云南省曲靖市羅平縣第一中學2023年高一上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.82．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.3．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.84．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.5．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．要證明命題“所有實數的平方都是正數”是假命題，只需（）A.證明所有實數的平方都不是正數B.證明平方是正數的實數有無限多個C.至少找到一個實數，其平方是正數D.至少找到一個實數，其平方不是正數7．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-39．已知，則（）A. B.C.5 D.-510．已知函數y=(12)x的圖象與函數y=logax（a>0，A.[?2C.[?8二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數最大值為__________12．在中，已知，則______.13．用二分法研究函數f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區間).14．不等式的解集是______15．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．證明：（1）；（2）17．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.18．已知函數（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內的圖象19．已知定義在R上的函數（1）若，判斷并證明的單調性；（2）解關于x的不等式.20．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？21．設函數，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設的最大值為，最小值為，求的函數解析式，并求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.2、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D3、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A4、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數5、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B6、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數的平方都是正數”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數，其平方不是正數.故選：D7、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數單調性比較數值大小，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.8、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距9、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.10、D【解析】由已知中兩函數的圖象交于點P(?由指數函數的性質可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數函數與對數函數的應用，其中解答中涉及到指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質，以及不等式關系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質，構造關于a的不等式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】分析:利用復合函數的性質求已知函數的最大值.詳解：由題得當=1時，函數取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.12、11【解析】由.13、【解析】根據零點存在性定理判斷零點所在區間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：14、【解析】先利用指數函數的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題15、【解析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.17、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據二倍角與輔助角公式化簡函數為一名一角即可求解；（2）：根據五點法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，【小問2詳解】x0010019、（1）在定義域R內單調遞增；證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據題意，利用待定系數法求出的值，即可得函數的解析式，利用作差法分析可得結論；（2）根據題意，，即，求出的取值范圍，按的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案【小問1詳解】若，則a=3，，在定義域R內單調遞增；證明如下：任取，，且.則，根據單調遞增的定義可知在定義域R內單調遞增；【小問2詳解】由，即，即，得，當a>1時，的解為；當0<a<1時，的解為.綜上所述，當a>1時，原不等式的解為；當0<a<1時，原不等式的解為.20、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題21、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數的導數，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數在上單調遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數，可得，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，則滿足，解得，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設，若時，即時，，即，函數在上單調遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成