第4章代數式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2022·浙江金華·七年級期末）如果單項式和是同類項，則和的值是（

）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，23．（2022·浙江杭州·七年級期中）若，，則的值為（

）A．3 B．5 C．17 D．4．（2022·浙江麗水·七年級期末）若，則代數式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．45．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a B．b C．m D．n6．（2022·浙江麗水·七年級期末）若與是同類項，則m－2n的值為（

）A．1 B．0 C．－1 D．－37．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如果單項式與可以合并同類項，那么m和n的值分別為（

）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-28．（2022·浙江紹興·七年級期末）如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中值可以等于732的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2022·浙江臺州·七年級期末）寫出一個系數為3，次數為2的單項式．_____．10．（2022·浙江舟山·七年級期末）用代數式表示：x的2倍與y的平方的差___________．11．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）單項式的系數是______，次數是________．12．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）下列說法中：①若，則；②若，，則；③式子是七次三項式；④若，m是有理數，則；⑤幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數時積為負．其中說法正確的是____________．13．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）已知，則__________．14．（2022·浙江紹興·七年級期末）將黑色圓點按如圖所示的規律進行排列：圖中黑色圓點的個數依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第67個數為______．15．（2022·浙江杭州·七年級期末）已知，則代數式的值為______．三、解答題16．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：(1)﹣（﹣5）；(2)﹣（+7）；(3)．17．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，18．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如圖，長為60cm，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm．(1)從圖可知，每塊小長方形的較長的一邊長度是_________cm．代數式，中，哪一個代數式的值為正數？_______________．(2)請你先用含的代數式表示陰影A、B的面積，并說明陰影A的面積一定比陰影B的面積大．(3)設陰影A和B的面積之和為，陰影A和B的周長之和為，問代數式“S-C”的值可能是負數嗎？請你先作出判斷，并說明理由．19．（2022·浙江·杭州市大關中學七年級期中）已知s＝﹣3，能否確定代數式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能確定，試求出這個代數式的值．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·寧波市海曙外國語學校七年級開學考試）若x=2時，代數式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．72．（2020·浙江·七年級期中）下列說法正確的是（

）A．0是單項式； B．的系數是1 C．是三次二項式 D．與是同類項3．（2020·浙江嘉興·七年級期末）下列去括號正確的是（

）A．a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=-x－y+xy－1C．a－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+44．（2020·浙江金華·七年級期中）如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數為（

）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n5．（2021·浙江紹興·七年級期中）楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”．它是古代重要的數學成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．請仔細觀察計算該圖中第n行中所有數字之和為（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+16．（2022·浙江·杭州育才中學七年級期中）將正方形BEFG和正方形DHMN按如圖所示放入長方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若兩個正方形的重疊部分長方形甲的周長為10，則下列無法確定的選項為（

）A．乙的周長 B．丙的周長 C．甲的面積 D．乙的面積二、填空題7．（2021·浙江·杭州育才中學七年級階段練習）如果單項式與是同類項，則代數式的值為______．8．（2022·浙江·七年級專題練習）若|a+3|+（b﹣6）2=0，則a+b=_____．9．（2022·浙江·七年級專題練習）若x，y互為相反數，a、b互為倒數，則代數式16x+16y-的值是_______．10．（2022·浙江寧波·七年級期末）已知，，計算的值為______．11．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）已知a、b互為相反數,c、d互為倒數,且,則a+b+3cd-m2的值是_____.12．（2020·浙江杭州·七年級期末）由一些正整數組成的數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：第1行2第2行4

6第3行8

10

12

14

若規定坐標號表示第m行從左向右第n個數，則所表示的數是________；數2022對應的坐標號是________．13．（2020·浙江·諸暨市濱江初級中學七年級階段練習）是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數．如：2的差倒數是，的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推，則________．三、解答題14．（2020·浙江·七年級期末）“十一”期間，某中學七年級(1)班的三位老師帶領本班a名學生(學生人數不少于3名)去北京旅游，春風旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；華北旅行社不論教師、學生一律八折優惠，這兩家旅行社的基本收費都是每人500元．(1)用代數式表示，選擇這兩家旅行各需要多少錢？(2)如果有學生20名，你認為選擇哪家旅行社較為合算，為什么？【易錯】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?西湖區期末）下列各組中的兩項是同類項的是（）A．2a與2ab B．3xy與﹣yx C．2a2b與2ab2 D．x2y與﹣12．（2021秋?嘉興期末）代數式x﹣2（y﹣1）去括號正確的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+23．（2021秋?鄞州區期末）下列計算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b24．（2021秋?湖州期末）單項式﹣12x3y的系數和次數分別是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，45．（2021秋?定海區期末）下列各組中的兩個代數式屬于同類項的是（）A．3xy與﹣x2y B．﹣2.1與 C．2a3b與2ab3 D．3ab2與0.001ba26．（2021秋?青田縣期末）去括號等于（）A． B． C． D．7．（2021秋?西湖區期末）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則4a表示這個兩位數8．（2021秋?江北區期末）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值是﹣2020，則當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．（2021秋?海曙區期末）如果代數式a﹣2b的值為4，那么代數式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．110．（2021秋?越城區期末）當x為1，2，4時，代數式ax+b的值分別是m，1，n，則2m+n的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共2小題）11．（2021秋?西湖區期末）3x﹣7x＝．12．（2021秋?東陽市期末）按下面的程序計算，若輸出結果為16，則滿足條件的正數a為．三．解答題（共2小題）13．（2021秋?杭州期末）在數學課上，老師給出了一道題目：“先化簡再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的數據被污染，無法解答，只記得□中是一個實數，于是老師即興出題，請同學們回答．（1）化簡后的代數式中常數項是多少？（2）若點點同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結果仍不變，求此時□中數的值；（3）若圓圓同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結果為﹣3，求當x＝﹣1時，正確的代數式的值．14．（2021秋?拱墅區期末）如圖是一個運算程序示意圖：（1）若輸入的數x＝﹣2，求輸出的數值A的值．（2）若輸出的數值A＝﹣8，求輸入的數x的值．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為5和3的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）；矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰部分的面積為當時，的值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．122．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數為，第2幅圖形中“”的個數為，第3幅圖形中“”的個數為，…，以此類推，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·浙江·七年級專題練習）按如圖所示的規律排列，請寫出第17行，第16列的數字：__________．4．（2020·浙江·余姚市子陵中學教育集團七年級期中）下面每個正方形中的五個數之間都有相同的規律，根據這種規律，則第4個正方形中間數字m為________，第n個正方形的中間數字為______．（用含n的代數式表示）…………5．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）下列式子按一定規律排列：，，，，…，則第5個式子是_____則第個式子是______．6．（2020·浙江寧波·七年級期末）已知有理數，，滿足，且，則_____．7．（2020·浙江杭州·七年級階段練習）一個自然數若能表示為兩個自然數的平方差，則這個自然數稱為“智慧數”．比如：，則3就是智慧數；，則4就是智慧數．（1）從0開始第7個智慧數是____；（2）不大于200的智慧數共有____．8．（2020·浙江杭州·七年級期末）大于1的正整數的三次方都可以分解為若干個連續奇數的和，如，按此規律，若分解后，其中有一個奇數為1799，則m的值為____________．9．（2020·浙江·華東師范大學附屬杭州學校七年級階段練習）下圖各圓中三個數之間都有相同的規律，根據這個規律，探索第個圓中的________．（用含的代數式表示）．三、解答題10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）七年級期中）回答下列問題：（1）已知一列數：2，6，18，54，162，…．，若將這列數的第一個數記為，第二個數記為…，第個數記為，則（2）觀察下列運算過程：①①得②②-①得參考上面方法，求（1）中數列的前個數的和．11．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知關于的多項式，其中為互不相等的整數，且．（1）求的值．（2）當時，這個多項式的值為64，求的值．（3）當時，求這個多項式的所有可能的值．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）（1）如圖，長為，寬為的大長方形被分剛為8小塊，除陰影外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．①從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_____（用含的代數式表示）．②求圖中兩塊陰的周長和（可以用含的代數式表示）．（2）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為和，已知小長方形紙片的長為，寬為，且，當長度不變而長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形內，與的差總保持不變，求滿足的關系式．①為解決上述問題，如圖3，小明設，則可以表示出_____，______；②求滿足的關系式，寫出推導過程．13．（2020·浙江·寧波市鎮海區尚志中學七年級期中）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”．例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數”．（1）請你直接寫出2個四位“和諧數”，并猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字是（，為自然數），十位上的數字是，用含的代數式表示．14．（2020·浙江·寧波市第七中學七年級期中）如圖，點、在數軸上分別表示實數、，、兩點之間的距離表示為，在數軸上、兩點之間的距離請你利用數軸回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．15．（2020·浙江·七年級期末）如果一個兩位數的個位數字是，十位數字是，那么我們可以把這個兩位數簡記為，即．如果一個三位數的個位數字是，十位數字是，百位數字是，那么我們可以把這個三位數簡記為，即．（1）若一個兩位數滿足，請求出，的數量關系并寫出這個兩位數．（2）若規定：對任意一個三位數進行運算，得到整數．如：．若一個三位數滿足，求這個三位數．（3）已知一個三位數和一個兩位數，若滿足，請求出所有符合條件的三位數．16．（2020·浙江·七年級期末）任何一個正整數n都可以這樣分解：（p、q是正整數，且），則n的所有這種分解中，如果兩因數p，q之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規定：．例如：18可以分解成或，則．（1）計算：、．（2）如果一個三位正整數（，x，y為自然數），交換其個位上的數與百位上的數得到的新三位正整數加上原來的三位正整數所得的和恰好能被11整除，那么我們稱這個數t為“心意數”．①求所有滿足條件的“心意數”t；②對于滿足“心意數”t中的x，y，設，求的最小值．17．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知b是立方根等于本身的負整數，且a、b滿足，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在數軸上所對應的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點（不包括B、C兩點），其對應的數為m，則化簡；（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點B、點C都以每秒一個單位長度的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離為，點A與點B之間的距離為，請問：的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出的值．18．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．第4章代數式（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據去括號原則去括號即可．【詳解】由于括號前是負號，去括號后原括號里各項的符號都要改變，故原式=2．故選D．【點睛】本題考查去括號原則，解決本題的關鍵是熟練應用去括號原則．2．（2022·浙江金華·七年級期末）如果單項式和是同類項，則和的值是（

）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，2【答案】D【分析】利用同類項中相同字母的指數相同，即可求解．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴兩個單項式中相同字母的指數相同，∴，．故選D．【點睛】本題考查同類項，熟記定義是解題關鍵．3．（2022·浙江杭州·七年級期中）若，，則的值為（

）A．3 B．5 C．17 D．【答案】A【分析】把多項式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，當，時，原式，故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是正確的求出，從而進行解題．4．（2022·浙江麗水·七年級期末）若，則代數式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】由題意得x+y＝2，將代數式﹣x﹣y+8變形為﹣（x+y）+8，再將x+y＝2整體代入進行計算即可．【詳解】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故選：C．【點睛】本題考查了運用整體思想求代數式的值的能力，關鍵是能通過觀察、變形，運用整體思想進行代入求值．5．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代數式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減，能用含a、b、m、n的代數式表示出陰影矩形的長寬是解決本題的關鍵．6．（2022·浙江麗水·七年級期末）若與是同類項，則m－2n的值為（

）A．1 B．0 C．－1 D．－3【答案】D【分析】根據同類項的定義：含有相同字母，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．【詳解】解：因為與是同類項，所以，所以．所以m－2n=．故選：D【點睛】本題考查同類項的定義，代數式的求值，理解同類項的定義，根據相同字母的指數相同求出m、n的值是解題的關鍵．7．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如果單項式與可以合并同類項，那么m和n的值分別為（

）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-2【答案】B【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：2m-5=1，n+2=3n-2，∴m=3，n=2，故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．8．（2022·浙江紹興·七年級期末）如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中值可以等于732的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將的式子表示出來，使其等于732，求出相應的n的數值即可判斷答案．【詳解】解：A、，整理得：，∴n不為整數，故本選項不符合題意；B、，整理得：，∴n不為整數，故本選項不符合題意；C、，整理得：，∴n不為整數，故本選項不符合題意；D、，整理得：，解得：，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查規律型的數字變化問題，有理數的乘方運算，解答本題的關鍵是能夠理解題意，寫出相對應的式子并進行求解．二、填空題9．（2022·浙江臺州·七年級期末）寫出一個系數為3，次數為2的單項式．_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式的定義以及單項式次數和系數的定義寫出滿足條件的單項式即可．【詳解】由數字和字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或單獨的一個字母也叫做單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了單項式和單項式的次數和系數的定義，熟練的掌握單項式和單項式次數和系數的定義是解題的關鍵．10．（2022·浙江舟山·七年級期末）用代數式表示：x的2倍與y的平方的差___________．【答案】【分析】根據“x的2倍即2x，再表示與y的平方的差”可列出代數式．【詳解】解：根據題意得；2x-y2．故答案為：．【點睛】本題考查列代數式，關鍵根據語句的描述理解代數式中的運算順序，從而得到代數式．11．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）單項式的系數是______，次數是________．【答案】

－2

7【分析】根據單項式系數及次數的定義進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數是－2，次數是7，故答案為：－2，7．【點睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵．12．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）下列說法中：①若，則；②若，，則；③式子是七次三項式；④若，m是有理數，則；⑤幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數時積為負．其中說法正確的是____________．【答案】②【分析】利用乘方的意義對①進行判斷；利用有理數乘法的運算法則對②進行判斷；利用多項式的概念對③進行判斷；利用等式的性質對④進行判斷；利用零乘以任何數得零對⑤進行判斷．【詳解】解：①若|a|=-a，則a≤0，所以①的說法錯誤；②若a＜0，ab＜0，則b＞0，所以②的說法正確；③式子是四次三項式，所以③的說法錯誤；④若a=b，m≠0，則，所以④的說法錯誤；⑤幾個非零的有理數相乘，負因數的個數是奇數時積為負，所以⑤的說法錯誤；綜上分析可知，說法正確的有②．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了多項式、有理數、絕對值、有理數的乘法，掌握其定義是解決此題的關鍵．13．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）已知，則__________．【答案】2021【分析】將整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查已知式子的值求代數式的值，掌握整體代入思想是解題的關鍵．14．（2022·浙江紹興·七年級期末）將黑色圓點按如圖所示的規律進行排列：圖中黑色圓點的個數依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第67個數為______．【答案】5151【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數再判斷其中能被3整除的數，得到每3個數中，都有2個能被3整除，再計算出第67個能被3整除的數所在組，為原數列中第101個數，【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數為1；第②個圖形中的黑色圓點的個數為；第③個圖形中的黑色圓點的個數為；第④個圖形中的黑色圓點的個數為；……由此發現，第n個圖形中的黑色圓點的個數為；∴這列數為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3個數中，都有2個能被3整除，∵67÷2=33…1，33×3+2=101．則第67個被3整除的數為原數列中第101個數，即．故答案為：5151【點睛】本題主要考查了圖形類規律題，明確題意，準確得到規律是解題的關鍵．15．（2022·浙江杭州·七年級期末）已知，則代數式的值為______．【答案】2【分析】直接把代入到中進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求代數式的值，正確代入進行求解是解題的關鍵．三、解答題16．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：(1)﹣（﹣5）；(2)﹣（+7）；(3)．【答案】(1)5(2)(3)【分析】（1）利用去括號法則化簡即可；（2）利用去括號法則化簡即可；（3）利用去括號法則由內之外化簡即可．（1）解：﹣（﹣5）＝5．（2）解：﹣（+7）＝﹣7．（3）解：﹣[﹣（+）]＝﹣[﹣]=．【點睛】本題考查了相反數的定義以及去括號法則，靈活運用去括號法則是解答本題的關鍵．17．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，【答案】(1)，2(2)，【分析】（1）根據整式的加減運算法則計算即可化簡，再將代入化簡后的式子求值即可；（2）根據整式的加減運算法則計算即可化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可；（1）解：將代入，得：原式；（2）解：將，代入，得：原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．18．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如圖，長為60cm，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm．(1)從圖可知，每塊小長方形的較長的一邊長度是_________cm．代數式，中，哪一個代數式的值為正數？_______________．(2)請你先用含的代數式表示陰影A、B的面積，并說明陰影A的面積一定比陰影B的面積大．(3)設陰影A和B的面積之和為，陰影A和B的周長之和為，問代數式“S-C”的值可能是負數嗎？請你先作出判斷，并說明理由．【答案】(1)30；(2)，理由見解析(3)“S-C”的值不可能是負數【分析】（1）觀察圖形即可得出解答；（2）觀察圖形列出A和B的面積表達式，再用A的面積減去B的面積得出結果即可解答；（3）觀察圖形將S和C都列出來，然后運算“S-C”，根據圖形可得，進而運算即可得出結果．（1）解：觀察圖形可得，小長方形的較長的邊為：(厘米)，∴(x-30)為B的較短的一邊長，為正數，故答案為：30；．（2）解：由圖可得，，∴陰影A的面積一定比陰影B的面積大．（3）解：“S-C”的值不可能是負數，理由如下：由（2）得，由圖可得，∴，由圖形可得當x最小但不等于30cm時，，當x最大但不等于40cm時，，故“S-C”的值不可能是負數．【點睛】本題考查了觀察圖形列出長方形的面積和周長代數式，整式加減的應用，解決本題的關鍵是結合圖形列出代數式．19．（2022·浙江·杭州市大關中學七年級期中）已知s＝﹣3，能否確定代數式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能確定，試求出這個代數式的值．【答案】6【分析】先根據多項式乘以多項式和單項式乘以多項式法則化簡，再代入求出值．【詳解】s＝﹣3時，能確定代數式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值．理由：（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2ts+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，當s＝﹣3時，原式＝9﹣3＝6．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式運算法則是解題的關鍵．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·寧波市海曙外國語學校七年級開學考試）若x=2時，代數式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5，可得16a+8b的值，在將x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【詳解】解：當x=2時，代數式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，當x=﹣2時，代數式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故選C.【點睛】本題主要考查代數式求值，注意運算的準確性.2．（2020·浙江·七年級期中）下列說法正確的是（

）A．0是單項式； B．的系數是1 C．是三次二項式 D．與是同類項【答案】A【分析】根據單項式和多項式的相關概念即可判斷A，B，C的對錯，根據同類項的概念即可判斷D的對錯.【詳解】A.因為單獨一個數也可以作為單項式，A選項正確；B.根據系數的概念可知的系數是，B選項錯誤；C.根據整式的概念可知，不是整式，C選項錯誤；D.根據同類項概念可知兩式中a與b的次數不等，所有與不是同類項，D選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查了單項式和多項式及同類項的相關概念，熟練運用相關基本知識點是解決本題的關鍵.3．（2020·浙江嘉興·七年級期末）下列去括號正確的是（

）A．a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=-x－y+xy－1C．a－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4【答案】D【分析】本題考查了代數式的化簡,熟練掌握去括號法則是解題的關鍵，【詳解】解:對于A,a2－(2a－b+c)=a2－2a+b-c,不正確;對于B,-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1,不正確;對于C,a-(3b-2c)=a-3b+2c,不正確;對于D,9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4,正確.故選D.【點睛】去括號時,括號前面是-加號時可以直接去括號,括號內的算式不變,括號前面是減號時,去掉括號,括號內加號變減號,減號變加號．根據上面去括號的方法對各選項進行分析,4．（2020·浙江金華·七年級期中）如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數為（

）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n【答案】A【分析】根據前3個“金魚”需用火柴棒的根數找到規律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據規律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數為6+2=8；第二個“金魚”需用火柴棒的根數為6×2+2=14；第三個“金魚”需用火柴棒的根數為6×3+2=20；……；第n個“金魚”需用火柴棒的根數為6n+2．故選：A．【點睛】本題考查了用代數式表示規律，屬于常考題型，找到規律并能用代數式表示是解題關鍵．5．（2021·浙江紹興·七年級期中）楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”．它是古代重要的數學成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．請仔細觀察計算該圖中第n行中所有數字之和為（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1【答案】B【分析】由題意得出每行的數字之和等于2的序數減一次冪，據此解答即可．【詳解】∵第1行數字之和1＝20，第2行數字之和2＝21，第3行數字之和4＝22，第4行數字之和8＝23，…∴第n行中所有數字之和為2n﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是每行的數相加，分析總結得出規律，根據規律求出第n行的數據之和．6．（2022·浙江·杭州育才中學七年級期中）將正方形BEFG和正方形DHMN按如圖所示放入長方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若兩個正方形的重疊部分長方形甲的周長為10，則下列無法確定的選項為（

）A．乙的周長 B．丙的周長 C．甲的面積 D．乙的面積【答案】D【分析】設正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，表示出甲，乙，丙的長和寬，根據甲的周長求出x+y＝14，進而表示出四個選項，即可得．【詳解】解：設正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，則甲的長和寬為：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的長和寬為：13﹣x，10﹣y；乙的長和寬為：13﹣y，10﹣x；∵甲的周長為10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周長為：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周長為：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面積為：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面積為：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故選：D．【點睛】本題以矩形的面積和周長為背景考查了列代數式和代數式的求值，在每個字母未知時，采用整體代入是解決本題的關鍵．二、填空題7．（2021·浙江·杭州育才中學七年級階段練習）如果單項式與是同類項，則代數式的值為______．【答案】##-0.5【分析】根據同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，可得：2m=4，n=1，再代入求值即可．【詳解】∵單項式與是同類項，∴2m=4，n=1，解得：m=2，n=1∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類項定義，關鍵把握住：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②所有常數項都是同類項．8．（2022·浙江·七年級專題練習）若|a+3|+（b﹣6）2=0，則a+b=_____．【答案】3【分析】本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加,和為0,這兩個非負數的值都為0”解出a、b的值,再代入所求代數式計算即可.【詳解】解:|a+3|+（b﹣6）2=0,a+3=0，a=-3；b-6=0，b=6.a+b=-3+6=3.故答案：3.【點睛】本題主要考查非負數的性質“兩個非負數相加的和為0,這兩個非負數的值都為0”.9．（2022·浙江·七年級專題練習）若x，y互為相反數，a、b互為倒數，則代數式16x+16y-的值是_______．【答案】-【分析】根據題意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代數式整體代入所求代數式即可.【詳解】解：根據題意：x+y=0，ab=1，則代數式16x+16y-=16（x+y）-=-，故答案：-.【點睛】本題主要考查相反數、倒數的概念與性質及代數式求值.10．（2022·浙江寧波·七年級期末）已知，，計算的值為______．【答案】【分析】將已知式子代入代數式中求解即可．【詳解】將，代入中，可得原式故答案為：．【點睛】本題考查了代數式的計算問題，掌握代入法是解題的關鍵．11．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）已知a、b互為相反數,c、d互為倒數,且,則a+b+3cd-m2的值是_____.【答案】-1【分析】先得出a+b=0，cd=1，，再求解．【詳解】a,b互為相反數，c，d互為倒數a+b=0，cd=1丨m丨=2原式=+3*1-4=-1【點睛】先根據題意尋找關系，列出等式，再求解．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）由一些正整數組成的數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：第1行2第2行4

6第3行8

10

12

14

若規定坐標號表示第m行從左向右第n個數，則所表示的數是________；數2022對應的坐標號是________．【答案】

【分析】根據每行的第一個數分別為：…故第行的第一個數為：，第個數為；進而得出每一行的數字即可分別求出對應數字，再利用每行數字個數，得出2022所在位置．【詳解】解：根據每行的第一個數分別為：…第行的第一個數為：第5行的第一個數為：，第6個數為：，所表示的數是；每一行的數字個數為：第行為：，，數2022在第10行，從右向左數第12個數，得出，故數2022對應的坐標號是，故答案為：；．【點睛】本題考查了數字變化規律，利用每行中數字的個數以及每行第一個數字變化規律得出是解題的關鍵．13．（2020·浙江·諸暨市濱江初級中學七年級階段練習）是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數．如：2的差倒數是，的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，依此類推，則________．【答案】【分析】先求出，，，，觀察規律，發現三個數一循環，求的余數，余1，與相同，余2與相同，整除與相同，即可確定的值即可．【詳解】解：，，，，，通過結果發現，三個數一個循環，2020被3除，結果為，被3除余1，為此．故答案為：．【點睛】本題考查用代數式表示的新定義下，規律探索問題，關鍵是通過部分的有理數運算后，發現規律．三、解答題14．（2020·浙江·七年級期末）“十一”期間，某中學七年級(1)班的三位老師帶領本班a名學生(學生人數不少于3名)去北京旅游，春風旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；華北旅行社不論教師、學生一律八折優惠，這兩家旅行社的基本收費都是每人500元．(1)用代數式表示，選擇這兩家旅行各需要多少錢？(2)如果有學生20名，你認為選擇哪家旅行社較為合算，為什么？【答案】(1)詳見解析；（2）春風旅行社合算，理由見解析.【分析】（1）利用旅行社的收費標準可列出代數式，（2）把a=20代入即可求解．【詳解】(1)春風旅行社的總費用為3×500＋500a×50%＝1500＋250a(元)，華北旅行社的總費用為(3＋a)×500×80%＝1200＋400a(元)；(2)當a＝20時，春風旅行社費用為1500＋250×20＝6500(元)，華北旅行社費用為1200＋400×20＝9200(元)，6500元<9200元，故春風旅行社合算．【點睛】本題考查了列代數式以及代數式求值，正確理解題意列出代數式是解題的關鍵.【易錯】1．（2021秋?西湖區期末）下列各組中的兩項是同類項的是（）A．2a與2ab B．3xy與﹣yx C．2a2b與2ab2 D．x2y與﹣1【分析】根據同類項的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A．2a與2ab，所含字母不盡相同，不是同類項，不符合題意；B．3xy與﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，符合題意；C．2a2b與2ab2，所含相同字母的指數不相同，不是同類項，不符合題意；D．x2y與﹣1，所含字母不同，不是同類項，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．2．（2021秋?嘉興期末）代數式x﹣2（y﹣1）去括號正確的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故選：D．【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．3．（2021秋?鄞州區期末）下列計算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b2【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．據此判斷即可．【解答】解：A．2a與b，不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．2a2與﹣a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故本選項符合題意；D．2ab+ab＝3ab，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．4．（2021秋?湖州期末）單項式﹣12x3y的系數和次數分別是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4【分析】根據單項式的系數，次數的意義判斷即可．【解答】解：單項式﹣12x3y的系數是：﹣12，次數是4，故選：A．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數，次數的意義是解題的關鍵．5．（2021秋?定海區期末）下列各組中的兩個代數式屬于同類項的是（）A．3xy與﹣x2y B．﹣2.1與 C．2a3b與2ab3 D．3ab2與0.001ba2【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項，判斷即可．【解答】解：A.3xy與﹣x2y相同字母的指數不相同，不是同類項，故A不符合題意；B．﹣2.1與是同類項，故B符合題意；C.2a3b與2ab3相同字母的指數不相同，不是同類項，故C不符合題意；D.3ab2與0.001ba2相同字母的指數不相同，不是同類項，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．6．（2021秋?青田縣期末）去括號等于（）A． B． C． D．【分析】利用去括號法則解答即可．【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．故選：B．【點評】此題考查去括號與添括號，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．7．（2021秋?西湖區期末）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則4a表示這個兩位數【分析】根據代數式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【解答】解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；D．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則40+a表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫規范和實際問題中數量間的關系．8．（2021秋?江北區期末）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值是﹣2020，則當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，進而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作為整體代入，計算即可．【解答】解：∵x＝1時，代數式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故選：D．【點評】本題考查了代數式求值，掌握根據已知條件列出等式，根據題目的要求化為﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一個整體代入所求的代數式是解題關鍵．9．（2021秋?海曙區期末）如果代數式a﹣2b的值為4，那么代數式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．1【分析】根據a﹣2b的值為4，得2b﹣a＝﹣4，把4b﹣2a﹣3化為2（2b﹣a）﹣3，（2b﹣a）看作一個整體代入計算即可．【解答】解：∵a﹣2b＝4，∴2b﹣a＝﹣4，∴4b﹣2a﹣3＝2（2b﹣a）﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故選：A．【點評】本題考查了代數式求值，掌握先把代數式提取公因式，再把（2b﹣a）作為一個整體進行代入是解題的關鍵，10．（2021秋?越城區期末）當x為1，2，4時，代數式ax+b的值分別是m，1，n，則2m+n的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x為1，2，4分別代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根據題目要求進行變形后相加，再整體代入計算即可．【解答】解：x＝1時，a+b＝m，①①×2得2a+2b＝2m，②x＝4時，4a+b＝n③③+②得，6a+3b＝2m+n，3（2a+b）＝2m+n，④x＝2時，2a+b＝1，⑤把⑤代入④得3×1＝2m+n，∴2m+n＝3，故選：B．【點評】本題考查了代數式求值，掌握根據已知條件列出等式，根據題目的要求進行變形，把（2a+b）看多一個整體代入所求的代數式是解題關鍵．二．填空題（共2小題）11．（2021秋?西湖區期末）3x﹣7x＝﹣4x．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．據此計算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案為：﹣4x．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．12．（2021秋?東陽市期末）按下面的程序計算，若輸出結果為16，則滿足條件的正數a為5、、．【分析】根據題目中的運算程序，循環計算就可得出符合題意的結果．【解答】解：①當3a+1＝16時，a＝5，②當3a+1＝5時，a＝，③當3a+1＝時，a＝，④當3a+1＝時，a＝﹣（不合題意，舍去），故答案為：5、、．【點評】本題考查了代數式的求值、有理數混合運算，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，讀懂題意是解題關鍵．三．解答題（共2小題）13．（2021秋?杭州期末）在數學課上，老師給出了一道題目：“先化簡再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的數據被污染，無法解答，只記得□中是一個實數，于是老師即興出題，請同學們回答．（1）化簡后的代數式中常數項是多少？（2）若點點同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結果仍不變，求此時□中數的值；（3）若圓圓同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結果為﹣3，求當x＝﹣1時，正確的代數式的值．【分析】（1）設□中的數據為a，然后進行計算即可解答；（2）根據化簡求值的結果仍不變，可得a+6＝0，然后進行計算即可解答；（3）先把x＝1代入進行計算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）設□中的數據為a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化簡后的代數式中常數項是：﹣13；（2）∵化簡求值的結果不變，∴整式的值與x的值無關，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此時□中數的值為：﹣6；（3）由題意得：當x＝1時，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴當x＝﹣1時，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴當x＝﹣1時，正確的代數式的值為：﹣23．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．14．（2021秋?拱墅區期末）如圖是一個運算程序示意圖：（1）若輸入的數x＝﹣2，求輸出的數值A的值．（2）若輸出的數值A＝﹣8，求輸入的數x的值．【分析】（1）根據x＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入A＝2（1﹣x）計算即可；（2）把A＝﹣8，分別代入兩個式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范圍．【解答】解：（1）x＝﹣2＜0，A＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；（2）①﹣8＝2（1﹣x），2﹣2x＝﹣8，﹣2x＝﹣8﹣2，﹣2x＝﹣10，x＝5＞0，不合題意；②﹣+2＝﹣8，﹣x+4＝﹣16，﹣x＝﹣16﹣4，﹣x＝﹣20，x＝20＞0，綜上所述：若輸出的數值A＝﹣8，x為20．【點評】本題考查了代數式求值、有理數混合運算，掌握有理數混合運算順序及用數值代替代數式里的字母，分情況討論是解題的關鍵．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為5和3的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）；矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰部分的面積為當時，的值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據題意表達出S1和S2，再利用整式的加減運算即可解答．【詳解】解：，，∴∵，∴故選：C．【點睛】本題考查了列代數式以及整式的加減運算，解題的關鍵是表達出S1和S2，并熟練掌握整式加減運算的法則．2．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數為，第2幅圖形中“”的個數為，第3幅圖形中“”的個數為，…，以此類推，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據給定幾幅圖形中黑點數量的變化可找出其中的變化規律“（為正整數）”，進而可求出，將其代入中即可求得結論．【詳解】解：∵第一幅圖中“”有個；第二幅圖中“”有個；第三幅圖中“”有個；∴第幅圖中“”有（為正整數）個∴∴當時．故選：C【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律解決問題．二、填空題3．（2022·浙江·七年級專題練習）按如圖所示的規律排列，請寫出第17行，第16列的數字：__________．【答案】274【分析】觀察如圖的正整數排列可得到，第一列的數分別是1，4，9，16，25，…可得出一個規律：第一列每行的數都等于行數的2次方．且每行的數個數與對應列的數的個數相等．【詳解】解：由第一列數1，4，9，16，25，…得到：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…所以第17行第1列的數為：172=289．又每行的數個數與對應列的數的個數相等．所以第17行第16列的數為289-16+1=274．故答案為：274．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規律，即第一列每行的數都等于行數的2次方和每行的數個數與對應列的數的個數相等．此題有難度．4．（2020·浙江·余姚市子陵中學教育集團七年級期中）下面每個正方形中的五個數之間都有相同的規律，根據這種規律，則第4個正方形中間數字m為________，第n個正方形的中間數字為______．（用含n的代數式表示）…………【答案】

29

【分析】由前三個正方形可知：右上和右下兩個數的和等于中間的數，根據這一個規律即可得出m的值；首先求得第n個的最小數為1+4（n-1）=4n-3，其它三個分別為4n-2，4n-1，4n，由以上規律即可求解．【詳解】解：由題知：右上和右下兩個數的和等于中間的數，∴第4個正方形中間的數字m=14+15=29；∵第n個的最小數為1+4（n-1）=4n-3，其它三個分別為4n-2，4n-1，4n，∴第n個正方形的中間數字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案為：29；8n-3【點睛】本題主要考查的是圖形的變化規律，通過觀察、分析、歸納發現數字之間的運算規律是解題的關鍵．5．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）下列式子按一定規律排列：，，，，…，則第5個式子是_____則第個式子是______．【答案】

【分析】根據符號的規律是奇數項為負，偶數項為正，分母的規律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規律是底數為a，指數是1，3，5，7，…，即可解答．【詳解】解：由，，，，…，可知符號的規律是奇數項為負，偶數項為正，分母的規律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規律是底數為a，指數是1，3，5，7，…，∴第5個式子是，第個式子是，故答案為：，．【點睛】本題考查數字規律，解題的關鍵是根據題意找出單項式之間的規律，本題屬于基礎題型．6．（2020·浙江寧波·七年級期末）已知有理數，，滿足，且，則_____．【答案】【分析】當時，則結合已知條件得到，不合題意舍去，從而＜可得＜再化簡代數式即可得到答案．【詳解】解：當時，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：【點睛】本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，同時考查去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2020·浙江杭州·七年級階段練習）一個自然數若能表示為兩個自然數的平方差，則這個自然數稱為“智慧數”．比如：，則3就是智慧數；，則4就是智慧數．（1）從0開始第7個智慧數是____；（2）不大于200的智慧數共有____．【答案】

8

151【分析】（1）先根據智慧數的定義找出一般規律，再由此即可得出答案；（2）根據（1）找出的一般規律，利用可知，從第2個智慧數起，共有個，再加上最小的智慧數0即可得出答案．【詳解】（1）智慧數的分布規律如下：①因為，所以0是智慧②因為，所以所有的奇數都是智慧數③因為，所以所有4的倍數也都是智慧數，而被4除余2的偶數，都不是智慧數由此可知，最小的智慧數是0，第2個智慧數是1，其次為3，4從5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，即從第2個智慧數起，按兩個奇數，一個4的倍數，三個一組地依次排列下去則從0開始第7個智慧數是8故答案為：8；（2）因為所以不大于200的智慧數共有故答案為：151．【點睛】本題考查了用代數式表示數的規律，理解新定義，找出一般規律是解題關鍵．8．（2020·浙江杭州·七年級期末）大于1的正整數的三次方都可以分解為若干個連續奇數的和，如，按此規律，若分解后，其中有一個奇數為1799，則m的值為____________．【答案】42【分析】觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數1799的是從3開始的第899個數，然后確定出899所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，∴m3分裂成m個奇數，所以，到m3的奇數的個數為：2＋3＋4＋…＋m＝，∵1799=899×2+1，∴奇數1799是從3開始的第899個奇數，∵，，∴第899個奇數是底數為42的數的立方分裂的奇數的其中一個，即m=42，故答案為：42．【點睛】本題是對數字變化規律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．9．（2020·浙江·華東師范大學附屬杭州學校七年級階段練習）下圖各圓中三個數之間都有相同的規律，根據這個規律，探索第個圓中的________．（用含的代數式表示）．【答案】【分析】觀察發現，上邊的兩個數，右邊的數比左邊數的2倍大1，下邊的數比上邊兩個數的和的平方小2，根據此規律列式整理即可得解．【詳解】∵3=2×1+1，14=-2，5=2×2+1，47=-2，7=2×3+1，98=-2，∴n右邊的數是2n+1，m=，故答案為：．【點睛】本題考查了數字的規律問題，找到數字排列的規律性是解題的關鍵．三、解答題10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）七年級期中）回答下列問題：（1）已知一列數：2，6，18，54，162，…．，若將這列數的第一個數記為，第二個數記為…，第個數記為，則（2）觀察下列運算過程：①①得②②-①得參考上面方法，求（1）中數列的前個數的和．【答案】（1）①486；②1458；（2）【分析】（1）通過觀察可發現其規律為：，即可求出答案；（2）根據題中已給的推導過程可得（1）中①，①得：②，②①即可求得答案.【詳解】通過觀察可發現其規律為：，故，；（2）根據題中已給的推導過程可得（1）中①①得：②②①得：【點睛】本題考查數字類規律探究問題，要求通過觀察、歸納等方法，發現所給信息中蘊含的本質規律或特征，屬中檔題.11．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知關于的多項式，其中為互不相等的整數，且．（1）求的值．（2）當時，這個多項式的值為64，求的值．（3）當時，求這個多項式的所有可能的值．【答案】(1)0；(2)4；(3)這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．【分析】(1)由a、b、c、d為互不相等的整數，且abcd=4，可得出這四個數由1，-1，2，-2組成；(2)把x=1代入得，即可求出e的值；(3)把x=-1代入得，討論的所有可能的值，即可求出的值．【詳解】解：(1)∵a、b、c、d為互不相等的整數，且abcd=4，∴這四個數由1，-1，2，-2組成；∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；(2)當x=1時，，∴，解得；(3)當x=-1時，∵的所有可能的值為：-6，-2，0，2，6，∴的所有可能的值為58，62，64，66，70，∴這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．【點睛】本題主要考查了求代數式的值，求出a、b、c、d這四個數是解題的關鍵．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）（1）如圖，長為，寬為的大長方形被分剛為8小塊，除陰影外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．①從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_____（用含的代數式表示）．②求圖中兩塊陰的周長和（可以用含的代數式表示）．（2）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為和，已知小長方形紙片的長為，寬為，且，當長度不變而長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形內，與的差總保持不變，求滿足的關系式．①為解決上述問題，如圖3，小明設，則可以表示出_____，______；②求滿足的關系式，寫出推導過程．【答案】（1）①；②；（2）①，；②.【分析】（1）①從圖可知，每個小長方形較長一邊長是大長方形的長-小長方形寬的3倍；②從圖可知，A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，依此求出兩塊陰影A、B的周長和，再代入計算即可求解；（2）①根據題意得出面積即可；②表示出與的面積，求出它們的差，根據它們的差不變即可求出a與b的關系式．【詳解】（1）①每個小長方形較長一邊長是（）cm；②==；（2）①，；②由①知，，∴==∵與的差總保持不變，∴，∴.【點睛】此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．13．（2020·浙江·寧波市鎮海區尚志中學七年級期中）如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”．例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數”．（1）請你直接寫出2個四位“和諧數”，并猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字是（，為自然數），十位上的數字是，用含的代數式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一個四位“和諧數”都能被11整除，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據“和諧數”的定義即可得；設一個四位“和諧數”為，先根據“和諧數”的定義可得，再根據十進制、整式的加減可得這個四位數為，由此即可得；（2）設這個能被11整除的三位“和諧數”為，先根據“和諧數”的定義可得，再根據十進制、整式的加減可得這個三位數為，從而可得是整數，然后根據的取值范圍可得，由此即可得出答案．【詳解】（1）由“和諧數”的定義得：，是“和諧數”（答案不唯一），任意一個四位“和諧數”都能被11整除，理由如下：設一個四位“和諧數”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數”的定義得：，則這個四位“和諧數”為，，，，因此，任意一個四位“和諧數”都能被11整除；（2）由題意，設這個能被11整除的三位“和諧數”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數”的定義得：，則這個三位“和諧數”為，，，能被11整除，均為整數，是整數，是整數，又，，要使是整數，則的取值只能是0，即，故．【點睛】本題考查了整式加減的應用、列代數式，正確理解“和諧數”的定義是解題關鍵．14．（2020·浙江·寧波市第七中學七年級期中）如圖，點、在數軸上分別表示實數、，、兩點之間的距離表示為，在數軸上、兩點之間的距離請你利用數軸回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．【答案】（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質是在點表示3和-5的點之間取一點，計算該點到點3和-5的距離和；（4）可知x對應點在3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分當-1＜x＜3時，當x≤-1時，當x≥3時，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案為：4，3；（2）根據兩點間距離公式可知：數軸上表示x和1兩點之間的距離為|x-1|，數軸上表示x和-3兩點之間的距離為|x+3|，故答案為：|