絕密★啟用前大連長?？h2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省宜賓市觀音片區八年級（上）期中數學試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC=60°，點E，F分別是BC，CD的中點，BD分別與AE，AF相交于點M，N，連接OE，OF，下列結論：（1）△AEF是等邊三角形；（2）四邊形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2022年河北省中考數學模擬試卷（六））如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接BD，BE平分∠ABD并交AD于點E，則DE的長是（）A.2B.2-2C.4-2D.44.（2022年春?泗陽縣校級期中）以下列各組數據為邊長，可以構成等腰三角形的是（）A.2，3，4B.5，5，10C.2，2，1D.1，2，35.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期中數學試卷）不是利用三角形穩定性的是（）A.三角形的紅領巾B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條6.（2022年吉林省長春104中中考數學模擬試卷（2））將一副三角板按如圖所示方式放置，則∠1與∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°7.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數學試卷）下列運算正確的是（）A.a+a=a2B.a3?a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a28.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學八年級（上）雙休日數學作業（第三周）（2））下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?定興縣一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，以頂點?A??為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交?AC??，?AB??于點?M??，?N??，再分別以點?M??，?N??為圓心，大于?12MN??長為半徑畫弧，兩弧交于點?P??，作射線?AP??交邊?BC?A.7B.30C.14D.6010.（2021?長安區二模）如圖，?AB//CD??，點?E??在?BC??上，?DE=EC??，若?∠B=35°??，則?∠BED=(???)??A.?70°??B.?145°??C.?110°??D.?140°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?青山區模擬）?312.（2021?高新區一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點相連并可繞?O??轉動，?C??點固定，?OC=CD=DE??，點?D??，?E??在槽中滑動，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．13.如圖，梯形ACDB的兩條角平分線交BD于點G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．14.（2021?碑林區校級四模）分解因式：??4xy215.圖中具有穩定性的有．16.若關于x的方程+-=0有增根，則增根一定是或．17.（江蘇省連云港市灌南實驗中學七年級（下）數學練習卷（30））已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，則比較a、b、c、d的大小結果是（按從小到大的順序排列）．18.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形周長為20cm，則底邊長ycm與腰長xcm之間的關系式是：y=（用含有x的代數式表示y）．19.（2022年“學而思杯”中學生理科能力大賽初二數學試卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現記A、B、C到某一直線l的距離分別是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，則滿足此條件的直線l共有條．20.（2021?沙坪壩區校級模擬）如圖，?⊙O??中，?AB=AC??，?∠ACB=60°??，?BC=2??，則陰影部分的面積是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（3）練習卷（））A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發，1小時30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B．已知乙的車速為甲的車速的2．5倍，且乙比甲提前1小時到達，求兩人的速度各是多少？22.已知三角形三邊長恰是三個連續正整數，其周長和面積分別為p1，S1．將三邊都增加10后得到新的三角形周長和面積分別為p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．23.請你在下列每一個5×7的方格紙上，任意選出6個小方塊，用筆涂黑，使被涂黑的方格所構成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：不同的方格上畫出不同的圖形，畫出三個即可．24.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．25.（《29.1.1證明的再認識》2022年同步練習（B卷）（））光線以如圖所示的角度a照射到平面鏡I上，然后在平面鏡I、Ⅱ之間來回反射．已知∠α=60°，∠β=50°，求∠γ．26.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數，△ABC是什么三角形？27.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結果必須是一個具體的數值）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴△ABC、△ADC是等邊三角形，∴OB是等邊三角形ABC的高，∵點E是BC的中點，∴AE時等邊三角形ABC的高，∴AE=OB，同理：AF=OD，∴AE=AF，∵點E，F分別是BC，CD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=BD=OB，EF∥BD，∴AE=AF=EF，即△AEF是等邊三角形，∴（1）正確；∵點E，F分別是BC，CD的中點，AC⊥BD，∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，∴OE=OF=CE=CF，∴四邊形CEOF是菱形，∴（2）正確；∵四邊形CEOF是菱形，∴OF∥BC，∵AE⊥BC，∴OF⊥AE，∴（3）正確；∵AE、BO是等邊三角形ABC的中線，∴AM=BM，同理：AN=ND，∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵EF∥BD，∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴BM=MN=ND，∴（4）正確；正確的結論有4個，故選：D．【解析】【分析】由菱形的性質得出△ABC、△ADC是等邊三角形，得出AE=OB，AF=OD，得出AE=AF，再證明EF是△BCD的中位線，得出EF=BD=OB，得出AE=AF=EF，得出（1）正確；由直角三角形斜邊上的中線性質得出OE=BC=CE，OF=CD=CF，得出OE=OF=CE=CF，得出（2）正確；由菱形的性質得出OF∥BC，再由AE⊥BC，得出（3）正確；證明AM=BM，同理：AN=ND，再證出AM=AN，得出（4）正確；即可得出結論．3.【答案】【解答】解：過點E作EF⊥BD于點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于點E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故選C．【解析】【分析】過點E作EF⊥BD于點F，由角平分線的性質可得AE=EF，易求BD的長，易證△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的長．4.【答案】【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本組數據不可以構成等腰三角形；故本選項錯誤；B、∵5+5=10，∴本組數據不可以構成三角形；故本選項錯誤；C、∵1+2＞2，∴本組數據可以構成等腰三角形；故本選項正確；D、∵1+2=3，∴本組數據不可以構成三角形；故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系對以下選項進行一一分析、判斷．5.【答案】【解答】解：三角形房架、自行車的三角形車架、矩形門框的斜拉條都是利用的三角形的穩定性，三角形的紅領巾不是利用的三角形的穩定性．故選A．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答．6.【答案】【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故選B．【解析】【分析】先根據直角三角板的性質得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形兩角互補的性質即可得出結論．7.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故錯誤；B、a3?a2=a5，正確；C、2-=，故錯誤；D、a6÷a3=a3，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、除法，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；B、兩個圖形，不能完全重合，故本選項錯誤；C、兩個圖形能完全重合，故本選項正確；D、兩個圖形不能夠完全重合，故本選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．9.【答案】解：如圖，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??．?∵AP??平分?∠CAB??，?DC⊥AC??，?DH⊥AB??，?∴DC=DH=2??，??∴SΔABD故選：?A??．【解析】如圖，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??．證明?DC=DH=2??，可得結論．本題考查作圖?-??基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用角平分線的性質定理解決問題．10.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠B=35°??，?∴∠C=∠B=35°??，又?∵DE=CE??，?∴∠EDC=∠C??，?∴∠BED=2∠C=70°??，故選：?A??．【解析】先由?AB//CD??，得?∠C=∠B=35°??，?DE=CE??，得?∠EDC=∠C??，再根據三角形外角的性質求得答案即可．此題考查的知識點是平行線的性質及三角形外角的性質，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出?∠C??的度數．二、填空題11.【答案】解：去分母得：?3(3x-1)-2=5??，去括號得：?9x-3-2=5??，解得：?x=10檢驗：當?x=109??∴??分式方程的解為?x=10故答案為：?x=10【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據三角形的外角性質可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進一步根據三角形的外角性質可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數，進而求出?∠CDE??的度數．本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．13.【答案】【解答】解：如圖，延長CG交AB延長線與點E，∵四邊形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，則∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE為等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案為：4．【解析】【分析】延長CG交AB延長線與點E，根據AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四邊形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，結合AG平分∠CAB根據三線合一得△CAE為等腰三角形，進而得出AC=AE=6、CG=EG，因為∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．14.【答案】解：原式?=x(?4y?=x(?2y-x)故答案為：?x(?2y-x)【解析】直接提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．15.【答案】【解答】解：根據三角形具有穩定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩定性．顯然①、④、⑥三個．故答案為：①④⑥．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩定性．16.【答案】【解答】解：由關于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【解析】【分析】根據分式方程的增根是最簡公分母為零的值，可得答案．17.【答案】【解答】解：a=-（0.2）2=-0.04，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∵-＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故答案為：b＜a＜d＜c．【解析】【分析】先根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則分別計算出各數，再比較出其大小即可．18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y=20-2x，故答案為：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底邊長=周長-2腰長，根據2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數可得自變量的取值．19.【答案】【解答】解：如圖，在AB上作內分點X1，外分點X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作內分點Y1，外分點Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作內分點Z1，外分點Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；滿足條件的直線l共有四條：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案為：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直線l的距離不等，故l與AB，AC，BC均不平行．在AB上作內分點X1，外分點X2；在BC上作內分點Y1，外分點Y2；在CA上作內分點Z1，外分點Z2；可知滿足條件的直線條數．20.【答案】解：延長?AO??交?BC??于?H??，如圖，?∵AB=AC??，?∠ACB=60°??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∴AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=1?∴BH=CH=1??，?∴OH=3??∴SΔOBC?∴??陰影部分的面積??=SΔAOB?=3?=2故答案為?2【解析】延長?AO??交?BC??于?H??，如圖，先判斷?ΔABC??為等邊三角形，則利用等邊三角形的性質得到?AH⊥BC??，?∠BOC=120°??，?∠OBC=30°??，再計算出?BH=CH=1??，?OH=33??，??SΔOBC?=33??，然后根據扇形面積公式，利用陰影部分的面積??=SΔAOB??+SΔAOC?三、解答題21.【答案】【答案】甲速度24千米/時，乙速度60千米/時【解析】本題考查了分式方程的應用.可根據時間得到等量關系：甲騎電瓶車用的時間-1.5-1=乙開汽車所用的時間，把相關數值代入計算即可．【解析】設甲的速度為x公里/時，則乙的速度為2.5x公里/時．，解得x=24，經檢驗，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/時，乙速度60千米/時22.【答案】【解答】解：設原三角形三邊的長分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海倫公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n?（3n+30）=?．解得n=4∴原三角形三邊長是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】設原三角形三邊的長分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周長公式得到三角形的周長、由海倫公式得到三角形的面積．結合已知條件列出關于n的方程，通過解方程來求n的值；則易求原三角形的三邊長，根據勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由銳角三角函數的定義來求最小角的正弦值即可．23.【答案】【解析】24.【答案】【解答】解：（1）原式=a2-a+2a-2=a2+a-2；（2）原式=1+-+4=5；（3）原式=x2+xy-2x-xy-y2+2y+2x+2y-4=x2-y2+4y-4；（4）原式=-（2a-b）（2a+b）-（b-a）2=-（4a2-b2）-（b2+a2-2ab）=-4a2+b2-b2-a2+2ab=-5a2+2ab．【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加減即可；（2）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的乘方法則分別計算出各數，再根據有理數的加減法則進行計算即可．（3）根據多項式的乘法法則進行計算即可；（4）分別根據完全平方公式與平方差公式計算出各式，再算減法即可．25.【答案】【答案】利用反射的性質得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角和角之間的相互轉換來求解．【解析】如答圖所示，過A作MA⊥AC，垂足為A，則∠1=90°-α=90°-60°=30°，∴∠2=∠1=30°，∴∠7=90°-30°=60°，過B作BN⊥m，垂足為B，∴∠3=90°-β=90°-50°=40°，∴∠ABC=∠3+∠4=2∠3=2×4