學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江西省贛州十一縣（市）

2010—2011學年第一學期高三年級期中聯考

數學試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是符合題意的。請把答案寫在答題卡上。）1．若復數，則 () A．1 B．0 C． D．2．已知全集,，，則（) A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是 () A．命題“若，則”的逆命題是真命題 B．命題“"的否定是“≤0” C．命題“或"為真命題，則命題“”和命題“"均為真命題 D．已知,則“”是“”的充分不必要條件4．設平面向量等于 （) A． B． C． D．5．函數的零點個數為 (） A．0 B．1 C．2 D．36．已知A，B，C三點的坐標分別是，，，，若，則的值為 （) A． B． C．2 D．37．已知當為減函數,則實數m的值為（） A．-1 B．2 C．－2或1 D．-1或28．已知函數是定義在R上的函數且滿足，若時，，則 （） A．4 B．—2 C．2 D．9．已知函數所過定點的橫、縱坐標分別是等差數列｛｝的第二項與第三項，若，數列的前項和為，則= （） A． B． C． D．10．在中,若、、分別為角、、的對邊，且,則有 (） A．成等比數列 B．成等差數列 C．成等差數列 D．成等比數列11．已知△ABC所在平面上的動點M滿足，則M點的軌跡過△ABC的 (） A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心12．若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為 （） A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分；請把答案填在答題卡上。）13．已知等差數列與等比數列，滿足，．則前5項的和=14．已知函數的圖像如圖所示,則它的解析式為_____15．已知,則=_____________16．下列說法： ①已知則方向上的投影為； ②關于的不等式恒成立，則的取值范圍是; ③函數為奇函數的充要條件是； ④將函數圖像向右平移個單位，得到函數的圖像 ⑤在△ABC中,若,則； 其中正確的命題序號是（填出所有正確命題的序號)。三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．（本小題滿分12分）已知，設命題P:｜m－5|≤3；命題Q：函數f（x）＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4，3)有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數的取值范圍．18．(本小題滿分12分）已知函數．（1）求函數的最小正周期及圖像的對稱軸方程;（2）設函數，求的值域19．（本小題滿分12分）已知函數的導函數，數列的前項和為，點均在函數的圖像上． (Ⅰ）求數列的通項公式及的最大值； （Ⅱ)令,其中，求的前項和．20（本小題滿分12分)在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC邊上的中線AM的長為,求△ABC的面積．21（本題滿分12分）已知．(Ⅰ)如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,求函數y=的圖像在點處的切線方程；（Ⅲ）若不等式的解集為P，且，求實數的取值范圍．22．（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝(x2－3x＋3）·ex的定義域為［－2,t]（t〉－2）,設f（－2）＝m,f(t）＝n． （1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x)在［－2，t］上為單調函數; (2）求證：n>m； （3）若t為自然數，則當t取哪些值時，方程f(x）－m＝0(m∈R)在［－2,t]上有三個不相等的實數根,并求出相應的實數m的取值范圍．參考答案１――１２ＣＤＢＡＢＢＢＣＢＤＤＡ13．1014．15．116．①⑤17．解：對P：｜m－5|≤3，即2≤m≤8………2分對Q:由已知得f(x）＝3x2＋2mx＋m＋eq\f（4，3)＝0的判別式Δ＝4m2－12（m＋eq\f（4,3)）＝4m2－12m得m<－1或m>4．…………………．8分所以，要使“P或Q”為真命題，只需求其反面，P假且Q假，即………10分………1１分 實數m的取值范圍是…………12分18．解：⑴，………3分∴最小正周期．………4分由,得函數圖像的對稱軸方程為………6分 ⑵8分當時，取得最小值；………10分當時，取得最大值6，所以的值域為．………12分19．解：（Ⅰ),由得:,所以……2分又因為點均在函數的圖象上,所以有當時,當時,，………………4分令得,當或時，取得最大值綜上，，當或時，取得最大值…………6分（Ⅱ)由題意得……………8分所以,即數列是首項為，公比是的等比數列故的前項和………………=1\＊GB3①…………=2\*GB3②所以=1\＊GB3①=2\*GB3②得：………．10分……………．12分20．解：(1）由知，所以，………2分又得，即，解得，（舍）．………4分故,． …6分（2)在△ABC中，由于BC邊上中線AM的長為，故在△ABM中，由余弦定理得，即①………………8分在△ABC中，由正弦定理得即②………………10分由①②解得故……………12分21．解：（Ⅰ）………………．1分 由題意的解集是 即的兩根分別是． 將或代入方程得． ．……．3分(Ⅱ）由（Ⅰ）知:,， 點處的切線斜率，…………．．4分 函數y=的圖像在點處的切線方程為： ,即．……………6分（Ⅲ)， 即:對上恒成立……7分 可得對上恒成立 設， 則……9分 令，得(舍） 當時，；當時, 當時，取得最大值，=—2 ． 的取值范圍是．……12分22．解:（1）因為f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋(2x－3）·ex＝x（x－1）·ex，………1分由f′（x）〉0?x〉1或x<0；由f′（x）<0?0<x<1，所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，……3分欲使f（x）在[－2，t］上為單調函數，則－2〈t≤0………………4分(2）因為f（x）在（－∞,0）,(1，＋∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，所以f（x）在x＝1處取得極小值f（1）＝e．…………5分又f（－2）＝eq\f（13,e2)<e，所以f(x）僅在x＝－2處取得[－2,t］上的最小值f（－2），…7分從而當t〉－2時，f（－2）<f（t），即m〈n．……8分（3）由(1)知f（x）在（－∞，0），(1，＋∞）上單調遞增，在(0，1)上單調遞減,故當t＝0或t＝1時,方程f(x）－m＝0在[－2,t］上不可能有三個不等實根，…9分所以t≥2，且t∈N．當t≥2，且t∈N時，方程f（x）－m＝0在[－2,t］上有三個不等實根，只需滿足m∈（max(f（－2），f（1））