云南省曲靖市沾益縣第四中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．最小值是A.-1 B.C. D.12．設集合，．則（）A. B.C. D.3．已知函數，則該函數的零點位于區間（）A. B.C. D.4．已知函數，，則的值域為（）A. B.C. D.5．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數，使得C若，則D.若存在實數，使得，則|6．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.7．已知函數，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，表達式是A. B.C. D.9．已知函數，若正數，，滿足，則（）A.B.C.D.10．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____12．函數（且）的定義域為__________13．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數，則_______，其中14．已知函數（）①當時的值域為__________；②若在區間上單調遞增，則的取值范圍是__________15．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.17．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．化簡求值：（1）（2）.20．已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，求函數的取值范圍21．已知集合，，，全集為實數集（）求和（）若，求實數的范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題2、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A3、B【解析】分別將選項中區間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題4、A【解析】根據兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結合和正弦函數的單調性即可求出函數的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數在上單調遞增，在上單調遞減，令，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，有，所以，故的值域為.故選：A5、B【解析】利用向量共線定理、垂直數量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數，使得，則，D錯誤.故選：B6、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.7、D【解析】探討函數性質，求出最大值，再借助關于a函數單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數性質知，函數在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數，因此，或，解得或，所以實數的取值范圍為.故選：D8、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數的定義即，求出.【詳解】設，則，當時，，，函數是定義在上的奇函數，，，故選D.【點睛】本題考查了函數奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式為9、B【解析】首先判斷函數在上單調遞增；然后根據，同時結合函數的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數在上單調遞增；因為，，，均為正數，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.10、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.12、【解析】根據對數的性質有，即可求函數的定義域.【詳解】由題設，，可得，即函數的定義域為.故答案為：13、【解析】設函數解析式為，由題意將、代入求出參數值，即可得解析式.【詳解】設，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.故答案為：.14、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數的值域，取并集即可；若在區間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數（），可得函數在上遞增，在上遞增，因為在區間上單調遞增，所以，解得，所以若在區間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.15、1【解析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案；（2）根據當的范圍可得，再計算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以在區間上的最大值為和最小值.17、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數知，由此即可求出結果；（2）根據函數單調遞增的定義證明即可；（3）根據函數的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數知，，經檢驗知當時，是奇函數，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數.【小問3詳解】解：由（2）知奇函數在上是增函數，故或，所以滿足的實數的取值范圍是.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算19、（1）（2）【解析】（1）根據對數運算公式計算即可；（2）根據指數運算公式和根式的性質運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.20、（1），；（2）；