浙東北聯盟2023-2024學年高一上數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：：I(t)=ert（其中r為指數增長率）描述累計感染病例數I(t)隨時間t（單位：天）的變化規律.有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數增長率r的值約為（）（參考數值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8312．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.3．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.4．函數圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減6．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱7．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.8．某同學用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.9．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外切11．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）14．已知向量，若，則實數的值為______15．已知函數f(x)=π6x,x16．已知集合．（1）集合A的真子集的個數為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.18．已知函數定義域是，.（1）求函數的定義域；（2）若函數，求函數的最小值19．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.若函數的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數.(i)證明函數的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.20．已知函數.（1）求的單調區間；（2）若，且，求值.21．已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.22．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為,由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A2、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.3、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.4、B【解析】先求出函數的定義域，判斷出函數為奇函數，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B5、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】利用指對數函數的性質判斷指對數式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.8、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數的性質可得、、求參數，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數據知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.9、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.10、D【解析】根據兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D11、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A12、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、必要不充分【解析】根據充分條件、必要條件的定義結合余弦函數的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分14、；【解析】由題意得15、12##【解析】利用分段函數的解析式，代入求解.【詳解】因為函數f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：116、①.15②.【解析】（1）根據集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據集合的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區間上有兩個不同的根，畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用18、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當時取到【點睛】求函數值域要先準確求出函數的定義域，注意函數解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復合函數相關問題要注意整體代換思想19、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據題意∵為奇函數，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數即可；(ii))求出在區間上的值域為A，記在區間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數，∴為奇函數，∴函數的圖象關于點對稱.(ii)在區間上單調遞增，∴在區間上的值域為，記在區間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，∴在上單調遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.20、（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據三角函數單調區間的求法，求得的單調區間.（2）求得、，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調遞增區間為，同理可得的單調遞減區間.【小問2詳解】，.，...21、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為