27.3位似1.掌握位似圖形的定義、性質和畫法．

2.掌握位似與相似的聯系與區別．學習目標知識回顧前面我們已經學習了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉：旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.相似：相似比.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.1．位似圖形的概念相似對應頂點的連線相交于一點對應邊平行（或共線）明確：

如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．新知探究DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對應點所在的直線經過同一點1．畫出下列圖形的位似中心．（基礎訓練138頁）練一練觀察下列位似圖形的位似中心，你發現了什么？位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在

兩個圖形的同側，異側，圖形的內部，邊上，或頂點上。即可以是任意位置。兩個位似圖形的位似中心只有一個。2.位似圖形的性質性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.2.位似圖形的性質位似圖形的所有對應點的連線所在的直線交于一點位似圖形是一種特殊的相似圖形（它具有相似圖形的所有性質，即對應角相等，對應邊的比相等）。兩個位似圖形的位似中心只有一個。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比．

2.位似圖形的性質ABA’C’B’CO以0為中心把△ABC縮小為原來的一半。3．畫位似圖形

畫位似圖形的一般步驟是：1.確定位似中心O（位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個頂點上）；2.連接圖形各頂點與位似中心O的線段（或延長線）；3.按位似比進行取點；4.順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形．畫位似圖形時要弄清位似比，分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是已知新圖形與原圖形的相似比．3．畫位似圖形DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應點連線都交于____________對應線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2、位似圖的性質：（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對應點和位似中心在一條直線上；（3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比

或相似比；（4）對應線段平行或者在一條直線上．3、畫位似圖形知識梳理隨堂練習1、若△ABC與△A’B’C’的相似比為1:2，則OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2隨堂練習2、如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么?OABCD隨堂練習3、如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍(縮小為原來的一半)?！BCODEFAOBCDEFAOBC3、如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍(縮小為原來的一半)。xyA′(2,1),B′(2,0)B'A'BAo觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發現?在平面直角坐標系中,有兩A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.4.位似圖形在直角坐標系中對應點坐標變化xy在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發現?B'A'BAoA〞B〞A′(8,8),O(0,0),C′(10,0)還有其他辦法嗎?xyoACA'C'2461213624在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原點O為位似中心,相似比為2放大圖形，觀察對應點你有什么發現？位似變換中對應點的坐標變化規律:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點（x、y)對應的位似圖形上的點的坐標為（kx、ky)或（-kx、-ky)。xyo例題.在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyoA1(3,-3),B1(4,-1),C1(2,0),D1(1,-2)BACDD1A1B1C1

至此,我們己經學習了四種變換;平移、軸對稱、旋轉和位似,你能說出它們之間的異同嗎?在圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎?1．將平面直角坐標系中某個圖案的各點坐標作如下變化，其中屬于位似變換的是（

）A．將各點的縱坐標乘以2，橫坐標不變B．將各點的橫坐標除以2，縱坐標不變C．將各點的橫坐標、縱坐標都乘以2D．將各點的縱坐標減去2，橫坐標加上2

C隨堂練習2.已知△ABC三個頂點的坐標分別為（1，2），（－2，3），（－1，0），把它們的橫坐標和縱坐標分別變成原來的2倍，得到點A′，B′，C′．下列說法正確的是（

）

A．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，位似中心是點（1，0）

B．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，位似中心是點（0，0）

C．△A′B′C′與△ABC是相似圖形，但不是位似圖形

D．△A′B′C′與△ABC不是相似圖形

B隨堂練習xyoB3.如圖表示△ABC把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD隨堂練習4.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

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