=200,

答：每臺冰箱應降價200元.

考點：一元二次方程的應用.

9

18、（1）DE與OO相切；理由見解析；（2）

2

【解析】

（1）連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出OD_LDE,進而得出答案；

（2）得出△BCD-AACB,進而利用相似三角形的性質得出CD的長.

【詳解】

解：（1）直線DE與。。相切.

理由如下：連接OD.

'R'F.C

VOA=OD

.\ZODA=ZA

又；NBDE=NA

二ZODA=ZBDE

TAB是。O直徑

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90°

:.ZBDE+ZODB=90°

，ZODE=90°

AODXDE

，DE與OO相切；

(2)VR=5,

.,.AB=10,

在RtAABC中

..BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB*tanA=10x—=—,

42

:.AC=JAB?+BC?=^102+(y)2=y

VZBDC=ZABC=90°,NBCD=NACB

/.△BCD^AACB

.CDCB

"'CB~'CA

Z15.2

CB-(萬)9

/.CD=——=-^^=-

CA252

2

【點睛】

本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質，掌握相關性質定理靈活應用是本題的解題關鍵.

19、-1

【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】

三/1+1

a—3Iu—3

(a+2)(a-2)a-3+1

a-3a-3

(a+2)(a-2)a—3

a—3a—2

—a+2,

當a=—3時，原式=—3+2=—1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

20、(1)2.1；(2)見解析；(3)x=2時，函數有最小值y=4.2

【解析】

(1)通過作輔助線，應用三角函數可求得"M+HN的值即為x=2時，y的值；

(2)可在網格圖中直接畫出函數圖象；

(3)由函數圖象可知函數的最小值.

【詳解】

(1)當點尸運動到點"時，AH=3,作于點N.

?在正方形A8C。中，AB=4cm,4c為對角線，4C上有一動點P,M是A8邊的中點，.?.N/MN=42。,

:.AN=HN=AH?sin42o=3x與=乎，AHM=HN2+(AN-AM)2,HB=1HN。+(AB-AN)。,

：?HM+HN=J（羋）2+（平-2）2+J（乎）2+（4-半）2=713-6A/2+725-1272=7^516+^032N.I22

V22V22

+2.834^2.1.

圖1

故答案為：2.1；

（2）

s

(3)根據函數圖象可知，當x=2時，函數有最小值產4.2.

故答案為：4.2.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

21、(1)4.5(2)根據數據畫圖見解析；(3)函數y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.

【解析】

(1)取點后測量即可解答；(2)建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；(3)根據所畫的圖象可知函數y的最小值

為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【詳解】

(1)根據題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(2)根據數據畫圖得

(3)根據圖象，函數y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【點睛】

本題為動點問題的函數圖象問題，正確作出圖象，利用數形結合思想是解決本題的關鍵.

22、客房8間，房客63人

【解析】

設該店有x間客房，以人數相等為等量關系列出方程即可.

【詳解】

設該店有x間客房，則

7x+7=9x—9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【點睛】

本題考查的是利用一元一次方程解決應用題，根據題意找到等量關系式是解題的關鍵.

3

23、(1)