數學文理(合訂)精準高考第一章第二講命題及其關系、充分條件與必要條件集合與常用邏輯用語1考綱解讀2知識梳理3考點突破4名師講壇5思想方法6復習練案考綱解讀考點展示考查頻率考綱要求高考命題探究四種命題及其真假判斷★★☆☆☆5年2考命題及其關系(1)理解命題的概念．(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與否命題，會分析四種命題的相互關系．1.內容探究：四種命題間的關系、四種命題的真假判斷及充要條件的判定等是高考的熱點．本講知識常和函數、不等式及立體幾何中直線、平面的位置關系等有關知識相結合，復習備考時，應加強對函數的有關性質，不等式的解法及直線、平面位置關系的判定等知識的理解與掌握．2．形式探究：本講知識在高考中多以選擇題或填空題的形式出現.充分條件與必要條件★☆☆☆☆5年1考理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.知識梳理知識點一命題、四種命題及相互關系1．命題的概念在數學中把用語方、符號或式子表達的，可以__________的陳述句叫作命題．其中__________的語句叫真命題，__________的語句叫假命題．判斷真假

判斷為真

判斷為假

2．四種命題及相互關系3．四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有______的真假性．(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性______關系．[易誤提醒]易混否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結論，而命題的否定是只否定命題的結論．相同

沒有

知識點二充要條件充分條件與必要條件的判斷充分

必要

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分又不必要

[拓展]1．充分條件、必要條件與集合的關系2．互為逆否命題關系的運用p是q的充分不必要條件，等價于?q是?p的充分不必要條件．[解析]

(1)(3)(4)(5)都不正確，(2)正確，故選B.B

[解析]

由原命題和逆否命題的關系可知D正確．D

[解析]

若x>1且y>1，則有x＋y>2成立，所以p?q；反之由x＋y>2不能得到x>1且y>1.所以p是q的充分不必要條件．A

[解析]

因為原命題和它的逆否命題是等價命題，所以?q是?p的充分不必要條件．充分不必要

充分不必要

[解析]

A項中原命題為真命題，故逆否命題為真；B項中逆命題為“正方形的四條邊相等”，它是真命題；C項中否命題為“若x2≠9，則x≠3”顯然為真命題；D項中逆命題為“若兩個角相等，則這兩個角互為對頂角”顯然為假．故選D.D

考點突破考點1集合的基本概念A

D

[解析]

(1)本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結論互換，否命題是把原命題的條件和結論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結論先都否定然后互換所得，故①正確，②錯誤，③正確．(2)①“若x，y互為倒數，則xy＝1”是真命題；②“面積不相等的三角形一定不全等”，是真命題；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命題是真命題，故其逆否命題也是真命題；④由A∩B＝B，得B?A，所以原命題是假命題，故其逆否命題也是假命題．所以選D.﹝探究訓練1﹞②④[解析]

對于①，若log2a>0＝log21，則a>1，所以函數f(x)＝logax在其定義域內是增函數，故①不正確；對于②，依據一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；對于③，原命題的逆命題是“若x＋y是偶數，則x，y都是偶數”，是假命題，如1＋3＝4是偶數，但3和1均為奇數，故③不正確；對于④，不難看出，命題“若a∈M，則b?M”與命題“若b∈M，則a?M”是互為逆否命題，因此二者等價，所以④正確．綜上可知正確的說法有②④.四種命題的關系及真假判斷

(1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再分析每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性．(2)判斷命題真假的關鍵：一是識別命題的構成形式；二是將命題簡化，對等價的簡化命題進行判斷．要判斷一個命題是假命題，只需舉出反例．三對于直接判斷真假困難的命題，可通過轉化的方法：要判斷原命題的真假，可判斷其逆否命題的真假，要判斷原命題的逆命題的真假，可以判斷原命題的否命題的真假．否定式語句表達的命題可轉化為肯定式語句表達的等價命題判定．考點2充分條件與必要條件的判斷A

A

A

﹝探究訓練2﹞B

A

充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷．(2)集合法：根據p，q成立的對應的集合之間的包含關系進行判斷．(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件．考點3根據充要條件求參數的范圍﹝探究訓練3﹞根據充要條件求解參數范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解．(2)求解參數的取值范圍時，一定要注意區間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象．名師講壇A

名師解讀根據充要條件求參數的值或取值范圍的關鍵是合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象將恒成立問題和有解問題轉化為最值問題等，得到關于參數的方程或不等式(組)，然后通過解方程或不等式(組)求出參數的值或取值范圍．[跟蹤訓練](－∞，0]思想方法[方法技巧]1．命題真假的判斷．(1)對于一些簡單命題，若判斷其為真命題需推理證明．若判斷其為假命題只需舉出一個反例．(2)對于復合命題的真假判斷應利用真值表．(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價性，判斷其逆否命題的真假．2．充要條件的幾種判斷方法(1)定義法．(2)等價法：即利用A?B與?B??A；B?A與?A??B；A?B與?B??A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)利用集合間的包含關系判斷：設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若A

B，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p