高中生解析幾何學習現狀調研分析報告目錄TOC\o"1-2"\h\u12730摘要 I185781.引言 1224892.高中生解析幾何的現實意義 196192.1解析幾何的理論意義 2104742.2解析幾何的實踐意義 2316833.高中生解析幾何學習現狀的調查與分析 3177393.1高中生解析幾何學習現狀的調查 3226303.2高中生解析幾何學習存在的問題 8282093.3高中生解析幾何學習存在問題的原因分析 894554.高中生解析幾何教學策略的研究 10102444.1解析幾何問題的教學策略 10147914.2增強對解析幾何數形結合思想的培養 11165534.3教師對待學生解析幾何學習的策略 1140805.結語 1227906參考文獻 1320745附錄 141.引言解析幾何產生于17世紀的歐洲，是推動變量數學產生和發展的動力，也是近代數學發展史上的一個里程碑.解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門科學，將平面的曲線借助兩個變量，用代數的形式刻畫.解析幾何既是溝通代數與幾何的橋梁，也是初等數學過渡到高等數學的橋梁.（2）解析幾何的建立使幾何方法與代數方法實現了第一次真正意義上的結合，促進了數學史上的一次重大突破與發展，它的建立對于近代數學史上是一個重大的里程碑.解析幾何的成就使得數學史發生了一個重大的變化，讓人類學會將代數形式與幾何意義進行結合去研究問題.解析幾何學系統地傳入我國已有近200年歷史，國內外學者對解析幾何的歷史和研究也較為豐富.解析幾何在我國高中數學中占據著很重要的地位，解析幾何涵蓋的內容比較齊全.在我國也將解析幾何的學習設立在中學時期課程中，它不僅僅是高考的重點考查內容，同時也考究著學生數學運算能力的發展程度.在進行解析幾何的問題作答中需要學生有堅實的知識基礎以及靈活運用的邏輯思想能力和空間想象能力，但是如今存在的普遍性現象便是大多數學生對于幾何上的學習不能夠完全掌握，對于一些解析幾何的題型也需要花費很長時間去進行作答，而花費了很長時間的解答結果也不一定準確，導致普遍存在學生們在解析幾何學習上的得分率不高的現象.通過利用調查分析法、行動研究法和文獻收集法等方法去進行研究，并輔以解析幾何學習情況調查表和訪談記錄表進行數據收集和統計，從而得出結論并最終提供一些有效的解決方案.對S四十八中學生的解析幾何學習能力和學習方法以及學習障礙的情況得到一定的數據，并對不同水平的高中生在學習解析幾何上的差異性以及解析幾何的調查結果上進行實際分析和對學生在學習中存在的問題進行了原因分析，并由此對解析幾何的教學實施與教學策略進行了解.此次的調查將會給教師提供一些去培養學生解析幾何能力的新思路，這些結論與策略的應用也會對高中生解析幾何中數形結合思想的能力的提高起到了促進作用.2.高中生解析幾何的現實意義2.1解析幾何的理論意義解析幾何的發展對于學生們的學習和數學邏輯十分重要.解析幾何的發展不僅是數學最重要的知識點之一，同時解析幾何中的數形結合思想對學生們進行數學題的解答要求特別高.在學習過程中，多數會用到數形結合思想.解析幾何在我國高中數學中占據著很重要的地位，解析幾何涵蓋的內容比較齊全.在我國也將解析幾何的學習設立在中學時期課程中，它不僅僅是高考的重點考查內容，同時也考究著學生數學運算能力的發展程度.解析幾何不僅僅是一門為了考試而學習的學科，也是一門能夠將知識轉化為生活跟生活聯系比較密切的學科.高中生在學習時需要將它與實際生活聯系起來，這樣才有利于提高自身的數學水平，提高自身對解析幾何的學習能力（3）.在進行解析幾何的問題作答中需要學生有堅實的知識基礎以及靈活運用的邏輯思想能力和空間想象能力，通過解析幾何的學習可以更好地讓學生在鞏固新知識以及回顧舊知識時能提升解決問題的能力.解析幾何多運用于數學中的一些難題，通過解析幾何中所學到的知識將難題進行知識的分析與解答，通過理論知識去讓學生更好地了解到幾何問題中的技巧，讓學生在數學學習中提高學習興趣，學好更多的知識.2.2解析幾何的實踐意義解析幾何具有重要的實踐意義.它是高中數學重要的內容，在高考的比重較高，解析幾何的掌握程度與學生們的數學成績成正比.通過了解學生在學習解析幾何過程中遇到的障礙，可以幫助學生認清學習中應當注意的問題，同時對于教師的教學策略有所幫助.（4）對于解析幾何而言，它的核心思想是利用數形結合去解決問題，通過數字與圖形的相互結合，從而使得題型變得更加簡潔易懂，考究學生們的邏輯發展能力，在培養學生的數學能力方面起著很重要的作用.學好解析幾何意味著學生們能夠在高考中得到很高的分數，利用解析幾何也可以將一些比較復雜的題目進行化簡，通過數形思想的方法將代數與圖形進行相聯系，以直觀的方式去解答一些難題.解析幾何知識是學習高中數學上的基礎知識框架，學好解析幾何可以更好地在之后的高中數學學習中取得優異的成績，在之后的學習中是需要利用解析幾何作為前提的條件而進行學習，以解析幾何為基礎，去學習更多的數學知識.3.高中生解析幾何學習現狀的調查與分析3.1高中生解析幾何學習現狀的調查解析幾何是高中生數學學習中最重要的數學能力之一，在2020年9月至12月份，我在S市第四十八中望湖校區實習期間與學生進行了適度的談話與交流，并且還向他們提問了有關于他們對解析幾何的內容的看法，通過與學生的交談中可以了解大多數教師和父母只關注學生的學業成績而忽視了學生自主學習和發展的情況.針對這些情況，此調查擬定了相關問卷，對S第四十八中學的60名學生進行了問卷調查，現將調查情況整理如下:3.1.1高中生解析幾何學習的情況調查通過對S四十八中學校進行解析幾何學習現狀的調查中了解到學生學習解析幾何現實情況，我們對于學生們進行一些較為細致的調查.從所下發的60張調查表可以統計出，所有的的學生對于解析幾何還是比較了解的，解析幾何主要分為雙曲線與拋物線.對于高中生而言，解析幾何是學生從初中就開始進行學習的，因此所有學生都對解析幾何有一定的學習和理解.圖1-1對解析幾何的了解情況調查表許多學生對于解析幾何這一章的學習是比較喜歡的，他們也對解析幾何的知識產生了很大的興趣，但是大部分學生都不會每天學習解析幾何，而且他們大多數都習慣于在下課空余時間對解析幾何的題目進行解答.在選擇完成作業時有10名學生，占總人數的16.7%，選擇上數學課學習的有14名學生，占總數的23.3%，還有34名學生在下課空余時間會進行寫題，占總數的56.7%，剩下的2名學生完全不學習解析幾何，這部分學生人數竟然占據總人數的3.3%．大多數的學生選擇在下課空余時間進行寫題的主要原因還是因為其余時間需要上課和進行其他科目的學習，而最多的空余時間也只有下課的時候.圖1-2S四十八解析幾何學習時間段調查結果圖在解析幾何成績的調查方面，在130-150分之間的學生有8名，有12名學生解析幾何章節測試平均分數為110-130分之間，有26名學生分數在90-110分之間，甚至有14名學生分數在90分以下，沒有達到及格分.可以很明顯的看出在學習解析幾何這一章節測試中110-130分之間的學生最多，占據了接近一半的比例.可以很清楚的知道，110-130之間這分數是屬于較低的層次，而比較突出的一些成績人數卻很少，從而可以反映出的是解析幾何這一章節學生們的學習效果不太理想.圖1-3S四十八解析幾何成績情況調查圖通常一個好的學習習慣就是記筆記，在調查中我們可以很明顯的看出，在解析幾何這一章中，喜歡記筆記的同學占據了所有人數的90%，而還有10%的學生從來沒有不做筆記.經過對于他們成績的調查結果而言，勤記筆記的同學的解析幾何數學成績往往比那些沒有記過筆記的同學的平均成績要高出很多,這也可以很清楚地看出記筆記對于一個學生而言很重要.記筆記不僅僅可以讓自己的知識進行整理歸納同時也可以讓自己的大腦經過二次記憶，也可以更好的讓學生對待新知識時能夠達到更加有效地掌握，也會讓學生在不理解某些知識的時候可以進行查閱，從而達到鞏固知識的作用，因此對于學習新知識而言記筆記尤為重要.圖1-4S四十八中學習做筆記調查情況圖很多時候學生們都會在學習過程中遇到一些問題，在解析幾何學習過程中也不例外.經過調查分析可知，有30%學生在解析幾何學習過程中遇到問題會經過自己查閱資料來進行答疑，有20%的學生會與周圍同學進行問題上的探討，還有45%的學生遇到問題會去求助家長或自己的老師，還有5%的學生會在學習幾何學習中選擇忽略它.這也可以看出有一些學生仍然對解析幾何學習毫不關注，這也導致了成績上的下降，隨著不懂的知識積攢的越來越多，一些學生的成績也愈來愈下，事態發展較為嚴重.圖1-5S四十八中學生遇到問題調查情況圖在學習新章節的時候，學生們通常會利用大量的時間去對新章節進行鞏固練習，解析幾何也是如此，針對學生們在學習解析幾何實每天的學習狀況調查而得，有43.3%的學生每天會進行1-2題的訓練.有33.3%的學生每天會進行4-5道題的訓練.有20%的學生每天會進行5道題以上的訓練.但3.3%仍然有的學生幾乎不會對解析幾何進行學習.調查分析得知，大部分的學生在學習新知識的時候都會對新章節的題目進行訓練與鞏固，這是學生們學習解析幾何知識不可缺少的一部分.學生們會根據自己對于新知識的了解度適當的給予題目上的鞏固練習，為以后的學習打好堅實的基礎.圖1-6S四十八中學生題目訓練量調查情況圖在學生們對待自己的學習作業中可以看出，有49個學生覺得自己的作業量很多，占據了總人數的80.3%，而有11個人覺得作業量不多，只占據了一小部分.事實證明，學生們的課后學業還是比較繁重的，他們需要花費大量的時間去進行課后作業的完成，把這些作業也占據了他們大部分的課余時間.圖1-7S四十八中學生作業量調查情況圖對于數學方法的掌握情況通過分析調查可以發現，其中對數形結合思想解題熟練掌握的人數為9人，僅占據15%，對利用數形結合思想進行解題不熟練的人卻占據了32人，雖然大部分學生對于解析幾何知識都能夠掌握，但是存在的問題是只有少數的學生能夠熟練地掌握解析幾何的知識，這其中大多數學生都對解析幾何似懂非懂，一旦出現計算量大的題目就會失去邏輯思維.也有近三分之一的學生不能夠對解析幾何知識進行掌握.解析幾何這一章節本身是比較復雜的，它擁有大量的計算以及需要轉換的步驟，這也往往導致了大多數學生對其不能夠完全掌握.圖1-8學生對解析幾何知識掌握度的調查情況圖在數學的學習中每章節都至關重要，在解析幾何中所利用到的思想就是數形結合的思想.而數形結合思想對于學生在學習數學中的知識時有著舉足輕重的作用.因此我們也調查了關于學生們對解析幾何的學習在數學學習上的理解進行了統計，可以發現所有的學生都覺得解析幾何的學習會對數學的學習有著一定的作用，其中有60%的學生認為解析幾何的學習是非常有用的，還有40%的學生認為解析幾何對于數學的學習有一些作用，但是作用不怎么大，清楚的看出沒有學生認為解析幾何在數學的學習上沒有起到任何作用.圖1-9學生對解析幾何的作用的調查情況圖3.1.2教師對待解析幾何的訪談情況在整理了上述的調查結果之后，我也與S四十八中的教師們進行了溝通與聊天，從中也發現了教師認為解析幾何是一個較為挑戰的知識，對于學生的數學學習而言也占據著不可估測的地位.作為高中數學的一大重點章節，這對于學生們的學習有著很重要的影響.解析幾何學習的好壞直接影響了學生們的成績，一些成績比較優異的學生在解析幾何學習中表現的也很優秀，而基礎比較平均的學生在解析幾何這一章節的學習上通常會有所停滯.有很多的教師意識到解析幾何的學習對于學生而言是有一定的難度的，如果學生們僅僅是靠書本上的知識和在課堂中教師的講課中學習解析幾何是遠遠不夠的.部分教師在教學解析幾何中，在課堂上也會著重強調數形結合的思想的重要性，鼓勵學生利用數形結合思想去解決解析幾何的問題.教師發現在數形結合思想上，有很多的學生對此方法不太靈活運用，有少數的教師認為讓學生自主學習和刷題對學生的學習作用更好，但大部分教師會經常去主動指導學生進行解析幾何上的學習，在作業布置和課間休息的時候也會對學生們進行一些關于解析幾何方面的知識的補充和布置適當的的習題作業，爭取讓學生們能夠在學習解析幾何章節的過程中進行知識的理解與掌握.3.2高中生解析幾何學習存在的問題3.2.1解析幾何學習中存在的問題從調查中可以得出，大部分學生對于知識的掌握情況都普遍較低，也導致學生們對于解析幾何的知識基礎不太牢固，從而形成了學生不會做題，得分率不高的情況.對于學習解析幾何而言，有著少數學生對解析幾何產生了厭倦心理，致使學生從心底上不想學好解析幾何，而且學生們在解析幾何中的成績平均水平不太理想，總體來說成績較低，也使學生們普遍認為解析幾何是很難的數學知識，長期以往對其失去了自信心.在進行解析幾何知識的應用過程中，高中生也會面臨一定的障礙，在運算過程中會接觸到很多復雜的計算，往往一個小小的失誤就會導致全盤皆輸，如若學生的數學運算能力不強，那么在進行解析幾何相關問題的解答過程中也會面臨很大的阻礙.（5）3.2.2學生缺乏學習方法上的應用在通過對學生們和老師的調查問卷中得到學生在做題方法的方面來看，只有15%能夠熟練地掌握數形結合思想去解題，大部分的學生對數學方法的運用比較單一，缺少了數學方法上的探究，甚至還有些學生不會利用數形結合思想做題.從以上的數據可以看出S第四十八中有很多的學生沒有正確掌握好快速對待解析幾何的解題方法.3.2.3缺少教師的幫助通過上面的圖1-5的調查分析可知，在遇到一些難題的時候，只有不到一半的學生會選擇通過求助老師來解決問題，一半以上的學生則要么靠自己查閱資料去了解，要么與同學進行探究，甚至有些同學直接選擇忽視，沒有考慮到教師的作用.不僅如此還發現教師也很少主動去幫助學生進行學習上的解答，就是也通常只會去幫助那些過來問題目的學生，而沒有來問題目的，學生也因此沒有得到教師的課后幫助.3.3高中生解析幾何學習存在問題的原因分析3.3.1課業負擔繁重在現代教育制度中，學生主要以學習為主，教師會通過布置大量的作業是讓學生進行學習上的鞏固，再加上學業科目也很多，使得學生們的課后作業形成了一種疊山高的形式，而這些繁重的課業負擔同樣占據了學生們大量的課余時間.經過我們的調查發現，竟有超過80%的學生認為作業占據了他們大量的空余時間，這也使學生們很難專注于單一學科，通常表現為每門成績都較平均，而對于數學而言，練題寫題是每個學生都必須花費大量時間去進行的，因此，學業的繁重使數學上的平均時間也變得不充足，嚴重影響了學生們的數學學習.3.3.2缺乏學習方法應用的原因對于幾何公式而言，學生平時的學習只注重了對公式的記憶而忽視了對公式創造的理解，也沒有考慮過公式是如何創造出來的，只會運用書本中所給出的公式，其中包含公式的證明過程是如何通過一些數學思想與方法而得到的學生們也沒有關注，這樣的學習也導致了學生們很難獲得較好的學習效果與興趣.學生們普遍不善于分析問題，而且也不善于將問題進行細節化的思考，通常只會理解問題的已知答案而不追求題目的求證過程與解題原理.學生們存在著許多對于一些方面或方法的問題，譬如不能夠準確的將解析幾何圖像中提取到幾何條件或者即使抽象出了幾何條件又不知如何進行幾何代數運算，去利用簡單的幾何方法去代替一些較為復雜的運算，缺乏運算過程中所必要的觀察等問題.學生在解決解析幾何的題目中有一些偏頗.學生們對于解析幾何的基本思想不太理解，其次，在講授新課的概念過程中，學生們對于講授的新課知識中的概念較為模糊，通常詢問他們關于解析幾何概念的時候，學生對于解析幾何的問題缺乏選擇與比較，同時學生也不會用合適的方法或具體的策略進行分析.這也很明確的看出學生們的分析問題能力和解決問題能力存在很大的差異性.3.3.3缺乏教師幫助的原因我們在調查中發現S市第四十八中的部分教師的關注點只是學生的學業成績上的提高，而忽視了學生對于解題能力上的鍛煉.解析幾何作為高中數學的經典內容，內容較多、難度較大，某些學校和老師片面追求升學率，忽視知識螺旋上升的規律和學生學習過程中要遵循循序漸進的規律，忽視對學習幾何的產生和發展的歷史的介紹，較少的在課堂教學中嘗試師生互動，共同探究解析幾何.很多學校受應試教育的影響，在解析幾何的授課中，選擇的例題過難或者搞題海戰術，而沒有選擇精致化的練習，使得初學解析幾何的高中生對解析幾何產生了畏難情緒.學生感覺解析幾何就是大量繁雜的計算，從而逐漸失去對解析幾何學習的信心.（6）部分教師認為只需要進行大量的刷題，便可以讓學生們對該知識點進行深刻掌握，全然不知學生們還不能夠完全理解知識點，由于學生們大多不知道該知識點的理論和作用，這也導致了一旦題型有些變化，便出現了學生不會解題的情況.教師還沒有認識到解題方法的運用對于學生們的重要性，也還沒意識到自己對學生的幫助的重要性，所以不能夠為學生提供有效的幫助或指導.4.高中生解析幾何教學策略的研究4.1解析幾何問題的教學策略4.1.1鞏固知識基礎，克服知識障礙在數學的學習上，打好新知識傳授的基礎至關重要，基礎對于任何的學習而言都許著不可替代的作用.教師在教學過程中可以多利用一些教學手段去幫助學生理解解析幾何上的基本概念.讓學生們能夠理解數學幾何之間的定義與概念并能夠通過方程的推導去體驗下知識形成的過程，讓學生能夠在學習過程中克服遇到的知識障礙.4.1.2激發學生的內部學習動機學習動機是學生在學習過程中的動力來源.通過調查分析，我發現了S四十八中高年級學生普遍在關于在解析幾何學習動機上存在很多問題，這往往表現在對于解析幾何的學習動機方面缺乏積極性，因此身為教師應當盡力去幫助學生們建立自我學習動機，這樣才能夠讓學生們激發出他們的學習動機，以達到幫助學生更好地學習解析幾何的目的.4.1.3增強學習信心，克服畏懼心理在學生的學習上，學生對于學習的信心大小也決定了他們在學習數學知識上的投入精力的多少.同時在學習中也會遇到一些令人棘手的問題，再通過很繁瑣的操作之后才能得到最終結果，這些問題也往往是大部分學生痛心疾首的難題.因此，學生們應當樹立自信心，用平常的心態去對待這些難題，激發自己解決解析幾何問題的興趣和信心，消除自我恐懼心理.教師也可以通過對學生們所畏懼的題型進行強調重點和多次進行拆解分析，并通過舉出相關習題讓學生們進行自我解答，從而讓學生們從中不斷獲得知識的邏輯性，使得學生克服畏懼心理并增強學生們的自信心.4.1.4培養運算能力，克服運算障礙在解析幾何教學中，解析幾何的題型通常會存在著運算量大的情況，運算操作能力的范圍較廣，它指的是根據相關定律和公式進行正確的演變，推理變形，并根據問題的要求設計出簡潔，合理的運算步驟，代入相關數據進行正確運算的能力.因此，教師在教學的過程中應當注重培養學生的運算操作能力.（7）學生們大都會存在粗心的習慣在運算習題中總是會進行可以避免的錯誤.通常解析幾何的題目不是無從下手，讓學生們按部就班地進行運算就能夠解決問題，故學生應當要培養自己的運算能力，教師可以在學生計算時讓學生進行加強訓練并給予鼓勵，多布置關于幾何運算的題型，讓學生能夠達到熟練規范的解決相關問題.4.2增強對解析幾何數形結合思想的培養數形結合思想是解析幾何課程中的核心思想.它是平面向量與平面坐標系之間關系的橋梁.它的出現也使得解析幾何能夠將幾何問題轉化為代數問題進行作答.數形結合的思想方法是學習幾何的一個核心思想方法.在研究過問題的過程中，注意把數形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形的性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，是復雜問題簡單化，形象化.（8）教師可以利用進行解析幾何的講解來是學生們了解到數形結合對于解析幾何中的作用，幫助學生在解析幾何的學習上打下基礎，培養出良好的運算習慣，幫助學生進行解析幾何的分析.教師可在教學過程中幫助學生學會利用數形結合思想，著重培養學生對于數形結合思想的理解.通過數形結合也可以使解析幾何的運算過程簡化，還能夠幫助學生直觀的理解解析幾何問題中的重難點.4.3教師對待學生解析幾何學習的策略學生的學習離不開教師的引導.在對待解析幾何章節的學習，很多老師默認為學生已經掌握初中的幾何知識，但實際上則不然，所以老師應帶領學生及時復習初中的幾何知識，打好基礎，接下來再進行能力的提升.老師可以通過小測試或者提問的方式了解學生基礎知識的掌握情況，那些大多數同學都感到模糊和難以理解的知識點，在課堂上進行統一的復習.（9）教師也會著重的看待學生們對于解析幾何的理解與掌握程度，教師通常會在課堂上講授完解析幾何知識后強調本節課的重點.因為解析幾何這一章節對于高考而言是十分重要的，理解與掌握好學習幾何對于學生成績提高也是息息相關.在課堂上，教師會盡職盡責地將自己所能傳授的都會傳授給學生，在課下老師也會經常性的對解析幾何進行相關測試，并從測試中了解到學生們對于解析幾何的掌握程度，因此而制定方針去針對性地將不怎么完全理解解析幾何知識點的學生進行一對一地培訓，盡力去讓每一個學生能夠了解解析幾何的基礎，在數形分析這一重點思想上也進行強調性的關注，幫助學生培養好建立坐標系與向量的思想，在實踐過程中逐步摸索，不斷改善，尋找出最適合讓學生們了解和掌握解析幾何的方法以此達到更好的教學效果.5.結語在近代數學的發展推進下，解析幾何的發展已經獲得了越來越廣泛的關注，通過各種調查結果與數據顯示都表明解析幾何對于學生而言十分重要.解析幾何不僅僅可以讓學生們獲取新知識，也可以讓學生的學習興趣有所提高，并且幾何的學習也有益于發展學生們的邏輯思維和增強對幾何圖形方面的掌握程度.通過對S四十八中學生的解析幾何學習現狀的調查.可以很明顯的看出，學生們的成績好壞與解析幾何成績上的有所聯系，通常數學成績學習較好的學生在學習解析幾何章節中也能夠進行較大的掌握，但也不能夠稱之為完全掌握.然而還有部分學生的解析幾何能力較差，通常體現在解析幾何測試中得分率不高，題型稍微有點變化就無從下筆.通過老師們的不懈努力之下，在課堂上進行基礎的講解，在課下也會進行針對性的作業分析，力爭讓所有學生在解析幾何這一章節中都能夠發揮出最好的能力，在學生們對于技能的訓練以及運算能力上也著重關注，讓學生們打好基礎、重視教材，運用探究教學，培養學生們的創新意識.通過老師的不斷引領和幫助之下，越來越多的學生也逐漸掌握了解析幾何的解答技巧和利用數形結合思想去簡化難題.本文針對S四十八中高年級學生解析幾何學習現狀進行了相關的調查，并對所得的數據進行了探討和分析，同時也對一些教師和學生進行了訪談，望本次訪談能給予他人提供一些有用的數據分析.參考文獻[1]馮敏.高中生解析幾何解題能力水平現狀研究[D].西北師范大學,2019.[2]徐小琴.高中生解析幾何學習現狀調查分析與教學建議[D].四川師范大學,2017.[3]李震陽.高中生平面解析幾何學習的實踐與探索[J].成才之路