浙江省寧波市鄞州區2023年九年級數學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．3．在一個不透明紙箱中放有除了標注數字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之和為奇數的概率為()A． B． C． D．4．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．105．點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．關于反比例函數圖象，下列說法正確的是()A．必經過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對稱7．下列函數中，圖象不經過點（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+38．小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（）A． B． C． D．9．某林業部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數400150035007000900014000成活數369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值D．在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率10．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數B．三角形的內角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”12．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y＜0時，x的取值范圍是_____．14．如果關于的一元二次方程的一個根是則_______________________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．16．方程x2＝1的解是_____．17．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．18．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為，記旋轉角為．(1)如圖①，當時，求點的坐標；(2)如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；(3)當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．20．（8分）如圖，分別是的邊，上的點，，，，，求的長.21．（8分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.22．（10分）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．23．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1024．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．26．從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.因此，∵地口袋中共有2+4=6個球，其中黃球3個，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是.故選B．考點：概率．2、C【分析】直接利用位似圖形的性質得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數量和所需要的情況的數量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數字之和為奇數的情況有4種，所以兩次摸出球所標數字之和為奇數的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據題意列出樹狀圖或列表是解題關鍵．4、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．5、C【分析】根據關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數可得答案．【詳解】解：點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵．6、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據反比例函數的性質即可判斷B、C、D．【詳解】A．當x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數圖象的兩個分支關于原點成中心對稱．7、D【分析】根據題意分別計算出當時的各選項中的函數值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=?4+5=1，則點（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y==1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=×2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=?4+3=?1，則點（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖像上點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【分析】根據表格中的數據，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，掌握這個知識點是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據∠ABD的度數可得：弧AD的度數為110°，則弧BD的度數為70°，則∠BCD的度數為35°.考點：圓周角的性質11、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數是隨機事件；B、三角形的內角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、C【解析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函數的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個交點坐標為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個交點坐標為（1，0），

∴當時，的取值范圍為或．

故答案為：或．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．15、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.16、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.17、2﹣【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數.18、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．三、解答題（共78分）19、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為．【分析】(1)過點作軸于根據已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.(2)過點作軸于于可得出，根據勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉性質得到，從而可證，繼而可得出結論.【詳解】解：(1)過點作軸于，如圖①所示：點，點．，以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，，在中，，，點的坐標為；(2)過點作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點的坐標為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉的性質得：，，，，，，在和中，，，，，點的坐標為．【點睛】本題考查的知識點是坐標系內矩形的旋轉問題，用到的知識點有勾股定理，全等三角形的判定與性質等，做此類題目時往往需要利用數形結合的方法來求解，根據每一個問題做出不同的輔助線是解題的關鍵.20、【分析】先求出AD的長，再根據平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【點睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關鍵.21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據面積法即可解答；（2）設，則，因為可得，再根據相似三角形對應邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點.∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設與交于點.∵四邊形是正方形∴，，.設，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質的綜合應用，是比較經典的題目.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）延長AE、BC交與G即可．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，∵，，；（2）如圖，延長AE、BC交與G，則即為所求．四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【點睛】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．23、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據配方法即可求解；（2）根據因式分解法即可求解．【詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法的運用．24、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時P點坐標（，）．【分析】（1）將A、B兩點坐標分別代入拋物線解析式，可求得待定系數a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以過A作AD⊥BC于點D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據拋物線解析式求出C點坐標，根據勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質即兩個三角形相似，對應線段成比例，可求得AD的長，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點坐標求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，因為P在拋物線上，P,Q點橫坐標相同，所以可設出P、Q點的坐標，并把PQ的長度表示出來，進而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數的性質討論其最大值，容易求得P點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經過點A（1，0）和點B（5，0），∴把A、B兩點坐標代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點D，如圖1：因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設直線BC解析式為y=kx﹣，把B點坐標（5,0）代入可求得k=，∴直線BC的解析式為y=x﹣，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，如圖2，因為P在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點橫坐標相同，所以設P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當x=時，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點縱坐標為，∴△PBC的面積存在最大值，此時P點坐標（，）．【點睛】本題考查1．二次函數的綜合應用；2．切線的性質；3．相似三角形的判定和性質；4．用待定系數法確定解析式，綜合性較強，利用數形結合思想解題是關鍵．25、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式