2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

x

-X<\

2.不等式組4.「，的解集是（）

3x-5<l

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

3.2017年北京市在經濟發展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩步提升.全

市地區生產總值達到280000億元，將280000用科學記數法表示為（）

A.280x103B.28x104C.2.8x105D.0.28x106

21

4.若點（石，X）,（W，必），（七,%）都是反比例函數、=衛二的圖象上的點，并且芯<0<々<%3,則下列各式中正

x

確的是<（）

A.B.乂<>3<>1C.D.弘<%<為

5.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字6、7、8、1.若轉動轉盤

一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區域的數字是奇數的概率為（）

6.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

正面

7.北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數據用科學記數法表示為（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

8.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月

多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

9.下列運算，結果正確的是()

A.m2+m2=m4B.2m2n-i--mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

10.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片

瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有）'匹，則可列方程組為（）

x+y=100x+y=100

A.<1B.\1

—x+3j=1003x+—y=100

x+y=100x+y=100

C.<D.<

x+3y-1003x+y=100

11.-0.2的相反數是()

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

12.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發，沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨

時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若代數式x2-6x+b可化為（x+a）2-5,則a+b的值為—.

14.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

16.若點M（1,m）和點N（4,n）在直線丫=-；*+1）上，則m_n（填＞、V或=）

17.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當“折痕ABEF”面積最大時，點E的坐標為.

18.三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為一元（用含a、b的

代數式表示）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18。，教學樓

底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.

（1）求NBCD的度數.

（2）求教學樓的高BD.（結果精確到0.1m,參考數據：tan20%0.36,tanl80=0.32）

B

20.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與3c相交于點O,與C4的延長線相交于點E,過點。

作。尸_LAC于點F.

（1）試說明。尸是。。的切線;

（2）若AC=34E,求tanC.

21.（6分）山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進價是多少元？

22.（8分）已知：正方形A8CD繞點A順時針旋轉至正方形AEFG,連接CE、。尸.如圖，求證：CE=DF；如圖，

延長CB交EE于"，延長FG交CD于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的

每一個角的大小都等于旋轉角.

23.（8分）某商城銷售A,5兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛8型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數量與用64000元購進5型自

行車的數量相等.

（1）求每輛A,8兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進4型自行車，〃輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元,

要求購進8型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

3（x-1）..4x-5

24.（10分）計算：^-2sin600+（-l）°+W解不等式組，

x-5，并寫出它的所有整數解.

x-l>-----

3

25.（10分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如

下兩個尚不完整的統計圖表.

調查結果統計表

組別分組(單位：元)人數

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有人，a+b=,m=；求扇形統

計圖中扇形C的圓心角度數；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60<x<120范圍的人數.

凋查結果國形統計圖

26.(12分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2#),將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點H.

(1)求證：BH=EH：

(2)如圖2,當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的拋物線的表達式.

(2)設平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時，P點坐標是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M,使得以M、

O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,A

【解析】

根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數為二次函數，當xVO時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數為一次函數，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵.

2、D

【解析】

由-x<l得，...x>-1,由3x-5<1得，3xW6,，xW2,.?.不等式組的解集為-lVxg2,故選D

3、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

將280000用科學記數法表示為2.8x1.故選C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

解：根據題意可得：—1—Iyo

二反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，

且當xVO時y>0,當x>0時，y<0,

5、A

【解析】

轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能.然后根據概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：

P<??)==..故此題選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵.

6-A

【解析】

根據三視圖的性質即可解題.

【詳解】

解：根據三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應為三角形，且直角應該在左下角，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關鍵.

7、D

【解析】

試題分析：把一個數記成axion(i<a<10,n整數位數少1)的形式，叫做科學記數法.

???此題可記為1.2x105平方米.

考點：科學記數法

8、A

【解析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.

9,B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2n-i--mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n，故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4iri+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

10、B

【解析】

設大馬有X匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100,大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100,根據等量

關系列出方程即可.

【詳解】

解：設大馬有X匹，小馬有）’匹，由題意得:

x+y=100

'3x+；y=100'

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

11、A

【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.

【詳解】

負數的相反數是它的絕對值，所以-0.2的相反數是0.2.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.

12、B

【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

,此時BP最小，即BPJ_AC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

.,.PA=3,

；.AC=6,

.?.△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

根據題意找到等量關系x2-6x+b=(x+a)2-5,根據系數相等求出a,b,即可解題.

【詳解】

解：由題可知x2-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

:.a+b=l.

【點睛】

本題考查了配方法的實際應用，屬于簡單題，找到等量關系求出a,b是解題關鍵.

14、360°.

【解析】

根據多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360。可知，

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案為360°.

【點睛】

本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關鍵.

15、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

16、>

【解析】

根據一次函數的性質，k<0時，y隨x的增大而減小.

【詳解】

因為k=-5<0,所以函數值V隨X的增大而減小，

因為1<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【點睛】

本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.

3

17、（一，2）.

2

【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，ABEF面積最大，

設BE=DE=x,貝!jAE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

.53

??BE=ED=—，AE=AD-ED=一,

22

3

.??點E坐標（一，2）.

2

3

故答案為：（工，2）.

2

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵.

18、（3a-b）

【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a/）元，故答案為：（3a-b）.

點睛：本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）38°；（2）20.4m.

【解析】

(1)過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數定義求

出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高.

【詳解】

(1)過點C作CEJ_BD,則有NDCE=18。，ZBCE=20°,ZBCD=ZDCE+ZBCE=18o+20°=38°；

(2)由題意得：CE=AB=30m,在RtACBE中,BE=CE?tan20°?l0.80m,在RtACDE中，DE=CD?tanl8%9.60m,

二教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4m,則教學樓的高約為20.4m.

LD□□

mm

mm

mm

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確添加輔助線構建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是

解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)tanC=—.

【解析】

(1)連接OD,根據等邊對等角得出NB=NODB,NB=NC,得出/ODB=NC,證得OD〃AC,證得ODJ_DF,從

而證得DF是。O的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，ZAEB=90°,根據勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【詳解】

(1)連接OD,

.*OB=OD,

.,.ZB=ZODB,

,.,AB=AC,

AZB=ZC,

，NODB=NC,

，OD〃AC,

VDF±AC,

AOD±DF,

，DF是。O的切線；

(2)連接BE,

?；AB是直徑，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

AAB=3AE,CE=4AE,

???BE=y/AB2-AE2=2V2AE，

*_r+i4cBE2y[^AE5/2

在RTABEC中，tanC=-----=------------=-----.

CE4AE2

21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元.

【解析】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價+單價，即可得出關于x的分

式方程，解之經檢驗后即可得出結論;

（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元,

用坦**出3000027（XX）

根據題意得：^6=-

解得:x=900,

經檢驗，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每輛車售價是900元；

（2）設每輛山地自行車的進價為y元，

根據題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)NDAG,NBAE,NCNF，NFMC.

【解析】

(1)連接AF、AC,易證NEAC=NDAF,再證明AEACwADAF,根據全等三角形的性質即可得CE=DF；(2)由旋

轉的性質可得/DAG、NBAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【詳解】

(1)證明：連接ARAC,

V正方形ABCD旋轉至正方形AEFG

:.ZDAG=NBAE,ABAC=ZGAF=45°

:.ZBAE+ABAC=ZDAG+ZGAF

NEAC=NDAF

在AE4c和AQ4尸中，

AE=AD

<ZE4C=ZFAD,

AC=AF

AAE4C=AZMF

：.CE=DF

(2).ZDAG,NBAE、NFMC、ZCNF；

由旋轉的性質可得NDAG、NBAE都是旋轉角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【點睛】

本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定與性質，證明AEACWADAF是解決問題的關鍵.

23、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設每輛5型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到

結果；

(2)由總利潤=單輛利潤x輛數，列出y與*的關系式，利用一次函數性質確定出所求即可.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元,

根據題意，得黯誓

解得x=1600,

經檢驗，x=16()()是原方程的解,

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元,每輛B型自行車的進價為1600元;

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-iff^2iri

根據題意，得

-50m+15000)1300C‘

解得：33土mWL

Vm為正整數,

.?.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.??y隨m的增大而減小，.?.當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為1330()元.

【點睛】

本題主要考查一次函數的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數量關系是解答

本題的關鍵.

24、(1)7-5(1)0,1,1.

【解析】

(1)本題涉及零指數幕、負指數幕、特殊角的三角函數值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實

數的運算法則求得計算結果

(1)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數解即可

【詳解】

解：（1）原式=l-lx@+l+4,

2

=7-石.

3（x-1）N4x-5①

解不等式①得：爛1,

解不等式②得：x>-l,

...不等式組的解集是：-IVxWL

故不等式組的整數解是：0,1,1.

【點睛】

此題考查零指數塞、負指數幕、特殊角的三角函數值，一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵

25、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B組的人數除以B組人數所占的百分比，即可得這次被調查的同學的人數，利用A組的人數除以這次

被調查的同學的人數即可求得m的值，用總人數減去A、B、E的人數即可求得a+b的值；

(2)先求得C組人數所占的百分比，乘以360。即可得扇形統計圖中扇形的圓心角度數；(3)用總人數1000乘以每月

零花錢的數額在范圍的人數的百分比即可求得答案.

【詳解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形統計圖中扇形C的圓心角度數為144。；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花錢的數額x元在603420范圍的人數為560人.

【點睛】本題考核知識點：統計圖表.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用樣本估計總體.

26、(1)見解析；(2)B點經過的路徑長為述加

3

【解析】

(1)、連接AH,根據旋轉圖形的性質得出AB=AE,NABH=NAEH=90。，根據AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據題意得出NEAB的度數，然后根據弧長的計算公式得出答案.

【詳解】

⑴、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉可得AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,又；AH=AH,.".RtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋轉可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2百,

AcosZBAG=—=—,.*.ZBAG=30°,；.NEAB=60°,弧BE的長為,2G=2叵7n

AG21803

即B點經過的路徑長為2叵TT.

3

【點睛】

本題主要考查的是旋轉圖形的性質以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型.明白旋轉圖形的性質是解決這個

問題的關鍵.

27、(1)y=x2+2x-3；(2)點P坐標為(-1,-2)；(3)點M坐標為(-1,3)或(-1,2)