專題03多邊形及其內角和重難點專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·廣州大學附屬中學八年級期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P度數為（

）A． B． C． D．2．（2020·陜西八年級期中）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．（2021·湖北八年級期末）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則多邊形是()A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十二邊形4．（2021·河南八年級期末）如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度數是（）A． B． C． D．5．（2021·安徽蕪湖市·八年級期末）一個正多邊形的外角等于36°，則這個正多邊形的內角和是（）A．1440° B．1080° C．900° D．720°6．（2021·河北八年級期末）如圖是正五邊形的三個外角，若則=（）A． B． C． D．7．（2021·山東八年級期末）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（）A．4 B．5 C．6 D．88．（2021·湖北八年級期中）五邊形對角線的條數為（）A． B． C． D．9．（2021·山東八年級期末）如圖，在五邊形中，，，分別平分，，則的度數（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．（2021·廣東八年級期末）如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°11．（2020·山東八年級期末）若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（2021·全國八年級）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的鄰補角的平分線相交于點P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°13．（2021·浙江杭州市·八年級期中）下列關于多邊形的說法不正確的是（）A．內角和外角和相等的多邊形是四邊形B．十邊形的內角和為1440°C．多邊形的內角中最多有四個直角D．十邊形共有40條對角線14．（2021·全國八年級專題練習）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）A．4 B．5 C．6 D．715．（2021·全國八年級）若過邊形的一個頂點的所有對角線正好將該邊形分成個三角形，則的值是(

)A． B． C． D．16．（2021·全國八年級）某個人從多邊形一個頂點出發引對角線可以把這個多邊形分成八個三角形，這個多邊形是（

）邊形A．六 B．八 C．十 D．十一17．（2021·河南）一個多邊形的內角和外角和之比為4：1，則這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．1018．（2021·山東八年級期末）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數是（）A．90° B．108° C．120° D．135°19．（2021·山東威海市·）一個多邊形的每個外角都等于相鄰內角的，這個多邊形為（）A．六邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形20．（2021·安徽八年級期末）如果一個多邊形的內角和為，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（）條對角線．A． B． C． D．21．（2021·湖北黃岡市·八年級期末）一個多邊形的內角和等于它的外角和的倍，則它是（）邊形．A．六 B．七 C．八 D．九22．（2021·內蒙古八年級期末）一個多邊形的每一外角都等于60°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1440° B．1080° C．720° D．360°23．（2021·廣東九年級其他模擬）正多邊形的內角和是1440°，則這個正多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形24．（專題1.6平行四邊形【知識梳理】-2020-2021學年八年級數學下學期期末專項復習（北師大版））如圖，是五邊形ABCDE的3個外角，若，則=（）A． B． C． D．25．（專項復習06第六章平行四邊形-2020-2021學年八年級數學下學期期末專項復習（北師大版，廣東專用））下列說法中正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．由兩條射線組成的圖形叫做角C．若過多邊形的一個頂點可以畫5條對角線，則這個多邊形是八邊形D．對于線段與，若，則點是線段的中點26．（2021·河北八年級期末）如圖，沿著虛線將四邊形紙片剪成兩部分，如果所得兩個圖形的內角和相等，則符合條件的剪法是（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④27．（2018·全國八年級課時練習）馬小虎在計算一個多邊形的內角和時，由于粗心少算了2個內角，其和等于，則該多邊形的邊數是()A．7 B．8 C．7或8 D．無法確定28．（2018·浙江八年級期末）在多邊形內角和公式的探究過程中，主要運用的數學思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數形結合思想29．（2021·全國八年級專題練習）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是，則原來多邊形的邊數是（）A． B． C．或 D．或或30．（2021·重慶八年級期末）如圖，小亮同學用繪畫的方法，設計的一個正三角形的平面鑲嵌圖，其中主要利用的是正三角形和正六邊形．如果整個鑲嵌圖的面積為75，則圖中陰影部分的面積是（）A．25 B．26 C．30 D．39二、填空題31．（2021·河南新鄉市·新鄉學院附屬中學八年級月考）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．32．（2021·河南安陽市·八年級期末）一個n邊形的每個內角都等于140°，則n＝_____．33．（2021·云南八年級期末）一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內角和為________34．（2021·浙江八年級期末）一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．35．（2021·河南鄭州市·八年級期末）已知一個正多邊形的內角和為1440°，則它的一個外角的度數為_____度．36．（2021·廣州市番禺區新英才中英文學校八年級期末）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數是__．37．（2021·湖北八年級期末）多邊形每一個內角都等于144°，則從此多邊形一個頂點出發的對角線有______________條．38．（2021·湖北八年級期末）如圖，小亮從點A出發，沿直線前進15米后向左轉30°，再沿直線前進15米，又向左轉30°……照這樣走下去，他第一次回到出發地點A時，共走了_____米．39．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）從一個多邊形的一個頂點出發，一共可作9條對角線，則這個多邊形的內角和是_________度．40．（2021·內蒙古呼和浩特市·八年級期末）過邊形的一個頂點有9條對角線，則邊形的內角和為______．41．（2021·北京朝陽區·八年級期末）對于一個四邊形的四個內角，下面四個結論中，①可以四個角都是銳角；②至少有兩個角是銳角；③至少有一個角是鈍角；④最多有三個角是鈍角；所有正確結論的序號是______．42．（2021·廣東八年級專題練習）如圖，五邊形中，，則的度數為__________．43．（2021·湖北）正五邊形每個內角的度數是_______．44．（2021·山東八年級期末）如圖，小明從A點出發，沿直線前進8米后向左轉45°，再沿直線前進8米，又向左轉45°…照這樣走下去，他第一次回到出發點A時，共走路程為____米．45．（2021·上海八年級期末）一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數是__________．46．（2021·貴州八年級期末）一個正多邊形的內角和為，則這個多邊形的外角的度數為______．47．（2021·山東）科技小組制作了一個機器人，它能根據指令要求行走和旋轉．某一指令規定：如圖，機器人先向前行走1米，然后左轉45°向前行走1米，……．若機器人反復執行這一指令，則從出發到第一次回到原處，機器人共走了______米．48．（2020·武岡市第二中學八年級開學考試）若一個多邊形內角和與外角和的比為9∶2，則這個多邊形的邊數是________．49．（【新東方】初中數學1147）如圖，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知∠B=10°，∠C=40°，則∠E=____________．50．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）如果多邊形的每一個內角都等于144°，那么這個多邊形的邊數是______．51．（2021·遼寧沈陽市·八年級期末）如果一個正多邊形的每個內角為，則這個正多邊形的邊數是___________．52．（2021·浙江中考真題）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為，則原多邊形的邊數是__________．53．（第二十二章四邊形（基礎卷）-2020-2021學年八年級數學下學期期末專項復習（滬教版））正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形從一個頂點出發有__條對角線．54．（第二十二章四邊形【專項訓練】-2020-2021學年八年級數學下學期期末專項復習（滬教版））（1）如圖1，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．（2）如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．55．（2021·全國八年級專題練習）一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為，則內角和是______．三、解答題56．（2021·寧夏八年級期末）如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如正三角形就是等邊三角形，正四邊形就是正方形，如下圖，就是一組正多邊形，(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：正多邊形邊數3456……n∠α的度數______°_____°______°______°……_____°(2)根據規律，計算正八邊形中的∠α的度數.(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由.57．（2021·哈巴河中學八年級期中）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個多邊形的邊數.58．（2021·山東八年級期末）如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內角和時的一段對話，請根據他們的對話內容判斷他們是在求幾邊形？少加的內角為多少度？59．（2021·全國八年級）若邊形的內角和等于它外角和的倍，求邊數．已知，，為三角形三邊的長，化簡：．60．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）已知在四邊形ABCD中，．（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補角（即），求度數．61．（2021·同心縣韋州中學八年級期末）一個多邊形的每個外角都等于40°，求這個多邊形的內角和．62．（2021·廣西欽州市·八年級期末）（1）一個多邊形的內角和比它的外角和多，求該多邊形的邊數；（2）如圖，已知是的角平分線，是的高，與相交于點F，，，求和的度數．63．（2021·西安市浐灞第一中學八年級期末）小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數．64．（第二十二章四邊形【專項訓練】-2020-2021學年八年級數學下學期期末專項復習（滬教版））（1）如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，求∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5的度數；（2）若延長凸n邊形A1A2…An的各邊得n個角，則得到n個角的和等于．65．（2021·江蘇八年級期中）概念認識有一組對角都是直角的四邊形叫做“對直角四邊形”．數學理解（1）下列有關“對直角四邊形”的說法正確的是______（填寫序號）；①對直角四邊形是軸對稱圖形；②對直角四邊形的對角互補；③對直角四邊形的一個外角等于與它相鄰內角的對角；④對直角四邊形的對角線互相垂直．（2）如圖①，在四邊形中，，，，，．求證：四邊形是對直角四邊形．問題解決（3）如圖②，在對直角四邊形中