江蘇省南通市2021年中考數學試卷

一、單選題

1.（2021?南通）計算1一2,結果正確的是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2021?南通）據報道：今年“五一"期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約

1370000輛次.將1370000用科學記數法表示為（）

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

3.（2021?南通）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a6C.（a2）3=a5D.（ab）3=ab3

4.（2021?南通）以下調查中，適宜全面調查的是（）

A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間B.調查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調查春節聯歡晚會的收視率D.鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數

5.（2021?南通）如圖，根據三視圖，這個立體圖形的名稱是（）

主視圖左視圖

V

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

6.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則這個菱形的周長是（）

A.24B.20C.10D.5

7.（2021?南通）《孫子算經》中有一道題，原文是"今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量

之，不足一尺，木長幾何？"意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長

木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）

x=y+4.5y=x+4.5x=y+4.5y=x+4.5

A.{i,.B.[i,.C.{i.D.{i.

-x=y+1-y=x+1-x=y—1-y=x—1

8.（2021?南通）若關于x的不等式組{2*+3}12恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是（）

Ix-a<0

A.7<a<8B.7<a<8C,7<a<8D.7<a<8

9.（2021?南通）如圖，四邊形ABCD中，DEJL48,CF_L48,垂足分別為E,F,且4E=

。動點均以的速度同時從點出發，其中點沿折線。一

EF=FB=5cm,E=12cm.P，QLm/sAP4

DC-CB運動到點B停止，點Q沿AB運動到點B停止，設運動時間為t(s),△4PQ的面積為

2

y(cm)，則y與t對應關系的圖象大致是()

10.（2021?南通）平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=其/c>2）相交于A,B兩點，其

中點A在第一象限.設M（m,2）為雙曲線y=：（k>2）上一點，直線AM,BM分別交y軸于C,D兩

點，貝ijOC-OD的值為（）

二、填空題

11.（2020八上?宜春期末）分解因式：x2_9y2=

12.（2021九上?諸暨期末）正五邊形每個內角的度數是.

13.（2021?南通）圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為icm，則該圓錐的側面積為

14.（2021?南通）下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數據.

時間/分鐘0510152025

溫度/℃102540557085

若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是℃.

15.（2021?南通）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方

向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為

海里（結果保留根號）.

16.（2021?南通）若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數根，則出口的值為_______.

3m-l

17.（2021?南通）平面直角坐標系xOy中，已知點P（jn,3n2-9）,且實數m,n滿足m-n2+4=0,

則點P到原點。的距離的最小值為.

18.（2021?南通）如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,以點A為圓心，AB長為半徑畫

弧，交AC延長線于點D,過點C作CE//AB，交反0于點E,連接BE,則賓的值為.

CZ\E

三、解答題

19.(2021,南通)

(1)化簡求值：(2X-1)2+(X+6)(X-2),其中x=-V3;

（2）解方程號—?=（）?

20.（2021?南通）如圖，利用標桿DE測量樓高，點A,D,B在同一直線上，DELAC,BCLAC,

垂足分別為E,C.若測得AE=lm,DE=1.5m,CE=5m，樓高BC是多少？

21.（2021?南通）某農業科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質（大小、甜度等），進行了抽樣調查.

在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質進行評分（百分制），并對數據進行收集、

整理，下面給出兩種西瓜得分的統計圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

序號1234567

甲種西瓜（分）75858688909696

乙種西瓜（分）80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分折線統計圖

平均數中位數眾數

甲種西瓜88a96

乙種西瓜8890b

（1）a=,b=；

（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩定（填"甲"或"乙"）；

（3）小明認為甲種西瓜的品質較好些，小軍認為乙種西瓜的品質較好些.請結合統計圖表中的信息分別寫

出他們的理由.

22.（2021?南通）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4

（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數，該事件的概率為;

（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球.求兩次取出小球標號的和等于5的概率.

23.（2021?南通）如圖，AB為。0的直徑，C為。。上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相

垂直，垂足為D,NCAD=35°,連接BC.

（1）求/B的度數；

（2）若4B=2,求品的長.

24.（2021?南通）A,B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促

銷方式如下：

A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；

B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折.

例如，一次購物的商品原價為500元，

去A超市的購物金額為：300x0.9+（500-300）x0.7=410（元）；

去B超市的購物金額為：100+（500-100）x0.8=420（元）.

（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數解析式；

（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由.

25.（2021?南通）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A,D重合），點A關于直線BE

的對稱點為點F,連接CF,設ZABE=a.

（善用圖）

（1）求/BCF的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）過點C作CG1AF,垂足為G,連接DG.判斷DG與CF的位置關系，并說明理由；

（3）將XABE繞點B順時針旋轉90。得到4CBH，點E的對應點為點H,連接BF,HF.當△

BFH為等腰三角形時，求sina的值.

26.（2021?南通）定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的"等值點

例如，點（L1）是函數丫=3%+2的圖象的“等值點”.

（1）分別判斷函數y=x+2,y=/-x的圖象上是否存在“等值點"？如果存在，求出"等值點”的坐

標；如果不存在，說明理由：

(2)設函數y=|(x>O),y=-x+b的圖象的"等值點”分別為點A,B,過點B作8C_L尤軸，垂足為

C.當4ABC的面積為3時，求b的值；

(3)若函數y=x2-2(x>m)的圖象記為匕，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為明.當

明，叫兩部分組成的圖象上恰有2個"等值點"時，直接寫出m的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點】有理數的加法

【解析】【解答】解：1-2=-(2—1)=-1,

故答案為：C.

【分析】利用有理數加法法則計算即可.

2.【答案】D

【考點】科學記數法一表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：將1370000用科學記數法表示為：1.37X106.

故答案為：D.

【分析】科學記數法的表示形式為axicr的形式，其中141al＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正整

數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數，據此判斷即可.

3.【答案】B

【考點】同底數基的乘法，合并同類項法則及應用，積的乘方，累的乘方

【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3,選項計算錯誤，不符合題意；

B.a3-a3=a6,選項計算正確，符合題意；

C.(a2)3=a6,選項計算錯誤，不符合題意；

D.(仍＞=a3b3,選項計算錯誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據合并同類項、同底數帚的乘法、幕的乘方、積的乘方分別進行計算，然后判斷即可.

4.【答案】A

【考點】全面調查與抽樣調查

【解析】【解答】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調查，符合題意；

B、調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查，不符合題意；

C、調查春節聯歡晚會的收視率適合抽樣調查，不符合題意；

D、鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數適合抽樣調查，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】全面調查數據準確，但耗時費力：抽樣調查省時省力，但數據不夠準確；如果全面調查意義或

價值不大，選用抽樣調查，否則選用普查，據此逐一判斷即可.

5.【答案】A

【考點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個幾何

體應該是三棱柱.

故答案為：A.

【分析】根據主視圖和左視圖判斷是柱體，還是錐體，再由俯視圖確定具體形狀.

6.【答案】B

【考點】勾股定理，菱形的性質

【解析】解答：如圖，??,AC=6,BD=8,0A=3,B0=4,,AB=5,.,.這個菱形的周長是20,故選B.

BC

分析：菱形的邊長和對角線的一半組成直角三角形，根據勾股定理求得其邊長，從而求出菱形的周長即

可.

7.【答案】D

【考點】二元一次方程組的應用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設木長x尺，繩長y尺，

y=%+4.5

依題意得｛1、1,

=x-l

故答案為：D.

【分析】設木長x尺，繩長y尺，，根據"用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再

量長木，長木還剩余1尺"，列出方程組即可.

8.【答案】C

【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式2x+3>12,得：x>|,

解不等式x—aSO,得：x<a,

1.不等式組只有3個整數解，即5,6,7,

7<a<8,

故答案為：C.

【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組只有,3個整數解，即可確定a的范圍.

9.【答案】D

【考點】動點問題的函數圖象

【解析】【解答】解：在RtAADE中AD=yjAE2+DE2=13(cm),

在RtACFB中，BC=VBF2+CF2=13(cm),

AB=AE+EF+FB=15(cm),

①點P在AD上運動，AP=t,AQ=t,即0,

如圖，過點P作PG_LAB于點G,

siM=需=胃,則PG=(0S，S13),

此時y=1AQxPG=^t2(0<t<13),圖象是一段經過原點且開口向上的拋物線;

②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B,即13<t<15，

此時y=5AQXDE=6t(13<t<15),圖象是一段線段；

③點P在DC上運動，且點Q到達端點B,即15<t<18,

此時y=1ABXDE=90(15<t<18),圖象是一段平行于x軸的水平線段;

④點P在BC上運動，PB=31-t,即18cts31,

如圖，過點P作PH_LAB于點H,

而3=r=霽，則PH=1|(31-t)，

此時y=|ABXPH=一徵+詈(18<t<31),圖象是一段線段；

綜上，只有D選項符合題意，

故答案為：D.

【分析】分四段考慮：①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B,③點P在DC

上運動，且點Q到達端點B,④點P在BC上運動，分別求出y與t的函數解析式，然后判斷即可.

10.【答案】B

【考點】一次函數的圖象，待定系數法求一次函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【解答】解：..?直線y=2%與雙曲線y=1(k>2)相交于A,B兩點，

y=2x,

聯立可得：｛k

y=n

_V2k_42k

解得：｛”1=亍，或｛小=一方，

y1—72k.y2=—72k.

?.?點A在第一象限，

???4(苧，8(一苧,一辰).

M(m,2)為雙曲線y=-(/c>2)上一點，

-cf

=m-

k

m=2-

M(p2).

設直線AM的解析式為y=k]X+瓦，

yj2k=k1,——F瓦,

將點4(苧，瓜)與點M6,2)代入解析式可得:{k

2=七?^+瓦，

.2\f2k-4

解得:

.2\f2k-kV2k

人=卬

二直線AM的解析式為、=察六+嚼磬.

???直線AM與y軸交于C點,

%c=0?

.2\f2k-4八,2y/2k-k\[2k2辰-卜辰

..y=-----0d-------F=-------

zcr\[2k-k42k-kyf2k-k

..2y[2k-k42k

,,〃rruc,一酒k)y-

,/k>2,

”.2yf2k-ky/2k.2辰-〃辰

oc=\-KkIV2k-k

設直線BM的解析式為y=k2x+b2,

將點8(-回,—畫)與點M辱2)代入解析式可得：｛2；2;

22=矽彳+%

_20+4

一y/2k+k'

解得：｛

2畫一憶版

Z)2=

V2k+k

直線BM的解析式為丫=涕江+端咨

直線BM與y軸交于D點,

??Xp=0

2V2k+4八,2辰-k辰2y/2k-kV2k

V2k+k\/2k+k-V2k+k

D(0；2噌k同)

''辰+kJ

*/fc>2,

.cc.2yf2k-k\[2k.k辰-2版

OD=——7=----=——7=-------

??1yf2k+k1yf2k+k

.”八八2>l2k-k\[2kk辰-2辰

?OC-OD=——z=---------7=----

?x/2k-ky/2k+k

(2V2/c-/cV2fc)(V2fc+fc)(fcV2fc-2V2fc)(V2fc-/c)

(V2k-/c)(V2k+/c)(V2fc+k)(V2fc-fc)

4k-2k2+2k\[2k—k2V2k2k2—4k—fc2V2fc+2fcV2fc

=2k-k22k-k2

_8/c-4k2

=2k-k2

_4(2/c-fc2)

2k-k2

=4.

故答案為：B.

【分析】聯立y=2x與y=：(k>2)為方程組，求解即得A、B坐標，將M(m,2)代入y=>2)中,

可得M(g2),利用待定系數法求出AM解析式，從而求出點C坐標，即得0C的長，利用待定系數法

求出BM解析式，從而求出點D坐標，即得0D的長，從而求出OC-OD的值.

二、填空題

11.【答案】(%—3y)(x+3y).

【考點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：x2-9y2=(x-3y)(x+3y).

故答案為(x-3y)(x+3y).

【分析】根據平方差公式分解即可.

12.【答案】108,

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：???正多邊形的內角和為（n—2）x180°，

，正五邊形的內角和是（5—2）x180°=540°,

則每個內角的度數是540°+5=108°.

故答案為：108°

【分析】先求出正n邊形的內角和，再根據正五邊形的每個內角都相等，進而求出其中一個內角的度數.

13.【答案】2n

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：依題意知母線長=2,底面半徑r=l,

則由圓錐的側面積公式得S=nrl=nxlx2=2n.

故答案為：2n.

【分析】由圓錐的側面積公式得S5rl進行計算即可.

14.【答案】52

【考點】一次函數的實際應用

【解析】【解答】解：設時間為t分鐘，此時的溫度為T,

由表格中的數據可得，

每5分鐘，升高15℃,故規律是每過1分鐘，溫度升高3℃,

函數關系式是T=3t+10；

則第14分鐘時，即t=14時，T=3X14+10=52℃,

故答案為：52.

【分析】由表格中數據可得函數關系式是T=3t+10,然后求出t=14時T值即可.

15.【答案】25V6

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【解答】解：如圖，作PC_LAB于點C,

在RtAAPC中，AP=50海里，ZAPC=90°-60°=30°,

AC=^AP=25海里，PC=V502-252=25V3海里,

在RtAPCB中，PC=25V3海里，NBPC=90°-45°=45°,

PC=BC=25V3海里，

PB=J(25V3)2+(25V3)2=25V6海里，

故答案為：25V6.

【分析】如圖，作PCJ_AB于點C,在RtAAPC中，求出NAPC=9(r-6CT=30。，可得/C=：AP=25海里，

由勾股定理求出PC=25百海里，由于△PCB為等腰直角三角形，可得PC=BC=25V3海里，利用勾股定理

求出PB即可.

16.【答案】3

【考點】一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：.「m是一元二次方程X2+3X-1=0的根，

m2+3m-l=0,

3m-l=-m2,

.「m、n是一元二次方程x2+3x-l=0的兩個根，

m+n=-3,

金也1=型竽2=_(m+n)=3,

3m-l-m2'7

故答案為：3.

【分析】根據一元二次方程的根及根與系數關系，可得m2+3m-l=0,m+n=-3,然后整體代入計算即可.

17.【答案】眄

10

【考點】點的坐標，兩點間的距離，二次函數y=ax八2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：.??小一"+4=0,

n2=m4-4,則3n2—9=3m+3,

「?點P的坐標為(m,3m+3),

?*-PO=y/m2-4-(3m+3)2=VlOm2+18m+9,

?/10>0,

10m2+18m+9當m=-~=時，有最小值，

且最小值為總，

??.P。的最小值為區=亞.

71010

故答案為：回.

10

【分析】由TH-彥+4=0,可得3九2一9=3m+3,可得點P的坐標為(m,3m+3),由兩點

間的距離公式可得PO=7m2+(3m+3)2=VlOm24-18m4-9，利用二次函數的性質求解即可.

18.【答案】立

2

【考點】平行線的性質，勾股定理，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：連接AE,過作AF_LAB,延長EC交AF于點F,過E作EG_LBC于點G,如圖，

D

ZACB=90°

??.AB=yjAC2+BC2=缶，/CAB=/CB4=45°

???AE=V2a，^CAF=45°

?/CE//AB

???ZECB=ZCBA=45°

ZACB=90°

???ZACF=45

???ZAFC=90"

AF=CF=—2AC=—2a

設CE=x,則FE=&+*

2

在RtAAFE中，AF2+EF2=AE2

(ya)2+(ya+x)2=(V2a)2

解得，％]=4a,小=出出a(不符合題意，舍去)

1242

—布一

,??Crc￡1=eC-L

2

丁ZECB=45°,ZEGC=90°

???ZCEG=45"

???「「CG=ri?GE=?—「口CE=V2—Xy[6---\-[2-a=V--3---1-a

2222

,口「r?rrrV5-1_3-V3

??BG=DC—CG=a-----a=-----a

22

在RtABGE中，BG2+GE2=BE2

BE=J(亨療+(9a/=(遮_l)a

V6-V2—

?CE_-—a_72

BE—(V3-l)a-2

故答案為：立.

2

【分析】連接AE,過作AF_LAB,延長EC交AF于點F,過E作EG_LBC于點G,設AC=BC=a,可求出AF=

CF=—AC=—a,設CE=x，則FE=辿a+x,在RtAAFE中，AF2+EF2=AE2

222

即得(當a)2+(4a+x)2=(&a)2,求解即得以=。4,由等腰直角三角形的性質可得CG

GE=—CE=—a,可求出BG=BC-CG=0a,在RtABGE中，由勾股定理可求出

222

BE=(y/3—l)a,從而求出結論.

三、解答題

19.【答案】(1)解：(2%-I)2+(%+6)(%-2)

=4%2-4%+1+x2+4%-12

=5%2-11

當x=-V3時，原式=5x2-11=5X(-V3)2-11=4

(2)解：——---=0,

x-3x

去分母得：2%-3(%-3)=0,

解得：%=9,

經檢驗，％=9是原方程的解.

則原方程的解為：x=9

【考點】解分式方程，利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】(1)利用整式的混合運算將原式化簡，再將x值代入計算即可;

(2)利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

.【答案】解：:AE=l,

20rnCF=5m,

AC=6m,

DELAC,BCLAC,

DEIIBC,

/.△ADE-△ABC,

—AE=一DE,

ACBC

DE

=1.5m,

.1_1.5

-6~~BC9

「?BC=9；

樓高BC是9米.

【考點】相似三角形的應用

【解析】【分析】由。BCLAC,可得。可證△可得登=忘

E14C,EIIBC,ADE<△ABC,ACBC

代入相應數據，即可求出BC.

21.【答案】(1)88；90

(2)乙

（3）解：小明認為甲種西瓜的品質較好些，是因為甲的得分眾數比乙的得分眾數高；小軍認為乙種西瓜

的品質較好些，是因為乙的得分方差小和得分中位數比甲的高

【考點】折線統計圖，分析數據的波動程度，分析數據的集中趨勢

【解析】【解答］解：（1）甲品種西瓜測評得分從小到大排列處在中間位置的一個數是88,所以中位數

是88,即a=88,

將乙品種西瓜的測評得分出現次數最多的是90分，因此眾數是90,即b=90,

故答案為：a=88,b=90；

（2）由甲、乙兩種西瓜的測評得分的大小波動情況，直觀可得S/vs甲2,

故答案為：乙；

【分析】（1）根據中位數及眾數的定義求解即可；

（2）由折線統計圖，波動越小，越穩定，方差就小，據此判斷即可；

（3）從眾數、中位數、方差三個方面分析即可.

22.【答案】（1）i

（2）解：畫樹狀圖得:

第一次

第二^

??共有16種等可能的結果，兩次取出小球標號的和等于5的情況有4種；

，兩次取出小球標號的和等于5的概率為：白=；

164

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【解答］解：（I）：.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2,3,4,

,隨機摸取一個小球，"摸出的小球標號是奇數"的概率為：；=

42

故答案為：:.

【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）利用樹狀圖列舉出共有16種等可能的結果，其中兩次取出小球標號的和等于5的情況有4種，然

后利用概率公式計算即可.

23.【答案】⑴解：連接OC,如圖,

D

C

「CD是。。的切線,

OC±CD,

?「AE±CD,

OCIIAE,

??.ZDAC=ZOCA,

OA=OC,ZCAD=35°,

ZOAC=ZOCA=ZCAD=35°,

AB為。。的直徑，

ZACB=90°,

ZB=90°-ZOAC=55°

(2)解：連接OE,OC,如圖,

由(1)得NEAO=ZOAC+ZCAD=70°,

OA=OE,

ZAEO=ZEAO=70°,

OCIIAE,

???ZCOE=ZAEO=70°,

AB=2,則。C=OE=1,

品的長為黑=署=葛

【考點】平行線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，切線的性質，弧長的計算

【解析】【分析】(1)先證OCIIAE,可得NDAC=NOCA,由OA=OC,可得NOAC=NOCA=NCAD=35。，由

AB為。0的直徑，可得NACB=90。，利用nB=90。zOAC即可求出結論；

（2）連接OE,0C,由（1）得NEAO=NOAC+NCAD=70。，利用等腰三角形的性質可得

zAEO=zEAO=70°,根據平行線的性質可得zCOE=zAEO=70°,利用弧長公式直接求解即可.

24.【答案】⑴解：A商場y關于x的函數解析式：%={0.9義3部）（黑巖。濯>3。。）,即：

_0.9x(0<x<300)

;

%=^60+0.7x(x>300)

B商場y關于x的函數解析式：%={10。+。髓湍gI。。），即:如=端露藍郡0）

（2）解：?小剛一次購物的商品原價超過200元

當200<x<300時，VA~ye—0.9x—（20—0.8x）=0.1%—20,

令力-曠8=。，x_200,

所以，當200<xW300時，即為-獨>。，去B超市更省錢；

當％>300時，—ye=（60_1_0.7x）—（20_|_0.8x）=40—0.1%,

令％-=°，x_400,

所以，當x=400時，即yA-yB=O,此時去A、B超市一樣省錢；

當300Vx<400時，即第i-yB>0，去B超市更省錢；

當x>400時，即yA-ye<0>去A超市更省錢；

綜上所述，當200cx<400時，去B超市更省錢；當x=400時，去A、B超市一樣省錢；當x>400

時，去A超市更省錢.

【考點】一次函數的實際應用

【解析】【分析】（1）A商場：分兩種情況：①當04XS300,根據購物金額=原價x折扣計算即得；②當

x>300,根據購物金額=300x9折+7折x超過300元部分即得；

B商場：分兩種情況：①當0SXS100,根據購物金額=原價即得；②當x>100,根據購物金額=100元+8

折x超過100元部分即得；

（2）分兩段考慮：當200<xW300時和當x>300時，利用（1）中的解析式，分別求出yA-yB的值，

然后判斷即可.

25.【答案】（1）解：連接BF,設AF和BE相交于點N.

v點A關于直線BE的對稱點為點F

??.BE是AF的垂直平分線

???BE上AF,AB=BF

???ZBAF=ZBFA

vNABE=a

???^BAF=900.a=/BFA

???^EBF=180°.90°.(90°a)=a

,??四邊形ABCD是正方形

???AB=BC,4BC=90°

???NFBC=9002a,AB=BC=BF

???/BFC=NBCF

v/BFC+/BCF+ZFBC=180°,ZFBC=90°-2a

???/BFJNBCF==9一之歿=45°+a

-2

（2）解：位置關系：平行.

理由：連接BF,AC,DG

設DC和FG的交點為點M,AF和BE相交于點N

由⑴可知，

NABE=NEBF=a,ZBAF=ZBFA=90°-a,NBFC=NBCF=450+a

???ZAFC=ZAFB+NCFB=90°-a+45°+a=135°

???/CFG=180°-ZAFC=45°

vCG1AG

???NFGC=90°

???ZGCF=1800-ZFGC-ZCFG=45°=ZCFG

CGF是等腰直角三角形

,CG_1

CF-五

???四邊形ABCD是正方形

???ZBAD=ZADC=NBCD=90IAD=CD

ADC是等腰直角三角形

nri

???比=%,ZACD=45°

ACyJ2

???ZBCA=45°

???BE垂直平分AF

???NANE=90°

???NNAE=180'-NANE-NAEN=Q

在ZkaDM和△CGM中，

ZADC=ZAGC=90°

ZAMD=NCMG

???△ADMCGM

???/MCG=ZGAD=a

???ZBCA=45°,/BCF=450+a

???ZACF=NBCF-ZBCA=a

在ADGC和LAFC中，

?：—=—=-^=,/DCG=NACF=a

ACFCV2

DGC—△AFC

???ZAFC=/DGC=135°

???ZDGA=/DGC-ZAGC=135°-90°=45°

???ZDGA=NCFG=45°

???CF//DG

（3）解：LBFH為等腰三角形有三種情況：①FH=BH②BF二FH③BF=BH,要分三種情況討論:

①當FH=BH時，作MH1BF于點M

B

H

由⑴可知：AB=BF,ZABE=NEBF=a

???四邊形ABCD是正方形

???AB=BC,NABC=90°，ZBAE=90°

設AB=BF=BC=a

???將△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△CBH

???NCBH=ZABE=a,BH=BE

???ZFBH=NABC-ZABF+/CBH=90°-2a+a=90°-a

???FH=BH

???NHBF=NBFH=900-a

???NFHB=1800-/FBH-NBFH=2a

???△BFH是等腰三角形，BH=HF,HMLBF

???NBHM=NFHM=a,BM=MF=-BF=-

22

在AABE和〉MHB中，

ZBAE=ZBMH=90

NBHM=/ABE=a

△ABE5sMHB

—BM=—BH=1y

AEBE

:.BM=AE=B

???BE=yjAE2+AB2

.AEV5

?'?since——=—

—BE5

②當BF=FH時，

設FH與BC交點為。

???△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△CBH

ZABE=/CBH=a

由⑴可知：ZABF=2a

NFBC=90°-2a

/FBH=ZFBC+NCBH=90°-2a+a=90°-a

?：BF=FH

/FBH=NFHB=90°-a

：./BOH=180c-/CBH-/BHF=90°

此時，/BOH與/BCH重合，與題目不符，故舍去

③當BF=BH時，

由⑴可知:AB=BF

設AB=BF=a

四邊形ABCD是正方形

???AB=BC=a

vBF=BH

???BF=BH=BC=a

而題目中，BC、BH