第十三章

軸對稱第25課時

等腰三角形的性質（2）——三線合一目錄01知識點導學02分層訓練A．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)．1.根據左圖25-1寫出幾何語言：（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴____________=____________，____________⊥____________；（2）∵AB=AC，BD=CD，∴∠____________=∠____________，____________⊥____________；（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____________=∠____________，____________=____________.BDCDADBC12ADBC12BDCD【例1】如圖25-2，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于點D，∠BAD=25°，則∠ACD=____________.典型例題

知識點1

“三線合一”的簡單運用65°1.如圖25-3，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=6，則BD=____________.變式訓練3【例2】如圖25-4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE，求∠EDC的度數．典型例題

知識點2

“三線合一”在計算中的運用

2.如圖25-5，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC的中線，過點D作DE⊥AC于點E．若∠BAC=72°．求∠ADE的度數．變式訓練

【例3】如圖25-6，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．求證：△ABE≌△ACE.典型例題

知識點3

“三線合一”在證明中的運用證明：∵AB=AC，點D為BC的中點，∴AD是△ABC的角平分線.∴∠BAE=∠CAE.∵AE=AE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）．3.如圖25-7，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：BE=CE.變式訓練證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC,BD=CD.∴AD是線段BC的垂直平分線.∴BE=CE.A組4.如圖25-8，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，則下列結論不正確的是

（）A.AB=2BDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.∠B=∠CA5.如圖25-9，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=40°．則∠ADC=____________，∠BAD=____________．90°50°B組6.如圖25-10，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點且BD=BE，求∠ADE的度數．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°.∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°．7.如圖25-11，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上的一點，且∠CBE=∠CAD．求證：BE⊥AC．證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∴∠CAD+∠C=90°.又∵∠CBE=∠CAD，∴∠CBE+∠C=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC．C組8.如圖25-12，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE.證明：如答圖25-1，過點A作AF⊥BC于點F．∵AB=AC，AD=AE,∴BF=CF，DF=EF.∴BF-DF=CF-E