青海省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

i.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

B.笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

A.若缶K,則“AB.若a：=則。h

D.若；i=6,則K—]

C.若，則a-八

cc

3.下列運算正確的是（）

A.獷+4?-7/B.(,t4if-l?l

C.h|-9v:-4D.2vv?4yv:-2n(I?2ii

4.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則m的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

5.如圖所示，.“入?yún)^(qū)0）,3<2,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C,則點C

的坐標(biāo)為（）

B.(國)C.(v12.O|D.(-3&Q)

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代

表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

7.如圖，在RUHHC中，.4CE90,D是AB的中點，延長CB至點E,使HEEC，連接DE,F為

DE中點，連接BF.若16，RC12，則BF的長為（）

c

a

E

A.5B.4C.6D.8

8.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行

駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達(dá)劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速

度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)

系的大致圖象是（）

9.一2022的相反數(shù)是

10.若式子占有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

11..

12.不等式組：'「4「的所有整數(shù)解的和為

13.由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個面分別向下在地上，地

面所受壓強分別為a，月，P,,壓強的計算公式為/;5，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，

則上，巴的大小關(guān)系為（用小于號連接）.

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E.已知N

16.如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,過點0的直線分別交AD和BC于點E,F,AB=3,

BC=4,則圖中陰影部分的面積為.

E

BFC

17.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點0為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中

點，CD經(jīng)過圓心0交。。于點D,并且4A=4m，CD6m,則。。的半徑長為m.

18.如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮0AB中剪出一個最大的扇形0CD,則此

扇形的弧長為cm.

19.如圖，小明同學(xué)用一張長11cm,寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為2km的無蓋長方體紙盒，

他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）.設(shè)剪去的正方形

邊長為xcm,則可列出關(guān)于x的方程為.

20.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第"個圖中共有木料根.

第1個第2個第3個第4個

三、解答題

2L解分式方程：-1=^^?

22.如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A,C重合），連接DE并延長交

射線AB于點F,連接BE.

（1）求證：aDCE—RCE；

（2）求證：."QZEBC.

23.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模

型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得

如下數(shù)據(jù)，:8，CD2,.DI35>/C60S且.48||（。，求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6=1.414，

圖1圖2

24.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，AD平分NCAB交0。于點D,過點D作。。的切線EF,交

AB的延長線于點E,交AC的延長線于點F.

（1）求證："1EF;

（2）若（T］，iC2,AB=4,求BE的長.

25.為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年

級的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機

抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以

上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由

（寫出一條即可）；

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹

狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

26.兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形

成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若,.和是頂角相等的等腰三角形，BC,DE分別是底邊.求證：BDCE；

（2）解決問題：如圖2,若A4C8和A/XT：均為等腰直角三角形，.4CB/DC!好，點A,D,

E在同一條直線上，CM為A/XN中DE邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之

間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

c

￡

M

D

AB

圖2

27.如圖1,拋物線r+c?與x軸交于/IQ）,8（34）兩點，與y軸交于點C.

圖2

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長;

(3)設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足5八,「6的點P?如果存在，請求出點P

的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）

1.c

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.2022

10.x>|

H.1246x101

12.0

13.5

14.E<P:<P、

15.40

16.6

10

T

18.201

19.(II-2x)(7-2x)=21

20.小

9

方程兩邊乘(v2r得：r<v21(v-2)2

解得：『4,

檢驗：當(dāng)x—4時，?r-2'/0-

所以原方程的解為A-4

22.(1)證明：?.?四邊形.4伙刀為菱形,

/.CD=BC,4CD?&CB,

在A/XE和中，

CD=BC

aCD=MB,

CE=CE

.,.A/X7.A/R7(.S1S|；

(2)證明：V^DC'E=^BCE,

；?ZCDE-/EH(:

?.?四邊形為菱形，

，AB〃CD,

:.CDF.AFD，

/..AFD.ERC.

23.解：過D作。/垂直4。的延長線于E,交伙、于點F.

■:iffCD，

:.DE_CD，

.?./e?ZHX>90°，

在陽式刀/中，CD=2,ZC?60?,

.,.ZCH)-30°.CF=4,DF=2G，

VBC8,

:.":4，

ABFCF.

在&FEB和AFDC中，</CFD=4BFE,

BF=CF

J.LFEB-^IK(.WS\.

.,.fl￡=CD=2?DF=EF=2&，

VZD-1350?NFDC■弼,

.WE好，

?'-Al：=DL-4百，

1n=5皿」花。￡=1*4島44=24

4X.UA*y?*

*4

24.(1)證明：連接OD，

10平分/C/8，

：..CAD^OAD,

'：0.4OD,

：.OAD/ODA，

:.ZC4DvNOD4,

：.OD\\AF,

,/為oo的切線，

：.()D_EF，

:.AF1EF.

(2)解：由(1)得：OD\\AF,

:.M)DESFE,

：4C=2,CF^],

iri,

Y48=4，

OD2，OB2，

，()E：AEmAF，

設(shè)8E為x,

：.OEOB^BE2+\,

.2+x2

??,

4+x3

解得：x2，

即B/：的長為2.

25.(1)8；8

(2)解：答案一：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)

生的成績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.

答案二：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%,八年級被抽取的學(xué)生的成績

的優(yōu)秀率是60%,從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.

（3）解：500xJUF（>^500-60%700（人）.

答：七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人.

（4）解：列表如下：

第-人

八1八2八3七

第二人

八1（八1,八2）（八1,八3）（八1,七）

八2（八2,八1）（八2,A3）（八2,七）

八3（八3,八1）（A3,A2）（八3,七）

七（七，八1）（七,八2）（七，八3）

第二人八2八3七八1八3七八1八2七八1八2八3

由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有

6種.

被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率"6'.

122

26.（1）證明：〉“8C和”班是頂角相等的等腰三角形,

AABAC>AD-IE..BAC/DAE,

A.BAC-/.CAD.DAE-^CAD,

ABAD.

在A84。和中,

AB^AC

AD~AE

WLS）,

ARDCE.

（2）解：.〃A=90°,AEBE+2（W，

理由如下：由（1）的方法得，WD'BCE，

:.AD=BE，.ADC'.BEC,

?.建（7）/7是等腰直角三角形，

:.，CDE=ZCED,W,

，ZJDC=180,-/CO