化工原理（上）

The

PrincipleofChemicalEngineering(1st)**幾點說明環節：理論、實踐成績：考試80%；作業、實驗20%作業：16開活頁紙紀律：上課關手機、不許說話，可以睡覺、看其他書學習方法：預習→聽講→復習記憶方法：記憶原始公式：公式特點：圖形記憶：聯繫日常生活：洗衣服採用去濕方法*第0章緒論*/240.1化學工程(ChemicalEngineering

)學科的進展0.1.1化學工程學及其進展化學工程學：以化學、物理和數學原理為基礎，研究物料在工業規模條件下，它所發生物理或化學狀態變化的工業過程及這類工業過程所用裝置的設計和操作的一門技術學科。化學工程學的進展：三階段：單元操作：20世紀初期。單元操作的物理化學原理及定量計算方法，奠定了化學工程做為一門獨立工程學科的基礎。“三傳一反”概念：20世紀60年代多分支：20世紀60年代末。形成了單元操作、傳遞過程、反應工程、化工熱力學、化工系統工程、過程動態學及控制等完整體系。*第0章緒論*/240.1.2單元操作(TheUnitOperations)化工生產是以化學變化或化學處理為主要特徵的工業生產過程。在化學工業中，對原料進行大規模的加工處理，使其不僅在狀態與物理性質上發生變化，而且在化學性質生也發生變化，成為合乎要求的產品，這個過程即叫化工生產過程。以氯堿生產為例說明化工生產過程的基本步驟。可見，雖然電解反應為核心過程，但大量的物理操作佔有很大比重。另外象傳熱過程，不僅在制堿中，在制糖、制藥、化肥中都需要，在傳熱過程物料的化學性質不變，遵循熱量傳遞規律，通過熱量交換的方式實現，所用設備均為換熱器，作用都是提高或降低物料溫度，為一普遍採用的操作方式。

因此我們將整個化工生產中(包括冶金、輕工、制藥等)那些普遍採用的、遵循共同的操作原理，所用設備相近，具有相同作用的一些基本的物理性操作，稱為“化工單元操作”。*第0章緒論*/24一個化工生產過程所包括的步驟分為兩類：1.化學反應過程：通常在反應器中進行，以化學反應為主。不同化學工業中的化學反應不同，反應機理千差萬別，其反應器在構造與操作原理上有很大差別。2.單元操作過程：化工生產中基本的物理處理過程。一個化工生產過程由若干單元操作與化學反應串聯組合而成。單元操作特點：1.都是物理操作。2.都是化工生產過程中共有的操作。3.用於不同化工生產過程的同一單元操作，其原理相同，所用設備亦通用。*第0章緒論*/240.2本課程的性質、任務和內容、研究方法0.2.1性質化工原理是在高等數學、物理學、物理化學等課程的基礎上開設的一門技術基礎課程，屬工程學科，具有工程性和實用性。0.2.2任務1掌握化工單元操作過程的基本原理，並能進行過程的選擇和計算(即對指定的產品，選擇一個適宜的過程，經濟而有效地滿足工藝過程要求)。2據生產需要，進行設備工藝尺寸的計算及其設備選型計算。3依據過程的不同要求，進行操作調節和控制。4掌握強化過程途徑，以提高過程和設備的能力、效率。*第0章緒論*/240.2.3內容化工單元操作的目的是：①物料的輸送；②物料物理狀態的改變；③混合物料的分離。因而據其所發生的過程和遵循的物理共性而言，可按其進行的物理本質和理論基礎分為三類：1流體動力過程(傳動)：研究流體流動及流體和與之接觸的固體間發生相對運動時的基本規律，以及受其支配的若干單元操作(包括輸送、沉降、過濾等)。2熱量傳遞過程(傳熱)：研究傳熱的基本規律及受其支配的單元操作(包括熱交換、蒸發)。3品質傳遞過程(傳質)：研究物質通過相介面遷移過程的規律及受其支配的單元操作(包括吸收、蒸餾等)。三種傳遞過程既有聯繫又有區別。化工原理課程的內容，就是討論這三種傳遞過程的基本規律及受其支配的單元操作過程及其設備。

*第0章緒論*/240.2.4研究方法實驗研究方法（經驗法）：用量綱分析和相似論為指導，依靠實驗來確定過程變數之間的關係，通常用無量綱數群(或稱準數)構成的關係來表達。實驗研究方法可避免建立數學方程，是工程上通用的研究方法。數學模型法（半經驗半理論方法）：在對實際過程的機理進行深入分析的基礎上，抓住過程的本質，作出某些合理簡化，建立物理模型，進行數學描述，得出數學模型，通過實驗確定模型參數。*第0章緒論*/240.2.5本課程與傳統理論的聯繫和區別*第0章緒論*/240.3單元操作進行的方式1.間歇操作：每次操作之初向設備內投入一批物料，經過一番處理後，排除全部產物，再重新投料。間歇操作設備內，同一位置上，在不同時刻進行著不同的操作步驟，因而同一位置上，物料組成、溫度、壓強、流速等參數都隨時間變化，屬非定態過程，即參數＝f(x,y,z,θ)2.連續操作：原料不斷地從設備一端送入，產品不斷從另一端送出。連續操作設備內，各個位置上，物料組成、溫度、壓強、流速等參數可互不相同，但在任一固定位置上，這些參數一般不隨時間變化，屬定態過程，即參數＝f(x,y,z)*第0章緒論*/240.4單位制與單位換算0.4.1單位制任何物理量都由數字和單位聯合表達的。運算時，數字與單位一併納入運算。如：5m+8m=(5+8)m;5m×8m=(5×8)(m×m)=40m2物理量單位選擇時，先選定幾個獨立的物理量，叫基本量，並根據使用方便的原則，定出這些量的單位，叫基本單位；其他各量的單位通過它們與基本量之間的關係來確定，這些物理量叫導出量，單位叫導出單位；導出單位是由基本單位乘除構成的。*第0章緒論*/24國際單位制(SI單位制)：7個基本量：長度:m；時間:s；品質:kg；電磁強度:A(安培)；發光強度:cd(燭光)；物質的量:mol(摩爾)；熱力學溫度:K。2個輔助量：平面角:rad(弧度)；立體角:sr(球面度)。特點：1.通用性。2.一貫性。任何一個SI導出單位，在由基本單位導出時，都不需引入比例係數。我國法定計量單位國際單位制選定的非國際單位制*第0章緒論*/240.4.2單位換算1.物理量：由一種單位換算成另一種單位時，量本身並不變化，只是數值要變化，換算時要乘或除以兩單位間的換算因數。換算因數：彼此相等而單位不同的兩個物理量包括單位在內的比值。如；1m＝100cm，則換算因數為100cm/m或0.01m/cm例0-1：已知1atm=1.033kgf/cm2,試用Pa表示。解：查附錄1知：1kgf=9.81N,1cm2=10-4m2換算因數：9.81N/kgf,10-4m2/cm2*第0章緒論*/242.經驗公式(數字公式)借助實驗或半實驗、半理論的方法處理得到的公式。它只反映各有關物理量之間的數字關係，每個符號只代表物理量的數字部分，而這些數字又與特定單位對應。因此，使用經驗公式時，各物理量必須採用指定單位。經驗公式的單位換算，也可採用換算因數將規定單位換算成所要求單位。例0-2:水蒸汽在空氣中擴散係數為：式中：D－擴散係數，ft2/h；P－壓強，atm；T－蘭氏溫度，oR。試將式中各符號單位換算成D:m2/s；P:Pa；T:K*第0章緒論*/24解：查附錄二：1ft=0.3048m；1h=3600s；1atm=1.0133×105Pa；1oR=5/9K以D’、P’、T’代表擴散係數、壓強和溫度三個物理量，則：

引入換算因數：整理，得：*第0章緒論*/240.5物料衡算遵循品質守恆定律通式：ΣGi＝ΣGo+GA

適用於：1.任何指定的空間範圍；2.過程所涉及的全部變化：無化學變化；混合物任一組分都符合此通式；有化學變化：各元素符合此通式；3.間歇、連續操作：間歇操作：GA≠0連續操作：GA＝0*第0章緒論*/24物料衡算的步驟：1.繪簡圖：方框表設備，箭頭表輸入輸出物流方向，箭頭旁注明條件。2.定基準：間歇操作：以一批物料為基準；連續操作：以單位時間為基準。3.劃範圍：其邊界要與待計算的物流相交4.列算式：總物料衡算式，1個某組分物料衡算式，N-1個*第0章緒論*/24物料衡算舉例例0-3:已知原料液流量為1000kg/h，含20％KNO3，進入蒸發器，蒸出水分Wkg/h，濃縮液為Skg/h，含KNO350％進入結晶器，結晶產品為Pkg/h，含96％KNO3，迴圈母液Rkg/h，含37.5％KNO3，回到蒸發器再迴圈，求W,S,P,R各為多少kg/h？蒸發器結晶器1000kg/h20％KNO3Wkg/hSkg/h50％KNO3Pkg/h96％KNO3Rkg/h37.5％KNO3IIIIII解：1.繪簡圖：2.定基準：1h3.劃範圍：範圍I，II，III見圖*第0章緒論*/244.列算式：方框I：總物料：1000=W+PKNO3組分:1000×0.2=W×0+P×0.96蒸發器結晶器1000kg/h20％KNO3Wkg/hSkg/h50％KNO3Pkg/h96％KNO3Rkg/h37.5％KNO3IIIIIIW=791.7kg/hP=208.3kg/h方框II：總物料：S=P+RKNO3組分:S×0.5=P×0.96+R×0.375S=974.8kg/hR=766.5kg/h思考：比較R流股在I內外的情況有何不同？

I，III或II，III範圍列算式時計算結果有何不同？*第0章緒論*/240.6熱量衡算遵循能量守恆定律同物料衡算一樣，繪簡圖、定基準、劃範圍、列算式，但有兩點不同：1物料所具有的熱量由顯熱與潛熱兩部分組成，稱為焓(H，kJ/kg)。焓值為一相對值，且與狀態有關，所以熱量衡算時必須規定基準溫度和基準狀態，通常基準選273K液態(即此時H＝０)。2熱量除了伴隨物料進出系統外，還可通過設備外殼、管壁由系統向外界散失或由外界傳入系統，只要系統與外界存在溫度差，就有熱量的散失或傳入，稱熱損失QL。熱量衡算通式：ΣQi=ΣQo+QＬΣ(wH)i=Σ(wH)o+QＬ

*第0章緒論*/24熱量衡算舉例例0-4:在換熱器中將平均比熱為3.56kJ/(kg.℃)的某種溶液自25℃加熱到80℃，溶液流量為1.0kg/s。加熱介質為120℃的飽和水蒸汽，其消耗量為0.065kg/s，蒸汽冷凝成同溫度的飽和水後排出。試計算換熱器的熱損失占水蒸汽所提供熱量的百分數。換熱器25℃溶液1.0kg/s80℃溶液1.0kg/s120℃飽和水蒸汽0.095kg/s120℃飽和水0.095kg/s解：1.繪簡圖2.定基準：1s，0℃，液體3.劃範圍：以換熱器為衡算範圍*第0章緒論*/244.列算式：查附錄九：120℃飽和水蒸汽H=2708.9kJ/kg，120℃飽和水H=503.67kJ/kg，則：1.0×3.56×(25-0)+0.095×2708.9=1.0×3.56×(80-0)+0.095×503.67+QL換熱器25℃溶液1.0kg/s80℃溶液1.0kg/s120℃飽和水蒸汽0.095kg/s120℃飽和水0.095kg/sQL=13.70kW水蒸汽提供熱量：Q=0.095×(2708.9-503.67)＝209.5kW∴熱損失百分數＝13.70/209.5=6.54％*第0章緒論*/24本章總結掌握單元操作與化工生產過程的概念掌握物料衡算、熱量衡算、單位制與單位換算瞭解本課程的性質、任務與內容*第0章緒論*/24THEENDThanks*第0章緒論*/24氯處理NaOH溶液蒸發氫處理陽極室陰極室Cl2H2燒鹼液冷卻過程氣液分離傳熱過程換熱器離心機蒸發器過程步驟操作方式典型設備化鹽水鹽攪拌、溶解、傳熱化鹽桶加熱器電解精鹽水電解反應2NaCl+2H2O=H2+Cl2+2NaOH電解槽澄清渾鹽水懸浮液沉降分離澄清桶過濾機雜質返回*第0章緒論*/24第一章流體流動1.0概述1.1流體的物理性質1.2流體靜止的基本方程1.3流體流動的基本概念1.4流體流動的總衡算方程1.10流動阻力的計算1.11管路計算與流量測量本章總結－聯繫圖*第一章流體流動*/1461.0概述流體：氣體和液體的統稱。流體的特性：流動性；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內部發生相對運動。流體流動規律在化工生產中的應用：解決流體的輸送問題；壓力、流速、流量的測量；為強化設備能力提供適宜的條件。*第一章流體流動*/1461.1流體的物理性質1.1.1連續介質的假定1.1.1.1連續介質P(x,y,z)體積ΔV品質ΔmyxzΔm/ΔVΔV0ΔV’ρ當包含點P(x,y,z)的微元體積ΔV<ΔV’時，隨機進入和躍出此體積的分子數不能時時平衡，即產生分子數的隨機波動，從而導致了ΔV內的流體的平均密度也隨機波動，此時流動表現出分子的個性。ΔV≥ΔV’時，平均密度逐漸趨於一個確定的極限值，且不隨微元體積的增大而改變。可見，ΔV’是一特徵體積，它表示當幾何尺寸很小但包含足夠多分子時的體積。其流體的宏觀特性即為其中的分子統計平均特性，此微元體積中的所有流體分子的集合稱為流體質點。而流體就是由連續分佈的流體質點所組成。將大量分子構成的集團稱為質點，其大小與容器或管路的尺寸相比微不足道。流體就是由無數個質點所構成的，質點在流體內部一個緊挨一個，之間無間隙，所以流體是連續的，叫連續介質。*第一章流體流動*/1461.1.1.2.流體的物理量任意空間點上流體質點的物理量在任意時刻都有確定的數值，即流體的物理量是空間位置和時間的函數，如：

ρ=ρ(x,y,z,θ)；u=u(x,y,z,θ)；t=t(x,y,z,θ)

密度場速度場溫度場描述流體性質及其運動規律的物理量很多，如密度、壓力、組成、速度、溫度等。據連續介質假定，任何空間點上流體的物理量都是指位於該點上的流體質點的物理量。如密度：*第一章流體流動*/1461.1.2流體的密度定義：單位體積流體所具有的品質稱為密度，用ρ表示，單位kg/m３。其運算式：

密度為流體的物性參數，隨溫度、壓力而變化。1.1.2.1.純液體的密度液體的密度一般只隨溫度而變化，壓力的影響可忽略不計。純液體的密度可從有關手冊中查取。*第一章流體流動*/1461.1.2.2.純氣體的密度

氣體的密度與溫度和壓力有關。一般當壓力不太高、溫度不太低的情況下，可按理想氣體處理。這樣，純氣體的密度計算公式為：1.根據查得狀態計算2.根據標準狀態計算上標“′”表查的狀態無上標表操作狀態下標“0”表標準狀態無下標表操作狀態*第一章流體流動*/1463.根據操作狀態計算1.1.2.3液體混合物的平均密度對理想溶液，各組分混合前後體積不變，則1kg混合液體的體積等於各組分單獨存在時的體積之和。即混合液體的密度ρm可按下式計算：1/ρm=Σai/ρi

式中：ai－組分i在混合物中的品質分率；

ρi－組分i單獨存在時密度，kg/m3。*第一章流體流動*/1461.1.2.4氣體混合物的平均密度1.對理想氣體，各組分混合前後品質不變，則1m3混合液體的品質等於各組分單獨存在時的品質之和。即混合氣體的密度ρm可按下式計算：ρm=Σyiρi

式中：yi－組分i在混合物中的體積分率(摩爾分率)；

ρi－組分i單獨存在時密度，kg/m3。*第一章流體流動*/1463.仿照純氣體密度的計算：2.仿照純氣體密度的計算：式中：Mm－混合物平均分子量，kg/kmol。

Mm=∑Miyi

Mi－組分i的分子量，kg/kmol；

yi－組分i的摩爾分率。*第一章流體流動*/1461.1.3流體的粘性和理想流體1.1.3.1牛頓粘性定律流體具有的特性：一方面，具有流動性，即無固定形狀，在外力作用下其內部產生相對運動。另一方面，在運動的狀態下，流體還具有抗拒內在向前運動的特性，稱為粘性。這兩方面是互為矛盾的兩方面。粘性的存在使得流體流過固體壁面時，對壁面有粘附力作用，因而形成了一層靜止的流體層。同時由於流體內部分子間的相互作用，靜止的流體層對與其相鄰的流體層的流動有著約束作用，使其流速變慢，這種約束作用隨壁面遠離而減弱，這種流速的差異造成了流體內部各層之間的相對運動。yxu*第一章流體流動*/146故，流體在圓管內流動時，實際上是被分割成無數極薄的圓筒層，一層套著一層，稱為流體層，各層以不同的速度向前運動，如圖示，由於層間的相對運動，流得快的流體層對與其相鄰流得慢的流體層產生一種牽引力，而流得慢的流體層對相鄰的流得快的流體層則產生一種阻礙力。這兩種力大小相等方向相反，因此流動時流體內部相鄰兩層間必有上述相互作用的剪應力存在，這種運動流體內部相鄰兩流體層間的相互作用，稱為內摩擦力，或粘性力、剪力。正是這種內摩擦力的存在，產生了流動阻力，流體流動時必須克服內摩擦力而作功，從而將流動的一部分機械能轉變為熱而損耗掉。*第一章流體流動*/146影響剪力大小的因素：設有兩塊平行平板，其間距甚小且充滿液體，下板固定，上板施加一平行於平板的外力，使此平板以速度u0作勻速運動。此時兩板間的液體就會分成無數平行的薄層而運動，緊貼在上板上的一層液體以速度u0運動，其下各層液體速度依次降低，粘附在下板表面的液層速度為零，其速度分佈如圖示。實驗證明，對一定的液體，剪力F與兩流體層的速度差Δu成正比，與兩層間的垂直距離Δy成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即：yxu*第一章流體流動*/146對u與y成曲線關係，以剪應力的形式表示為：稱為牛頓粘性定律，它揭示了流體的剪應力與速度梯度的一次方成正比。根據牛頓粘性定律，將實際流體分為：牛頓型流體，指服從牛頓粘性定律的流體，所有的氣體和大部分液體屬於此；非牛頓型流體，指不服從牛頓粘性定律的流體，如一些高分子溶液、膠體溶液屬於此類。*第一章流體流動*/1461.1.3.2流體的粘度1.粘度：牛頓粘性定律中的比例係數μ稱為動力粘度，簡稱粘度。用於衡量流體粘性大小的物理量，其直觀表現是流體的粘度愈大，流動性愈差。只有在運動時才表現出來。粘度是流體的物理性質之一，其值由實驗測定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。壓力變化時液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓力增加略有增大，在工程計算中可忽略不計，只有在極高或極低的壓力下才考慮其影響。在SI制中，粘度的單位為Pa·s。但在某些手冊中查得的粘度單位為泊(P)，單位g/cm·s;或厘泊(cP)，為非法定單位，其換算關係為：1cP＝10-3Pa·s*第一章流體流動*/1462.運動粘度粘度μ與密度ρ的比值來表示，稱為運動粘度，以符號ν表示，單位為m２/s。即：ν＝μ/ρ

3.混合物平均粘度yi－組分i摩爾分率常壓氣體混合物分子不締合的液體混合物xi－組分i摩爾分率*第一章流體流動*/1461.1.3.3理想流體與粘性流體理想流體：完全沒有粘性的流體，即μ=0的流體。粘性流體(實際流體)：具有粘性的流體，即μ≠0的流體。自然界中存在的所有流體均具有粘性，故並不存在真正的理想流體，其概念的引入是為簡化計算。粘度很小的流體：可視為理想流體；粘度較小的流體：通常首先將其視為理想流體，待找出規律後，再考慮粘度的影響，對理想流體的分析結果加以修正；粘度較大的流體：不能按以上兩種方法處理。*第一章流體流動*/1461.1.4流體的可壓縮性、可壓縮流體、不可壓縮流體1.1.4.1流體的可壓縮性定義：當作用於流體上的外力發生變化時，流體的體積隨之變化的特性。用壓縮係數β表示：式中：υ－流體的比容，m3/kgβ↑→流體愈容易被壓縮*第一章流體流動*/1461.1.4.2不可壓縮流體定義：流體的壓縮性可以忽略(β≈0)的流體。對於不可壓縮流體，β≈0→dρ/dp=0→密度不隨壓力改變，換言之，密度為常數的流體為不可壓縮流體。1.1.4.3可壓縮流體定義：流體的壓縮性不可以忽略(β≠0)的流體。對於可壓縮流體，β≠0→dρ/dp≠0→密度隨壓力改變，換言之，密度不為常數的流體為可壓縮流體。可見：液體屬不可壓縮流體，氣體屬可壓縮流體。若氣體在輸送過程中壓力變化不大，因而密度改變亦不大時，可按不可壓縮流體處理。*第一章流體流動*/1461.2流體靜止的基本方程流體靜力學是研究流體在外力作用下處於相對靜止狀態下的平衡規律。在重力場中，由於重力是不變的，靜止時變化的僅僅是壓力，因此其實質是討論靜止流體內部壓力(壓力)分佈的規律。1.2.1作用在流體上的力流體在流動時所受的作用力分為兩種1.2.1.1體積力定義：作用於流體質點上的非接觸力，與流體品質成正比，稱為品質力。因流體品質與體積成正比，又稱體積力，如重力、離心力、靜電力、電磁力等；1.2.1.2表面力定義：作用於流體表面上的接觸力，與其表面積成正比，稱表面力。如壓力、剪力等。垂直作用於表面的力稱為壓力，而平行作用於表面的力稱為剪力。*第一章流體流動*/1461.2.2靜止流體的壓力特性

靜止流體中只有壓力，而無剪力。壓力的定義：在靜止流體中，流體單位表面積上所受的法向力，用p表示，即：1.流體壓力的特性①流體壓力的方向和作用面垂直，並指向作用面；②在靜止流體內部，任一點處流體壓力在各個方向上都是相等的。*第一章流體流動*/1462..壓力的單位及其換算壓力的單位是N/m2，稱為帕斯卡，符號為Pa但過去用的壓力單位很多，如標準大氣壓(atm)，工程大氣壓(kgf/cm2，符號at)，毫米汞柱(mmHg)，米水柱(mH2O)，巴(bar)等，其換算關係為：1atm＝1.033kgf/cm2＝1.0133×105Pa＝760mmHg＝10.33mH2O＝1.013bar(P18)

1at＝1kgf/cm2＝0.9807×105Pa=10mH2O=0.9807bar3.壓力的表示方法①絕對壓力(絕壓)：以絕對真空為起點計算的壓力，是流體的實際、真實壓力，不隨大氣壓力的變化而變化。②表壓力(表壓)：當被測流體的絕壓大於外界大氣壓力時，用壓力錶進行測量。壓力錶上的讀數(指示值)反映被測流體的絕壓比大氣壓力高出的數值，稱為表壓力，即：表壓力＝絕對壓力-大氣壓力

*第一章流體流動*/1463.真空度(負壓)：當被測流體的絕壓小於外界大氣壓力時，採用真空表測量。真空表上的讀數反映被測流體的絕壓低於大氣壓力的差值，稱為真空度，即：真空度＝大氣壓力-絕對壓力

很顯然：真空度＝－表壓力絕壓，表壓，真空度和大氣壓力之間的關係見圖：〖說明〗由於外界大氣壓力隨大氣溫度、濕度和當地海拔高度而變，故在計算中除對表壓和真空度進行標注外，還應指明當地大氣壓力數值。表壓A絕壓A真空度B絕壓B大氣壓力Pa絕對真空*第一章流體流動*/1461.2.3流體靜力學方程式描述靜止流體內部壓力變化規律的數學運算式。1.2.3.1方程式的推導在密度為ρ的靜止液體中取底面積為A的液柱。受力分析：P1－作用於上底面的法向力，方向向下P2－作用於下底面的法向力，方向向上W－作用於整個液柱的重力，方向向下P1Z2P2WZ1*第一章流體流動*/146當取液柱上表面為液面，表面上方壓力為p0，則液柱高度為h處壓力為：p=p0+ρgh

靜止流體內部壓力變化規律敞口時，p0為大氣壓；密閉時，p0為液體蒸汽壓1.2.3.2方程式的討論1.靜止流體內部兩點間壓力差的大小，只與其垂直距離和流體的密度有關，而與其水準位置和容器的形狀無關。2.在靜止液體中，當位置1處壓力p1發生變化時，位置2處壓力p2亦發生同樣大小的變化，即壓力具有傳遞性(在液體中)。3.當p0=const時，ρ↑，p↑；h↑，p↑*第一章流體流動*/1464.將方程式寫成h=(p-p0)/ρg，知壓力差的大小可用液體柱高度表示，但需注明液體種類。5.靜止、連續的同一流體中，處於同一水平面上各點的壓力相等，稱為等壓面。6.對於氣體，因密度隨所處位置高度而變化，該方程式不適用。但在化工容器中這種變化甚小，故可認為仍然適用，而且近似認為p2=p1。7.前述方程式適用場合：靜止、連續、同種流體相對靜止、連續、同種流體*第一章流體流動*/1461.2.4靜力學方程式的應用1.2.4.1壓力及壓力差的測量以流體靜力學方程式為依據，用於測量流體的壓力和壓力差的測壓儀器稱為液柱壓差計，典型的有兩種：1.U型管壓差計如圖示，在U型玻璃管內裝入密度為ρA的指示液A(要求A與被測流體不互溶，無化學反應，且ρA＞ρ，常用Hg、CCl4、水等)。測量時分別將U管兩端與被測口相連，若p1＞p2，則U管兩側便出現指示液面高度差R，稱為壓差計讀數，其值大小反映了兩測壓口間壓力差的大小。選a-a′所在平面為等壓面，並且分別在等壓面上列靜力學方程式：pa=p1+ρg(m+R)，pa′=p2+ρgm+ρAgR

由於pa=pa′∴p1-p2=(ρA-ρ)gR

*第一章流體流動*/146p1-p2=(ρA-ρ)gR

〖說明〗①若管道中的流體為氣體時：ρA>>ρ，p1-p2≈ρAgR

②測管道中表壓力時，只將U管右端與大氣相通即可，此時p1-pa=ρgx+ρAgR

③測管道中真空度時，只將U管左端與大氣相通即可，此時pa-p2=ρgx+ρAgR

*第一章流體流動*/146為提高讀數精度，除選用密度小的指示液外，亦可採用微差壓差計。其結構為在U型管的兩端部增設兩擴大室，擴大室內徑應大於U型管內徑的10倍以上，壓差計內裝有密度相近，不互溶、無化學反應的兩指示液A、C，且ρA>ρC。測量時將兩端分別與被測點相連，由於擴大室截面積遠遠大於U管截面，即使U型管內指示液A的液面差很大時，兩擴大室內指示液C的液面變化也甚微，計算時基本上可認為兩室液面在同一高度。

選等壓面，列靜力學方程式得：p1-p2=(ρA-ρC)gR

只要所選的指示液A、C密度較為接近，便可將R放大到普通U型管的幾倍以上

2.微差壓差計*第一章流體流動*/146例1-1在某設備上裝置一複式U型水銀壓差計，截面間充滿水，已知對某基準面而言，各點的標高分別為：h0=2.1m，h2=0.9m，h4=2.0m，h6=0.7m,h7=2.5m，求設備內水面上方的表壓力p。解：從右自左，選等壓面2-2′，4-4′和6-6′，並在其上列靜力學基本方程式：22′66′44′*第一章流體流動*/1461.2.4.2液位的測量最原始的液位計是根據連通器原理，在容器底壁和液面上方器壁處開孔，用玻璃管相連，玻璃管中液面即為容器中液位高度。1.近距離液位測量裝置在設備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計，下部裝指示液並與設備底部連通，平衡室與設備上方相接並裝有與設備內相同的液體，其液面高度維持在設備內液面允許達到的最大高度，由壓差計中指示液讀數R即可知道設備中液位的高度。當設備內壓力為p時，在a-a′等壓面上列靜力學方程：p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△h+x+R)當R=0時，△h=0，液位達到要求；當R≠0時，△h≠0，可據R大小判斷△h值。paa′xΔh*第一章流體流動*/1462.遠距離液位測量裝置

管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認為

而所以

AB*第一章流體流動*/146例1-2密閉容器內盛有油(ρ1=800kg/m3)和水(ρ2=1000kg/m3)，在其底部和頂部用一玻璃管連通，已知油和水總高度(h1+h2)=1.4m，玻璃管中液面h=1.2m，求容器內油層高度h1。解：選a-a′為等壓面，在等壓面上列靜力學方程式：pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)

pa′=p+ρ2gh

pa=pa′

ph1h2hρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h

故：h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)×1000/(800-1000)=1.0m

*第一章流體流動*/1461.2.4.3液封高度的計算生產中為了安全生產等問題常設置一段液體柱高度封閉氣體，稱為液封。作用：①保持設備內壓力不超過某一值；②防止容器內氣體逸出；③真空操作時不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據流體靜力學方程式確定。*第一章流體流動*/146例1-3為保證設備內某氣體壓力不超過119.6kPa，在其外部裝設安全水封(如圖)，計算水封管應插入水面以下高度h0，當地大氣壓為100kPa。解：按要求當設備內氣體壓力達到119.6kPa時，使氣體由出口管逸出，以此作為計算依據。選等壓面0-0′，在其上列靜力學方程式：papp0=p=pa+ρgh0

h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m*第一章流體流動*/1461.3流體流動的基本概念

1.3.1穩態流動與非穩態流動按照流體的流速、壓力、密度等有關物料是否隨時間而變化，可以將流體的流體分為穩態流動和非穩態流動。1.穩態流動如圖示流動系統，選兩截面。經測定，兩截面的流速和壓力雖不相等，但在同一截面處，各自流速、壓力並不隨時間變化，此種流動為定態流動。穩態流動：在流動系統中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化的流動。如u=f(x,y,z)*第一章流體流動*/1462.非穩態流動當不再向水箱內注水時，水箱內的水位不斷降低。此時，經測定，兩截面的流速和壓力各不相等，在同一截面處，各自流速、壓力在不同時間下也不同，此種流動為非定態流動。非穩態流動：在流動系統中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關物理量既隨位置變化，又隨時間變化的流動。如u=f(x,y,z,θ)*第一章流體流動*/1461.3.3流率與平均流速前面討論了靜止流體內部壓力的變化規律，本節討論流體在流動過程中各種參數的變化規律，推導出流體在管內流動時的基本方程式。1.3.3.1流率(流量)

流率：單位時間內流過管道任一截面的流體量，有兩種：1.體積流率(體積流量)Vs：單位時間內流體流過管道任一截面的體積數，單位m3/s。2.品質流率(品質流量)W：單位時間內流體流過管道任一截面的質量數，單位kg/s。兩者之間關係：W=Vsρ

*第一章流體流動*/1461.3.3.2平均流速ub單位時間內流體在流動方向上流過的距離，單位m/s，反映其快慢程度。嚴格地講，管道任一截面上各點的流速各不相等，但工程上為計算方便，通常是指在整個管截面上流速的平均值，即ub=Vs/A。

∴W=Vsρ＝ubAρ

對於氣體由於其體積流量隨溫度、壓力而變化，從而導致流速發生變化，故引入另一概念：1.3.3.3品質流速G：單位時間內流體流過單位管道截面積的品質，kg/m2·s，又稱品質通量。G=W

/A=ubAρ/A=ubρ

〖說明〗流量和流速的大小反映管道內流體流動的數量和快慢程度，為操作參數。*第一章流體流動*/1461.3.3.4管徑的計算利用圓形管路流量計量公式得到，即：Vs由生產任務指定，關鍵在於流速的選擇：ub↓，d↑，操作費↓，設備費↑ub↑，d↓，操作費↑，設備費↓∴適宜的流速按總費用最低的原則選取，但經濟衡算非常複雜，故常通過經驗值選擇。見表1-1管徑計算步驟：1.據經驗值選擇一適宜的流速ub；2.計算管內徑d；3.按照管子規格選用具體的管路。管子規格表示方法為φ圓管外徑×壁厚。4.核算流速*第一章流體流動*/146管路計算示例例1-4:以7m3/h的流量輸送自來水，試選擇合適的管路。解：1.據P29表1-1，選擇流速u=1.2m/s2.計算管內徑d3.查附錄二十四(熱軋無縫鋼管)，選擇管子規格為φ57×5mm的管路。4.核算流速：

ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s範圍內，故管路選擇合適。*第一章流體流動*/146牛頓粘性定律曾指出流體是分層流動的情況，但實際上流體流動的情形並不總是分層狀態。1883年英國物理學家奧斯本·雷諾(Osb·Reynolds)進行的實驗揭示了流體流動時存在兩種截然不同的流動形態，即著名的雷諾實驗。1.3.4.1雷諾實驗如圖。在水位恒定的水箱下部裝一帶喇叭形進口的玻璃管，下游用閥門調節管內水的流速，玻璃管進口處中心有一針形小管，與水密度相近的著色液體由針形管流出。實驗現象：管內流率改變時紅色液體流動型態。1.3.4流動型態與雷諾數*第一章流體流動*/146直線：層流或滯流波浪線：過渡流水流均勻顏色：湍流或紊流說明流體在流動時存在兩種截然不同的流型：層流和湍流。層流：流體質點是層狀向前流動，與周圍質點無任何宏觀混合。湍流：流體質點總體上沿軸向流動，但出現不規則的脈動，湍動劇烈。

*第一章流體流動*/1461.3.4.2雷諾數流型的不同對流體間進行的混合、傳熱、化學反應等過程影響不同，在一個過程進行之前，工程上就需要知道流型。由上實驗可知管內流動型態，似乎由流速所決定。但對不同流體、不同管路進行的大量實驗表明，流體的性質、管路和操作條件均對流型產生影響。可用流速ub、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個物理量組成如下形式，稱為雷諾準數，用Re表示，即：雷諾數無量綱，稱準數或無量綱數群：*第一章流體流動*/146〖說明〗圓管雷諾數的計算：非圓管雷諾數的計算：當量直徑de代替圓管直徑d，而de用水力半徑計算。de:當量直徑；rH：水力半徑；A:流通截面積；Lp:潤濕周邊長用雷諾數判斷流型：(1)當Re<2000時，流動是層流，稱為層流區；(2)當Re>4000時，流動是湍流，稱為湍流區；(3)當Re=2000～4000時，有時出現層流，有時出現湍流，稱為過渡區。

*第一章流體流動*/146流動雖由Re劃分為三個區，但流型只有兩種：層流和湍流。過渡區並不代表一種流型，只是一種不確定區域，是否為湍流取決於外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來震動等都易導致湍流的發生。所謂準數是指幾個有內在聯繫的物理量按無量綱條件組合起來的數群，它既反映所含物理量之間的內在聯繫，又能說明某一現象或過程的本質。Re數實際上反映了流體流動中慣性力(ρub2)與剪應力(ubμ/d)的對比關係，Re愈大，說明慣性力愈占主導地位，湍動程度就愈大。

*第一章流體流動*/146流型判斷例題例1-5已知常溫下，水準均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在以下流道內流動的型態。(1)內徑為50mm的圓管內;(2)寬為40mm，高為60mm的矩形流道；(3)內管外徑為25mm，外管內徑為70mm的環隙流道。解(1)Re>4000故流動為湍流*第一章流體流動*/146(2)設寬為a，高為b，則：(3)設內管外徑為d1，外管內徑為d2，則：abd1d2*第一章流體流動*/1461.3.4.3層流和湍流(P791.8.1)1.流體內部質點的運動方式層流時，流體質點沿管軸方向作有規則的平行流動，質點層次分明，互不混合。

湍流時，流體質點是雜亂無章地在各個方向以大小不同的流速運動，稱為“脈動”。質點的脈動使得碰撞、混合程度（湍動）大大加劇，但總的流動方向還是向前的。而且質點速度的大小和方向不斷變化，描述運動參數時必須採用平均的方法。因此質點的脈動是湍流的基本特徵。*第一章流體流動*/1462.流體在圓管內的速度分佈不同無論是層流還是湍流，流體在管內流動時截面上各點的速度隨該點與管中心的距離而變化，這種變化關係稱速度分佈。一般管壁處流體質點流速為零，離開管壁後漸增，到管中心處達到最大，但具體分佈規律依流型而異。1.層流速度分佈呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度ub為最大速度umax的一半。即：ub=0.5umax*第一章流體流動*/1462.流體在圓管內的速度分佈不同（續）2.湍流實驗測定得到的速度分佈曲線如圖示。流體質點的強烈分離與混合，使靠近管中心部分各點速度彼此扯平，速度分佈較均勻。實驗證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質點速度驟然下降。ub=(0.8~0.82)umax既然湍流時管壁處流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動，這一作層流流動的薄層，稱為層流內層，其厚度隨Re的增加而減小。從層流底層往管中心推移，速度漸增，因而在層流內層與湍流主體之間存在著一層過渡層(此層內既非層流也不是湍流)。再往中心才是湍流主體區。層流內層雖然很薄，但它對傳熱、傳質、化學反應等過程都有較大的影響。*第一章流體流動*/1461.3.4.4邊界層的概念（P751.7.5）1.邊界層的形成以流體在平板上方流過為例。當實際流體以均勻的流速uS到達平板後，由於板面的影響，緊貼壁面的一層流體速度降為零。流體相互間的拖曳力使靠近壁面的流體也相繼受阻而減速，這樣在流動的垂直方向上產生了速度梯度。流體愈遠離壁面，這種影響愈小，流速變化也愈不明顯，直至其流速基本上與主體流速uS相一致。由於粘性，在壁面附近形成速度梯度較大的流體層，稱為邊界層。*第一章流體流動*/146這樣在平板上方流動的流體分為兩個區域：一是壁面處速度變化較大的區域，即邊界層區域，粘性阻力主要集中在該區域；一是遠離壁面速度基本不變的區域，稱為主流區，其中的粘性阻力可以忽略。一般以速度達到主體流速的99%處規定為兩區域的分界線，如圖所示。*第一章流體流動*/146邊界層的形成主要是由於流體具有粘性又能完全潤濕壁面，因而粘附在壁面上靜止的流體層與其相鄰的流體層間產生內摩擦，而使其減速逐步形成的。邊界層形成後一般不再改變，邊界層內的流動可為層流，亦可為湍流，但在近壁處總有一層流內層存在。邊界層的存在對傳熱、傳質有重要影響，對其研究主要包括：邊界層厚度δ，邊界層內的流動狀態及產生剪應力等。

*第一章流體流動*/1462.邊界層的發展由於摩擦力對外流區流體的持續作用，使得邊界層厚度隨距離的增長而逐漸變厚，稱為邊界層的發展。在發展過程中，邊界層中可能保持層流，也可能轉變為湍流，因此流速的分佈發生變化，為一不穩定流動階段。只有當達到一定距離後，才保持流動穩定。因此在測定管內流速或壓力等參數時，測點不能選在進口處，應選在流速分佈保持不變的平直部分，才能得到準確的結果，一般穩定段長度xc=(50～100)d處，湍流時該段要短些。

*第一章流體流動*/1461.4流體流動的總衡算方程1.4.1概述流體動力學：研究流體在運動過程中流速、壓力等有關物理量的變化規律。衡算方法：通過品質守恆、能量守恆及動量守恆原理對過程進行品質、能量及動量衡算，從而獲得物理量之間的內在聯繫和變化規律。是流體動力學的研究方法。控制體：衡算時，預先指定的衡算的空間範圍。任意選擇。控制面：衡算時，包圍控制體的封閉邊界。衡算分總衡算(宏觀衡算)和微分衡算。總衡算的特點是由宏觀尺度的控制體的外部(進、出口及環境)各有關物理量的變化來考察控制體內部物理量的平均變化。解決化工過程中的物料衡算、能量的轉換與消耗以及設備受力情況等許多有實際意義的問題。*第一章流體流動*/1461.4.2總品質衡算

1.4.2.1總品質衡算的通用運算式考察圖示的控制體，設總體積為V，控制面的總面積為A，控制面上微元面積dA，dA上流體的密度為ρ，流速為，dA的法線方向為，速度與微元面積法線間夾角為α，則流過此微元面積的品質流率為ρucosαdA，則流過整個控制面的品質流率為：*第一章流體流動*/146在控制體V內任取一微元體積dV，其品質為ρdV，對整個控制體進行體積分，可得整個控制體的暫態品質：故，控制體內的品質積累速率為：品質守恆定律：輸入總品質＝輸出總品質＋過程積累量則：輸入品質流率＝輸出品質流率＋過程品質積累速率即：輸出品質流率－輸入品質流率＋過程品質積累速率=0所以：上式即為總品質衡算方程的通用形式*第一章流體流動*/146[說明]為正值時，有品質的淨輸出為負值時，有品質的淨輸入為零值時，無品質得輸入與輸出或輸入、輸出量相等穩態流動時，*第一章流體流動*/1461.4.2.2連續性方程化工生產中，更多的是流體通過管路或容器的流動，如圖。此時，流體得流動方向與所通過的截面垂直，流體自截面1流入後從截面2流出。*第一章流體流動*/146推廣到任意截面，則有：ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=…=ubAρ=常數〖結論〗流體流經各截面的品質流量不變。若流體不可壓縮，ρ為常數，上式化為：Vs=ub1A1=ub2A2=…=ubA=常數對圓形管道，A=πd2/4，連續性方程可寫為：ub2/ub1=(d1/d2)2

〖結論〗不可壓縮流體流經各截面的體積流量也不變；流量一定時，不可壓縮流體的流速與管內徑平方成反比。〖說明〗1.上述管路各截面上流速的變化規律與管路的安排及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設備等無關；2.上述公式適用於連續介質。*第一章流體流動*/1461.4.3總能量衡算1.4.3.1進出系統的能量如圖示系統。1kg流體進、出系統時輸入和輸出的能量有下麵各項：1.內能：物質內部能量的總和。1kg流體具有的內能用U表示，單位J/kg。2.熱：系統從環境中獲得的熱量。1kg流體從環境中獲得的熱量用Q表示，單位J/kg3.外功(淨功)：1kg流體通過輸送設備獲得的能量，用We表示，單位J/kg。*第一章流體流動*/1464.位能：流體因處於地球重力場而具有的能量，為品質為m的流體自基準水平面升舉到某高度Z所做的功，即：位能=mgZ

位能單位=kg·m/s2·m=N·m=J1kg流體的位能為gZ，單位為J/kg流體受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位能是一個相對值，隨所選的基準水平面位置而定，在基準面以上為正值，以下為負值。5.動能：流體因流動而具有的能量，為將流體從靜止加速到流速ub所做的功，即：動能=mub2/2

動能單位=kg·(m/s)2=N·m=J1kg流體的動能為ub2/2，單位為J/kg*第一章流體流動*/1466.靜壓能(壓力能)：流體因靜壓力而具有的能量，為將流體壓進劃定體積時對抗壓力所做的功。如圖，將品質為mkg，體積為Vm3，截面積為Am2的流體壓入劃定體積所做的功為：PL=pA·V/A=pV則1kg流體的靜壓能為：pV/m=p/ρ=pv靜壓能單位=Pa·m3/kg=J/kg流體通過入口截面後，這種功便成為流體的靜壓能而輸入劃定體積。通過出口截面，將流體壓出去時所做的功也成為流體的靜壓能從劃定體積輸出。上述三種能量：位能、動能、靜壓能合稱為機械能，三者之和稱為總機械能。*第一章流體流動*/1461.4.3.2流動系統的總能量衡算式據能量守恆定律，假設系統保溫良好。穩態流動系統的總能量衡算式，也是流動系統中熱力學第一定律的運算式。*第一章流體流動*/1461.4.3.3流動系統的機械能衡算式據熱力學第一定律：實際上，Qe由兩部分組成：一部分是流體與環境所交換的熱Q；另一部分是由於液體在兩截面間流動時，由於粘性引起的能量損失。設1kg流體在系統中流動時的能量損失為∑hf，單位J/kg，則：Qe=Q+∑hf

代入上式，得：*第一章流體流動*/146穩態流動時的機械能衡算式。表示1kg流體流動時的機械能的變化關係。適用於可壓縮流體和不可壓縮流體。將上式與穩態流動系統的總機械能衡算式聯立：*第一章流體流動*/1461.4.3.4柏努利方程式對不可壓縮流體，比容υ或密度ρ為常數，則：不可壓縮流體的柏努利方程*第一章流體流動*/1461.4.3.5柏努利方程式的討論1.理想流體的柏努利方程式的討論理想流體：∑hf=0；We=0理想流體在管道內定態流動，且沒有外功加入時，在任一截面上單位品質的流體所具有的位能、動能、靜壓能之和為常數，以E表示，即：常數意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機械能相等，而每一種形式的機械能不一定相等，但各種形式的機械能可以相互轉換。*第一章流體流動*/146例如：如圖示系統H1′2′12以2-2′為基準面，在1-1′，2-2′間列柏努利方程式：式中，Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub∴gH=ub2/2〖結論〗位能逐漸減小，動能逐漸增加，位能轉化成動能*第一章流體流動*/1462.實際流體的柏努利方程式的討論方程式中gZ、ub2/2、p/ρ指某截面流體具有的能量，We、∑hf指流體在兩截面間所獲得和消耗的能量。能量損失(阻力損失)∑hf

：總機械能從某一截面到另一截面的損失量；是永久損失，不能恢復；“∑”指直管和局部阻力損失量。外功We：補充流體的總機械能；是輸送設備對單位品質流體所做的有效功。因此，根據這一數據可以選擇流體輸送設備。*第一章流體流動*/146輸送設備有效功率、軸功率的計算：有效功率Ne：單位時間內輸送設備所做的有效功，kW；、軸功率N：泵軸所需功率，Kw。計算公式：Ne=We·W

N=Ne/η3.可壓縮流體的柏努利方程式的討論對於可壓縮流體，當兩截面壓力變化小於原來絕對壓力的20％，即(p1-p2)/p1<20%時，仍可使用，但式中密度一項應採用平均密度ρm代替，即：ρm的獲得：ρm=(ρ1+ρ2)/2Pm=(p1+p2)/2→

ρm*第一章流體流動*/1464.靜止流體的討論靜止流體：ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：

整理：p2=p1+ρg(z1-z2)方程式即為靜力學基本方程式。可見，靜止為流動的一種特例。

*第一章流體流動*/1465.衡算基準不同的討論①以單位重量(1N)流體為基準：將前述方程式各項除以g，得：令He=We/g,Hf=∑hf/g，則：各項單位為N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示單位重量流體所具有的能量。物理意義：單位重量流體所具有的能量，可以將自身從基準水平面升舉的高度。Z、ub2/(2g)、p/(ρg)、He、Hf稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭、有效壓頭、壓頭損失。*第一章流體流動*/146②以單位體積(1m3)流體為基準：將以單位品質流體為衡算基準的柏努利方程式的各項乘以流體密度，得：各項單位為(N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示單位體積流體所具有的能量。1.4.3.6柏努利方程式的應用(一)應用柏努利方程式解題要點1.做圖並標明流向及有關數據2.截面的選取應注意：兩截面應與流向相垂直兩截面間流體應連續兩截面應選在已知量多的地方*第一章流體流動*/146兩截面應包括待求解的未知量兩截面應與阻力損失∑hf相一致方程式左端的機械能為起始截面處流體的機械能，右端的機械能為終止截面處流體的機械能3.基準水平面的選取應注意：兩截面應選用同一基準水平面儘量使其中某一截面的位能為零4.單位及壓力的表示法要一致：單位：各物理量採用同一單位制即可壓力：表壓、絕壓均可，但兩截面必須一致。5.對可壓縮流動系統，要判斷壓力變化

*第一章流體流動*/146(二)柏努利方程式的應用1.確定管路中流體的流量[例1-5]20℃空氣流過水準通風管道，在內逕自300mm漸縮到200mm處的錐形段測得表壓為1200Pa和800Pa，空氣流過錐形段的能量損失為1.60J/kg，當地大氣壓力為100kPa，求空氣流量。解：因氣體屬可壓縮流體，故先判斷壓力變化(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100×103+1200)=0.4%<20%故可應用柏努利方程。選粗管壓力錶處為1-1′截面，細管壓力錶處為2-2′截面，並以管中心線截面所在平面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf

其中：z1=0,p1=1200Pa(表壓)，We=0，z2=0,p2=800Pa(表壓)，Σhf=1.60J/kg

*第一章流體流動*/146(二)柏努利方程式的應用(續)

聯立(1)(2)解得：ub1=12.8m/s,ub2=28.8m/s

空氣體積流量*第一章流體流動*/1462.確定容器間的相對位置[例1-6]將密度為900kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽內液面恒定，塔內真空度為8.0kPa，進料量為6m3/h，輸送管規格為φ45×2.5mm鋼管，料液在管內流動能量損失為30J/kg(不包括出口)，計算高位槽內液面至出口管高度h。解：選高位槽液面為1-1′截面，管出口內側為2-2′截面，並以2-2′截面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1=h,ub1≈0,p1=0(表壓)，We=0,z2=0，ub2=6/(3600×π/4×0.042)=1.33m/s，p2=-8.0×103Pa(表壓)，Σhf=30J/kg

h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g

=(1.332/2-8.0×103/900+30)/9.81=2.24m

其高度是為了提高位能，用於提供動能和克服流動阻力。h*第一章流體流動*/1463.確定輸送設備的功率[例1-7]用泵將貯槽內1100kg/m3的液體送入表壓為0.2MPa的高位槽中，管出口處高於貯槽液面20m，輸送管道為φ68×4mm鋼管，送液量30m3/h，溶液流經全部管道的能量損失為120J/kg(不包括出口),求泵的軸功率(泵的效率為65%).解：選貯槽液面為1-1′截面，管出口內側為2-2′截面，並以1-1′截面為基準水平面，在兩截面間列柏氏方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，z2=20m,ub2=30/(3600×π/4×0.062)=2.95m/s，p2=0.2×106Pa(表壓)，Σhf=120J/kg

We=9.81×20+2.952/2+0.2×106/1100+120=502.37J/kg

W=30×1100/3600=9.17kg/s

N=Ne/η=WeW/η=502.37×9.17/(0.65×1000)=7.08kW30m*第一章流體流動*/1464.確定管路中流體的壓力[例1-8]泵送水量為50m3/h,進口管為φ114×4mm的鋼管，進口管路中全部能量損失為10J/kg，泵入口處高出水面4.5m，求泵進口處真空表的讀數。解：選水槽液面為1-1′截面，泵進口真空表處為2-2′截面，以1-1′截面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，We=0，z2=4.5m

ub2=50/(3600×π/4×0.1062)=1.58m/s

p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf)=-1000×(9.81×4.5+1.582/2+10)=-55393Pa(表壓)

故真空表讀數：p=-p2=5.54×104Pa(真空度)

4.5m*第一章流體流動*/1461.10流動阻力計算1.10.1阻力產生的機理流動阻力產生的原因在於：流體具有粘性，流動時存在內摩擦現象，這是流動阻力產生的根源——即內因；流體與其相接觸的固體壁面之間的作用，是促使流體內部發生相對運動，提供阻力產生的條件——即外因。因而流動阻力產生的大小與流體的性質、流動類型、流過距離、壁面形狀等有關。*第一章流體流動*/1461.10.2管內流動阻力計算1.10.2.1概述柏努利方程中的∑hf是指管路系統的總能量損失，它包括直管阻力和局部阻力。直管阻力：流體流經一定管徑的直管時，由於流體的內摩擦而產生的阻力損失，用hf表示。管件阻力：流體流經管件、閥門及管截面突然擴大或縮小等局部地方所引起的阻力損失，用hf′表示。∑hf=hf+hf′*第一章流體流動*/146流體衡算基準不同，柏努利方程式有不同形式，阻力損失也有不同表示方式：∑hf：1kg流體流動時所損失的機械能，J/kg；Hf=∑hf/g：1N流體流動時所損失的機械能，J/N=m;Δpf=ρ∑hf：1m3流動時所損失的機械能，J/m3=Pa。常稱為因流動阻力而引起的壓力降，也可用mmHg等流體柱高度表示其單位。與Δp的區別：①概念不同①數值不等：將柏努利方程式變換為：Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔub2/2+Δpf當We=0,ΔZ=0,Δub2=0時，Δp=Δpf*第一章流體流動*/1461.10.2.2直管中的摩擦阻力1.計算圓形直管阻力的通式圖示穩態流動系統中受力情況：推動力：P１-P２＝(p１-p２)πd２/4方向：與流動方向相同摩擦阻力：F=τs=τ·π·d·l

方向：與流動方向相反流體在管內勻速流動：推動力=摩擦阻力：(p１-p２)πd２/4=τ·π·d·l

(1)在1-1′與2-2′截面間列柏努利方程，且據前述，水準放置的等徑直管的流體在無外功輸入時：Δp=p１-p２

=Δpf

(2)聯立(1)(2)式，得：該式即為圓形直管內阻力損失與摩擦應力關係式，但由於τ與流動類型有關，無直接的關係式，因此計算困難。*第一章流體流動*/146從實驗得知，流體在流動情況下才產生阻力，在流體物性、管徑與管長相同情況下，流速增大阻力損失增加，可見阻力損失與流速有關。由於動能ub2/2與能量損失hf單位相同，故常把阻力損失表示為動能ub2/2的若干倍的關係：上式為計算圓形直管摩擦阻力的通式－範寧(Fanning)公式λ:摩擦係數，無量綱，它與流型和管壁粗糙狀況有關。*第一章流體流動*/1462.管壁粗糙度對摩擦係數的影響管道按其材質和加工情況的不同分為光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黃銅管、塑膠管等視為光滑管，而把鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管，以區別其管壁狀況。實際上管壁的粗糙程度與使用時間、腐蝕結垢程度等有關。管壁狀況用管壁粗糙度表示，分：①絕對粗糙度e，是指壁面凸出部分的平均高度；②相對粗糙度，是指e與管徑d之比即e/d，它能更好地反映e對管中流動狀況的影響，因而更常使用。

*第一章流體流動*/1462.管壁粗糙度對摩擦係數的影響(續)層流時流體分層流動，管壁上凹凸不平的部分被有規則的流體所覆蓋，e的大小並未改變層流的速度分佈和內摩擦規律，因而對流動阻力不產生影響，故λ與e無關。湍流時若層流底層厚度δb大於e，則λ與e無關；若δb＜e，由於湍流流動本身存在的脈動，加之壁面凸出部分與質點發生碰撞，促使湍動加劇，因而e對λ的影響不容忽視，而且Re愈大，δb愈小，這種影響愈顯著。*第一章流體流動*/1463.層流時的摩擦係數λ水準等徑管路內在管軸心處取流體柱推動力：(p1-p2)πr2=Δpfπr2積分上式：積分限：r=r~R,u=ur~0流體在圓管中層流流動時速度分佈運算式，為拋物線方程。r=0,ur=ΔpfR2/(4μl)管中心，流速最大r=R,ur=0管壁處，流速最小*第一章流體流動*/146工程中常以管截面上的平均流速計算壓力降。環形截面積：dA=2πrdr通過環形截面積體積流量：dVs=urdA=ur2πrdr積分限：r=0~R,Vs=0~Vs哈根·泊謖葉公式Hagon-Poiseuille〖說明〗兩邊取對數：lgλ=lg64－lgRe

令y=lgλ

，x=lgRe

，則