浙江省十校聯盟2023年高一上數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數之間的函數關系式為（其中為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數據：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰國2．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.3．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.4．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.65．定義在上的奇函數，當時，，則的值域是A. B.C. D.6．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件7．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.8．已知，，則（）A. B.C. D.9．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元12．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.13．設是定義在上且周期為2的函數，在區間上,其中.若，則的值是____________.14．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.15．若函數過點，則的解集為___________.16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.18．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）19．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程21．某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？問題2：你是否抽煙？每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據給定條件可得函數關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數之間的函數關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰國，所以可推斷該文物屬于戰國.故選：D2、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直3、A【解析】先求得函數的定義域，利用二次函數的性質求得函數的單調區間，結合復合函數單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數單調遞增，又由函數在定義域上為單調遞減函數，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的單調減區間為.故選：A.4、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.5、B【解析】根據函數為奇函數得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數的值域，根據函數的奇偶性得到時，是解題的關鍵.6、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.7、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B8、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力9、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.10、D【解析】直接利用任意角的三角函數的定義求得點P的坐標【詳解】設，由任意角的三角函數的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2400【解析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12、【解析】根據反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.13、##-0.4【解析】根據函數的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數，在區間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.15、【解析】由函數過點可求得參數a的值，進而解對數不等式即可解決.詳解】由函數過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：16、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）先根據條件可得到，由三角形的面積可得，與聯立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經常出現的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分18、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內單調遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.19、（1）（2）【解析】（1）結合同角三角函數的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.20、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.21、36【解析】由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數，進而可得回答第一個問題是“是”的人數，根據石子數得出100人中抽煙的人數，從而估計出該學校