梁子湖區2021年中考模擬考試

數學試題

命題人：陳新明（宅俊中學）

學校：姓名：考號：

注意事項：

1.本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題

卷上無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準使用計算器。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.一2021的倒數是

A.-2021B.2021C.---------D.------

20212021

2.下列計算正確的是

A.x2?x3=x('B.(x-2)2=X2-4C.(-3/>-9a2b4D.3a2—a2=3

3.下圖是一個由5個相同的小正方體組成的立體圖形，其左視圖是

A.二B.??口C.|—|-JD

/

（第3題）

4.一副直角三角板如圖擺放，點尸在C6的延長線上，ZC=ZDFE=90°.

若。E〃CF,則N8E尸的度數為

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.下列說法正確的個數有

①近似數3.60萬精確到百分位；

②三角形的外心一定在三角形的外部；

（第4題）

③內錯角相等；

④90°的角所對的弦是直徑；

⑤函數y=等的自變量X的取值范圍是且XW1.

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的橫斷面為梯形/8C。，DC//AB.

斜坡4。長為8米，坡角a為30。，斜坡8c的坡角”為45。，則斜坡3c的長為

A.6米B.6&米C.4米D.4血米

數學試題第1頁（共4頁）

7.點4,5在反比例函數y=*x>0）的圖象上，且點4,5的縱坐標分別是2

和6,O為坐標原點，連接力，OB,AB,

A.9C.16D.18

8.如圖，在半徑為2強的。O中，弦45,CD互相垂直,

點P.若4B=CD=8,則。尸的長為

A.4>/2B.2VIC.4D.2

9.如圖，拋物線產2+6x+c的對稱軸是直線下列結論:

①crbcVO；②爐一4ac>0；③當x>0時，y隨x的增大而減

小；④8a+c<0；⑤5a+b+2c>0.其中正輸結論的個數是

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，四邊形的兩條對角線NC,80所成的銳角

為45°,NC+8D=10,則四邊形面積的最大值為

A25V225

A.------C.D,2

424

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

11.分解因式：a—ah2=

1—x2

12若分式的值為0,則x的值是.

x+1

13.一次函數尸2/4的圖象與x軸、j軸的交點分別為4B,

線段45的長為_________.

14.RtZvtBC中，NC=90。，AC=3,BC=4.把它沿邊ZC所

的直線旋轉一周，所得到的幾何體的表面積為_________.

15.如圖，OO的半徑04=3,點8是。。上的動點（不與點N重

合），過點5作。。的切線8C,S.BC=OA,連接OC,AC.

當△O4C是直角三角形時，其斜邊長為.

16.如圖，將一矩形O8/1C放在平面直角坐標系中，。為原點，

點5,C分別在x軸、j軸上，點N為（8,6）,點。為線

段OC上一動點.將△80。沿8。翻折，點O落在點￡處，

連接CE.當CE的長最小時，點0的坐標為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題滿分8分）先化簡，再求值：

(0

,其中

a+2a2—4。+2

18.（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，

N5/C=90°,E是8c的中點，AD//BC,AE//DC.

（1）求證：四邊形ZECO是菱形；

（2）過點E作后尸，。于點尸，若45=3,BC=5,求￡尸的長.（第18題）

數學試題第2頁（共4頁）

19.（本題滿分8分）為了慶祝建黨100周年，歌頌黨的光輝歷史，育星中學舉

行了“童心向黨?青春追夢”主題朗誦比賽.比賽結束后對參賽學生的成績進

行了統計，繪制出如下的統計圖①和②.請根據相關信息解答下列問題：

（第19題）

（1）圖①中，"的值為,這組比賽成績數據的平均數是，

眾數是,中位數是5

（2）學校決定從獲得10分的1名男生和2名女生中任選兩名學生參加區級

比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選中一名男生一名女生的概率.

20.（本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程F—2x+4—A=0有兩個不相等

的實數根xi,x2.

（1）求力的取值范圍；

-

（2）XI3X2+XIX23=48,求A的值.

（本題滿分9分）梁子湖是馳名中外的武昌魚的故鄉，“五一”期間游人絡

繹不絕.現有一艘游艇載著游客在湖中游玩，如圖，當游艇在N處時，艇上

游客發現Px處的青山島和P2處的梁子島都在東北方向；當游艇向正東方向行

駛30km到達8處時，游客發現梁子島在

北偏西15°方向；當游艇繼續向正東方向

行駛20km到達C處時，游客發現青山島

在北偏西60°方向.

（1）求N處到青山島P處的距離；

（2）求青山島Pi處與梁子島P2處之間的

距離.（計算結果均保留根號）

（第21題）

數學試題第3頁（共4頁）

22.(本題滿分9分)如圖，AB,AC,CD分別切。。于點E,F,G,且

AB//CD.連接40,CO,延長CO交。。于點

過點M作MN//A0交CD于點N.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若0N=3cm,0C=4cm,求。。的半徑及CN

的長.

(第22題)

23.(本題滿分10分)為了鞏固脫貧攻堅成效，助推鄉村振興，最近市委市政府

又出臺了系列“惠農”政策，農民收入大幅增加.萬秀村某農戶生產經銷一種

農副產品，已知這種產品的成本為5元/千克.售價為6元/千克時，當天的銷

售量為100千克.在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減

少5千克.設當天銷售單價統一為x元/千克(x26,且x是按0.5元的整數

倍上漲)，當天的銷售利潤為y元.

(1)求j與x之間的函數關系式，不要求寫出自變量x的取值范圍；

(2)若物價部門核定該產品的利潤率不得超過80%,該產品的售價定為多少

元時，才能使當天獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(3)要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍.

24.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOj，中，拋物線)=a/+以+8

(aWO)與x軸交于點/(-8,0)和點8(2,0),與y軸交于點C,頂

點為。，連接4C,BC,4C交拋物線的對稱軸/于點E.

(1)求拋物線的解析式；

3

(2)點P是第二象限內拋物線上的動點，連接21,PC,當

時，求點P的坐標；

(3)點N是對稱軸/左側拋物線上的動點，在射線上是否存在點使

得以M,N,E為頂點的三角形與△ZOC相似？若存在，請直接寫出點M

的坐標；若不存在，請說明理由.

數學試題第4頁(共4頁)

梁子湖區2021年中考模擬考試

數學參考答案

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CCABBDCBDA

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.a（1+b）（1-/））12.113.2^5

8

14.36兀15.3退或3收16.（0,

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題滿分8分）原式

a—2（4分）

?1-0=2+72,...原式（8分）

18.（本題滿分8分）3：AD〃BC,AE//DC,.?.四邊形NEC。是平行四邊形.

-.-ZBAC=90°,￡是5c的中點，:.AE=-

2

四邊形/EC。是菱形.（4分）

>CEGB

（2）過點/作/G_L8c于點G.易知/G=-

-'（第18題）

"^'','S新IAECD=CD，EF=CE，AG,CD=CE,

12，八、

■,EF=AG=—.（8分）

19.（本題滿分8分）（1）28,8.2,9,8；（4分）

42

（2）P=—=—.（8分）

63

九年級數學答案第1頁（共3頁）

20.（本題滿分8分）（1）依題意可知：A>0.即（-2）2—4（4T）>0.

???左>3.（3分）

（2）依題意可知：再+%=2,xIx2=4—k.

,/Xl3X2+xiX23="48,.*.X1X2[（X\+x2）2-2X1X2]=-48.

整理得：E—6k—16=0..,?左1=8,左2=-2.

又?;k>3,二kz=-2舍去,只取z=8.（8分）

21.（本題滿分9分）（1）作PQ_L4C于D.設P,D=x,有x+也x=50.

:.x—25（V3-1）.;.AF\=>/2x=25（^6-V2）km.

即4處到青山島巴處的距離為25（6-后）km.（4分）

（2）作8E_L42于E,則力后=8石=15后.

易知/丘3尸2=30。.

:.EP.,—5^6.:.AP2—AE+EP2-15A/2+55/6.

:.PF.2=4P2—4Pi=（40V2-20^6）km.

即青山島丹處與梁子島P2處之間的

星叵離為（400-20面）km.（9分）

（第21題）

22.（本題滿分9分）（1）?「"，AC,8分別切。。于E,F,G,

.OA,OC分別平分N8/C,ZACD.

又,.?/8〃CQ,ZBAC+ZACD=\S0°.ZAOC=90°.

又?：MN//AO,:.MNLOM.

又過半徑OM的外端A/,是。。的切線.（3分）

（2）連接OF,則。尸_L4C

,/OA=3cm,OC=4cm,:.AC=5cm,OF=2Acm.

即。。的半徑為2.4cm.（6分）

COCA45

易/XCOAsXCMN.則——即

CM~CN4+2.4~CN

CN=8cm.（9分）

x—6

23.（本題滿分10分）（1）由題意得：y=（x-5）（100-----X5）

0.5

=-10X2+210X-800.

...y與x的函數關系式為：y=-10f+210x—800.（3分）

x—5

（2）,??利潤率不超過80%,???三一W0.8.得xW9.

九年級數學答案第2頁（共3頁）

銷售單價取值范圍是6WxW9.

由(1)得少=-109+210*—800=-10(x-10.5)2+302.5.

；對稱軸為直線x=10.5,

??.6WxW9在對稱軸的左側，且y隨著x的增大而增大.

...當x=9時，y取得最大值，此時了=-10(9-10.5)2+302,5=280.

即售價為9元/千克時，當天最大利潤為280元.(7分)

(3)要使當天利潤不低于240元，則.2240.二一1