學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2011—2012學(xué)年第一學(xué)期十一縣（市）高三年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分,全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．(）A． B． C． D．2．已知集合為（) A．（1，2) B． C． D．3．設(shè)（為虛數(shù)單位）,則(） A． B． C． D．4。設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（)A.B。C.D.45．將函數(shù)y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（π，3)))的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再向左平移eq\f(π，6)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x＝eq\f（π,9）B．x＝eq\f（π，8）C．x＝eq\f(π,2)D．x＝π6.已知函數(shù)的圖象如右，則的值是(）A.2B.C.1D。07．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且,則與的大小關(guān)系為：(）A．=B．C．D．不確定8。已知，與的夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是（）。A。15B.C。4D。9．定義在R上的函數(shù)滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），又則（） A． B． C． D．10。函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A.0B.1C.2D。3第Ⅱ卷（非選擇題共100分)二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11．已知函數(shù)，則的值為。12．已知tanα＝eq\f(1,4)，則cos2α＋sin2α的值為________．13．已知，，且，則向量與向量的夾角是14.函數(shù)的圖象與直線相切，則的傾斜角的范圍是15．下列說法:①是的充分不必要條件。②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是。③已知為虛數(shù)單位，且，則的值為。④若函數(shù),對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中正確命題的序號(hào)為___________．三、解答題（本大題共6小題,共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題共12分）在中，,．（Ⅰ）求角的大?。?Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．17．(本小題滿分12分）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝（2a－6）x在R上單調(diào)遞減,命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3,若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分)已知,設(shè).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）三角形的三個(gè)角所對(duì)邊分別是,且滿足，求邊.19．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a,b的值；（2）若對(duì)任意的,不等式恒成立，求k的取值范圍。20．（本小題滿分13分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位：輛/小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1)若函數(shù)在x=1處與直線相切①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值.（2）當(dāng)b=0時(shí),若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17。解：若p真，則f（x）＝(2a－6）x∴0〈2a－6〈1,∴3<a<eq\f(7，2）?！?分若q真，令f（x）＝x2－3ax＋2a2＋1，則應(yīng)滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝(－3a）2－4（2a2＋1)≥0，－\f（－3a，2）〉3,f(3)＝9－9a＋2a2＋1〉0）),………………4分∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2或a≤－2，a〉2，a<2或a〉\f（5，2)）)，故a〉eq\f（5,2）,………………6分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．………………7分①若p真q假，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(3〈a〈\f（7，2）,a≤\f（5，2）)）a無解．………………9分②若p假q真，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3或a≥\f(7,2），a>\f（5,2））)………………11分∴eq\f（5,2）〈a≤3或a≥eq\f（7，2）.故a的取值范圍是{a｜eq\f(5，2）〈a≤3或a≥eq\f（7,2）｝．………………12分19．（1)解：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有…………2分又由,解得…………4分當(dāng)，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，是R上的奇函數(shù)…………5分（2）由（1）知……6分由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于………………8分因是R上的減函數(shù),由上式推得……10分即對(duì)一切從而……12分21。解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得……3分