絕密★啟用前普洱市墨江哈尼族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?濱江區二模）將一塊直尺與一塊三角板如圖2放置，若?∠1=45°??，則?∠2??的度數為?(???)??A.?145°??B.?135°??C.?120°??D.?115°??2.（河北省邢臺市沙河市九年級（上）期末數學試卷）現有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C.抽出的圖形為四邊形的概率是D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是3.（2022年秋?青山區期末）下列計算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=04.（2019?易門縣一模）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2004-2005學年四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數學試卷）在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.（四川省廣安市岳池縣九年級（上）期末數學試卷）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.正三角形D.圓7.（2022年安徽省名校中考精準原創數學試卷（一））下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2?a=-2a38.（2022年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（25））如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的對角線條數為（）A.77B.90C.65D.1049.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（北京四中七年級（上）期中數學試卷）一個三位數，百位上的數字是a，十位上的數字是a的2倍，個位上的數字比十位上的數字小1，這個三位數用代數式可以表示為（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?武漢模擬）計算：?x+y12.（2021?武昌區模擬）計算?213.（江蘇省無錫市宜興市培源中學八年級（上）期末數學復習試卷（4））（2022年秋?宜興市校級期末）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一個動點，則PC+PD的最小值為．14.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點?P??為線段?OA??上一動點，則15.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數學試卷）計算：x?（-2xy）=．16.（咸寧）在平面直角坐標系xoy中，已知點P（-2，1）關于y軸的對稱點P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當△P′TO是等腰三角形時，t的值是______．17.（2016?寬城區一模）某種電視機每臺定價為m元，商店在節日期間搞促銷活動，這種電視機每臺降價20%，促銷期間這種電視機每臺的實際售價為元．（用含m的代數式表示）18.（《第7章生活中的軸對稱》2022年單元測試卷（二））數的計算中有一些有趣的對稱形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．19.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．20.（2021?張灣區模擬）若??2021m=6??，??2021n評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江干區二模）（1）化簡：?(?x-1)（2）計算：??x22.（2022年河南省鄭州市中考數學一模試卷）如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；（2）求證：BE=CF．23.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項系數都化為整數．（1）；（2）．24.（2019-2020學年福建省福州市文博中學八年級（上）期中數學試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D在△ABC內，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如圖1，連接AD，直接寫出∠ABD的度數（用含α的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數學試卷）（1）已知分式，x取什么值時，分式的值為零？（2）x為何值時，分式的值為正數？26.（2016?黃浦區二模）化簡求值：?-，其中x=-1．27.（2020年秋?天河區期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化簡A，并對B進行因式分解；（2）當B=0時，求A的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，由三角形的外角性質得，?∠3=90°+∠1=90°+45°=135°??，?∵?直尺的兩邊互相平行，?∴∠2=∠3=135°??．故選：?B??．【解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出?∠3??，再根據兩直線平行，同位角相等可得?∠2=∠3??．本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，所以抽出的圖形為四邊形的概率是，故選C【解析】【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案．3.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本選項錯誤；C、a4÷a5=a-1，故本選項正確；D、30=1，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的結果相加；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；0指數冪，任何不等于0的數的0次冪都等于1，對各選項計算后利用排除法求解．4.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故符合題意．故選：?D??．【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形的知識，記?。喝绻粋€圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點，就叫做中心對稱點．5.【答案】【解答】解：根據軸對稱的定義，在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選B．【解析】【分析】根據軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同類項，無法計算；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此選項錯誤；D、-2a2?a=-2a3，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和完全平方公式、單項式乘以單項式分別計算得出答案．8.【答案】【解答】解：設新多邊形是n邊形，由多邊形內角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15，15-1=14，×14×（14-3）=77．故原多邊形的對角線條數為77．故選：A．【解析】【分析】根據多邊形內角和公式，可得新多邊形的邊數，根據新多邊形比原多邊形多1條邊可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】【解答】解：根據題意得這個三位數用代數式可以表示為100a+2a?10+2a-1=122a-1．故選A．【解析】【分析】百位上的數字是a，十位上的數字是2a，個位上的數字為2a-1，則這個三位數用代數式可以表示為100a+2a?10+2a-1，然后合并即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=x+y?=x+y?=(x+y)-(x+3y)?=-2y故答案為：?-2y【解析】觀察兩個分式的結構，先將第2個分式的分子進行因式分解，然后進行約分，最后按照同分母分式的加減運算法則進行運算．此題主要考查了分式的加減運算，因式分解是約分前常用的變形方法，能約分的先約分往往能簡化運算．12.【答案】解：原式?=2?=2-2x?=2(1-x)?=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13.【答案】【解答】解：延長CB到E，使EB=CB=6，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案為：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．14.【答案】解：連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點?B??關于?x??軸的對稱點?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據兩點之間線段最短可以判斷，當點?Q??，?P??，?B'??三點共線時?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時，此時?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，得出?12OP=PQ??，作點?B??關于?x??軸的對稱點?B'??，當?B'??，?P??，?Q?15.【答案】【解答】解：x?（-2xy）=-x2y，故答案為：-x2y．【解析】【分析】原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果．16.【答案】由題可知，點P′的坐標是（2，1），則OP′==，（1）當OP′是等腰三角形的底邊時，點T就是OP′的垂直平分線與x軸的交點，根據三角形相似可得：OT=；（2）當OP′是等腰三角形的腰時，若點O是頂角頂點，則點T就是以點O為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（4，0），則t的值是4，若點P′是頂角頂點，則點T就是以點P′為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（，0）或（-，0），則t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】17.【答案】【解答】解：∵電視機每臺定價為m元，每臺降價20%，∴每臺降價20%m元，則電視機每臺的實際售價為：m-20%m=0.8m元．故答案為：0.8m．【解析】【分析】用原售價減去降低的價格得出實際售價即可．18.【答案】【解答】解：根據等號左邊的式子與右邊的式子關于等號對稱，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正確；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正確．故答案為：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等號左邊的式子與右邊的式子關于等號對稱，據此即可填空，然后計算判斷即可．19.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，當BP⊥AC時，BP最?。挥伞鰽BC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．20.【答案】解：?∵20?21m=6???∴20212m-n故答案為：9．【解析】根據同底數冪的除法的逆運算解答即可．此題考查同底數冪的除法，關鍵是根據同底數冪的除法的逆運算計算．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=(x-1)(x-1-x)???=(x-1)?(-1)???=1-x??；（2）原式?=(x+3)(x-3)?=x-3?=2(x-3)-(2x-1)?=2x-6-2x+1?=-5【解析】（1）先提公因式?(x-1)??即可化簡；（2）分母是多項式，先因式分解，然后約分，異分母分數要通分，然后化簡即可．本題主要考查了因式分解和分式的計算，考核學生的計算能力，在分式計算中，注意把分子看作一個整體，給分子加括號．22.【答案】【解答】（1）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵AC與BD是圓的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）證明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【解析】【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四邊形ABCD是矩形；（2）由AAS證明△BOE≌△COF，得出對應邊相等即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．24.【答案】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=?180?°?-α2?=90°-∵△DBC為等邊三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-?12?α-60°=30°-（2）如圖2，連接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-?1∴∠DBE=30°+?1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-?1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-?1∴∠BEC═?1在△ABD和△CBE中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形；（3）如圖2，連接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC為等邊三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=?1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+