單元2信號與頻譜單元目錄學習引導2.1遠方的呼喚-信號2.2廬山真面目-頻譜2.3高速公路-通信系統中的帶寬2.4選我中意的-濾波器實踐體驗1.示波器的使用2.頻譜分析儀的操作練習與思考學習引導信號是用來傳遞某種消息或信息的物理形式。信號這一概念廣泛地出現在各個領域中，它以各種各樣的形式表現且攜帶著特定的信息。嬰兒通過哭聲提示饑餓或不適，大人則可通過發出各種聲音傳遞不同信號。古代戰場以號角或擊鼓鳴金傳達前進或撤退的命令，更以烽火作為信號傳遞敵人進犯的緊急情況。近代信號的利用更是涉及力、熱、聲、光、電等諸多方面。通信系統中常用到的信號有正弦信號、方波信號和周期沖激串。正弦信號往往作為無線通信的載波出現，方波是大多數數字信號的波形，而沖激串可以作為采樣信號，在模擬信號轉換為數字信號的過程中扮演著重要的角色。學習引導信號是通信系統中看得見、摸得著的東西，是通信系統直接處理的對象，信號的具體形式是某種物理量，如光信號、電信號、聲信號等。所謂電信號通常是指隨時間變化的電壓和電流，也可以是電荷或磁通以及電磁波等。由于電量易于產生與控制，傳送速率快，也容易實現與非電量的相互轉換。所以在用作信號的諸多物理量中，電信號是應用最廣的物理量。2.1遠方的呼喚-信號

信號是信息的重要載體，因而信號的形式十分豐富。在通信系統中，人們利用不同形式的信號，傳遞著不一樣的信息內容。下面，我們了解一下信號的基本概念和種類。資訊1基本概念

1．信息(Information)

信息是要表示和傳送的對象。一般而言，信息是指對接受信息者有一定意義的某一有待傳遞、交換、提取或存儲的內容，是客觀世界和主觀世界共同作用的產物。這是一個比較抽象的概念，可以有多種表現形式，如語言、文字、數據和圖像等。它是變化的，不可預知的。信息的每一種表現形式其實質都是一種信號。信息作為一種內容不能單獨存在，它必須依靠某一種信號才能傳遞出去，就如同貨物要依靠某種交通工具才能運輸一樣。另外，同一種信息也可以有不同的表現形式，即可以用不同的信號來表達，它可以是語言，也可以是文字或其他形式的信號。在各種形式的信號中，又以電（光）信號最為重要。其他形式的信號都可以轉換成電信號進行傳遞。資訊1基本概念

1．信息(Information)

通信（Communication）就是信息的交流，它包括了信息的發送、傳遞和接收3個環節，其實質就是傳遞攜帶某種信息的信號。通信是以語言、圖像、數據為媒體，通過電（光）信號將信息由一方傳達室輸到另一方。資訊1基本概念

2．消息(message)

在通信技術中，通常把語言、文字、圖像、符號、聲音或數據等統稱為消息。消息是表示信息的媒體，同一條信息可以用不同的消息表示。在消息中含有一定數量的信息，信息是包含在消息中的有意義的東西。消息的本質和價值取決于它所包含的信息量。對接收者來說，它具有不確定性，不確定程度越大，信息量越大，它與消息的種類和重要程度無關。資訊1基本概念

3．信號（Signal）信號是攜帶信息的載體。是消息的表現形式或運載工具。信號常常由信息變換而來，它是與消息對應的某種物理量，通常是時間的函數，而消息則是信號的具體內容，消息蘊涵于信號之中。信息的傳遞、變換、儲存和提取必須借助于一定形式的信號來完成。通信系統中傳送的信號在數學上可以表示為一個或多個變量的函數。在通信系統中，信號基本上是時間的函數，例如，鍋爐的溫度可表示為溫度隨時間變化的函數；語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數；一張黑白圖片可表示為灰度隨二維空間變量變化的函數；還有隨著時間變化的電壓（電流）等等。資訊1基本概念

3．信號（Signal）信號從發生到傳輸再到被接收，應該保持原來的模樣，這是能否成功通信的關鍵。強度、頻率、相位、能量等是信號的基本特征，也是我們分析信號和系統的基礎。資訊2信號的種類信號一般是根據電壓或電流隨時間的變化傳遞信息，可以描述為時間的函數f(t)。例如電視圖像是隨時間變化的二維函數的信號，須要用f(x，y，t)表示。人的視覺反應遲緩，不能隨迅速移動的物體作相應的反應，利用視覺差這一特點，在圖面上進行水平、垂直掃描，把各點所載有的信息變換為對時間的數據系列送出，就能夠表示為時間的函數。資訊2信號的種類為便于對信號進行分析，人們以信號的特征為分析的著眼點，把具有相同特征的不規則信號進行分類處理。信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。在信號與系統分析中，根據信號和自變量的特性，信號可以分為連續時間信號與離散時間信號、確定信號與隨機信號、周期信號與非周期信號、能量信號與功率信號等。資訊2信號的種類

1．確知信號與隨機信號用于通信的很多信號，每時每刻都傳送著不同的信息。因此，對應于各時刻的值為不確定的，這樣的信號稱為隨機信號。對于任意時刻t都有確定值的信號，稱為確知信號。確知信號：可用明確的數學式子表示，且信號的取值確定的信號。隨機信號：當給定一個時間值時，取值不確定，只知其取某一數值的概率的信號。資訊2信號的種類

2．周期信號與非周期信號

若滿足x(t)=x(t+T)，則稱為周期信號，T為周期；若不滿足上述關系，則稱為非周期信號。周期信號如圖2-1所示，這個信號可表示為滿足下式的時間函數，即以T為周期反復出現相同波形的信號：f(t+T)=f(t)(2-1)資訊2信號的種類

2．周期信號與非周期信號

除周期信號以外的信號都稱為非周期信號。作為周期信號的簡單例子有用信號發生器生成的正弦波、鋸齒波、矩形波等。用周期信號傳送的信息，因為以時間T周期反復，所以直接把它作為通信信號的情況是很少的，但是它除了可作為傳送信息的重要因素外，如下節所講述的那樣，是對信號進行分析研究的基礎。資訊2信號的種類包括周期信號在內，對于任意時刻t都有確定值的信號，稱為確定信號。而確定的非周期信號稱為過渡信號。其代表是單位階躍函數u0(t)：及單位脈沖函數δ(t)。δ(t)定義為滿足下述條件的函數：資訊2信號的種類在u0(t)與δ(t)之間，有如下的關系：

u0(t)與δ(t)對信號系統的特性、作用的分析起著重要作用。資訊2信號的種類

3．能量信號與功率信號

設信號為f(t)，它為電壓或電流，則作用在1Ω電阻上的功率為p(t)=f2(t)。若滿足資訊2信號的種類則稱f(t)為能量信號。而對于功率來說，則應滿足：上面兩式中，E代表信號的能量，S代表信號的功率。資訊2信號的種類能量信號與功率信號的關系：（1）周期信號必定是功率信號，不可能是能量信號，因為其能量必為無窮大。（2）對于非周期信號，可能為功率信號，也可能為能量信號。如果其能量為有限值，則為能量信號，如果其能量為無窮大，功率為有限值，則為功率信號。2.2廬山真面目-頻譜頻率是表示信號特征的重要參量。日常所說的頻率，如對FM廣播電臺的××MHz的數字是很熟悉的，這個數字就是電臺用這個頻率發射電波，如果接收機的頻率與電臺頻率相同，就能夠接收到所發射的信號。如果這時廣播電臺發射的電波是嚴格的正弦波，那么正弦波的波形用振幅、頻率、相位三個常數完全能夠表示，因此不可能傳送音樂等信息。實際上，發射的是頻率相近范圍內帶有各種頻率的復雜信號。因為各廣播電臺使用的頻率不同，可以抽出與特定頻率相近的信號，用收音機就能從多種電波中選出希望收到的電臺。2.2廬山真面目-頻譜這樣，信號的特征是與這個信號含有的各種頻率成分的分布緊密相關的。用棱鏡根據光的波長進行分解得到所謂光譜，電信號也可完全與此同樣地根據頻率進行分解。這就叫作頻譜。頻譜可描述為頻率為f，或角頻率ω(=2πf)的函數進行分析。當有的信號僅含有低頻率的信號時，這個信號的時間變化就趨于緩慢，相反如果僅含有高頻率的信號則以短周期(時間變化快)作變動。可見，信號f(t)與這個信號的頻譜之間是有密切的關系的。如果用F(ω)表示頻譜，F(ω)與f(t)之間有什么樣的關系呢?它們之間的關系是下節所要敘述的傅里葉變換。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換1．周期信號的傅里葉級數一個復雜的周期信號，可以分解為不同頻率的正弦信號的疊加。一個周期為T的周期信號f(t)，可以展開成如下的傅里葉級數，即這個關系式也稱為周期信號的傅里葉級數，它以ω為基波，諧波頻率逐級加大，所以叫級數。其中的a0、a1、a2、……an等是各次諧波的幅度，也稱為信號f(t)的頻譜系數。頻譜系數表示各頻率分量在總信號中所占的分量。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換上式也可寫成

式中，資訊1傅里葉級數與傅里葉變換傅里葉級數展開，是指把周期函數的頻率作為基本頻率ω0=2π/T，對具有整數倍的頻率正弦波成分進行分解。式(2-8)說明：任何周期信號的波形是由一個平均分量(直流分量)和一系列諧波相關的正弦波和余弦波組成的。式(2-8)把周期信號的頻率作為基本頻率(基頻)，諧波是基頻的整數倍。n>1的成分稱為高次諧波，基頻表示一個信號波形的最小頻率。因此，式(2-8)可寫成f(t)=直流+基波+二次諧波十三次諧波+……+n次諧波資訊1傅里葉級數與傅里葉變換上述傅里葉級數可寫成通信工程上更為實用的形式，即其中，周期信號不僅可以用三角函數以及式(2-9)表示，還可以用指數形式的傅里葉級數表示，這種指數形式簡捷且便于計算，在通信中也獲得了廣泛應用。

資訊1傅里葉級數與傅里葉變換將歐拉公式代入式(2-8)，則周期信號可以表示為資訊1傅里葉級數與傅里葉變換三角函數傅立葉級數和指數傅立葉級數不是兩種不同類型的級數，它們是同一級數的兩種不同表示方法。指數是傅立葉變換的基礎，是信號頻域分析中的運算工具，在通信理論里是最常用的表示式。由上述討論可知，傅里葉級數為在頻域上認識信號的特征提供了非常重要的手段。為了更加直觀地反映周期信號中各個頻率分量的分布情況，將頻譜系數和頻率分量對應起來，畫到一張紙上，就可以直觀地看出每個頻率分量的強度了，這個圖也稱為信號的頻譜圖。頻譜圖中諧波分量的振幅隨頻率變化的關系稱為振幅譜(或幅度譜)，諧波分量的相位隨頻率變化的關系稱為相位譜，一般習慣地將振幅頻譜簡稱頻譜。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換假設某一信號的傅里葉級數展開式為

其頻譜圖如圖2-2所示。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換在對通信信號分析時，經常使用矩形脈沖。圖2-3所示為一矩形脈沖串的波形，其中波形的占空比(DC)是脈沖有效時間與其周期的比值，即

資訊1傅里葉級數與傅里葉變換矩形脈沖(或矩形脈沖串)也是由一系列諧波相關的正弦波組成，信號譜分量的幅度取決于占空比。一個矩形脈沖的傅里葉級數展開式表示為

其中，x=πτ/T。于是，一個矩形脈沖的直流分量等于資訊1傅里葉級數與傅里葉變換由此可見，脈沖寬度越窄，直流分量將越小。次諧波的幅度為

矩形脈沖的傅里葉級數展開式中的sin

x/x函數常用于重復的脈沖波形，它是一個衰減的正弦波，其波形如圖2-4所示。

資訊1傅里葉級數與傅里葉變換從周期信號的傅里葉級數我們看到，周期信號的頻譜是離散的，但周期信號并不一定是離散的。

友情提示：信號是時間的函數，所以信號是連續的還是離散的，要看信號在時間上的取值是連續的還是離散的。信號函數在時間的連續值上都有定義就稱為連續時間信號，而如果僅僅在離散時間點上有定義的話則稱為離散時間信號。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換

2．非周期信號的傅里葉變換周期信號的頻譜是離散的，非周期信號的頻譜是連續的。實際中我們遇到的信號，許多是非正弦周期信號，它是一種較為復雜的周期信號波形。由上面討論可知，將周期信號分解為傅里葉級數表征了信號的頻域特征。信號分解為傅里葉級數后，可以得到信號的直流分量和許多正弦分量的和，就可以在頻域內比較信號。但是，對于非周期信號和孤立波，就要用傅里葉變換進行頻譜分析。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換傅里葉變換是把對周期函數所用的傅里葉級數的分析方法擴展運用到非周期函數的情況。我們對某一信號實際能夠觀測到的時間是有限的，在這個時域以外所產生的情況都視作無意義。根據這些，比如即使信號在觀測時間TS期間不具有周期性，形式上都可以把它看作十分長的時間T(＞＞TS)內重復的周期信號進行處理分析。實際上就是把非周期信號看作相當于周期T無限長的周期信號進行處理分析。一個非周期信號f(t)可以用其傅里葉變換求其頻譜函數，即資訊1傅里葉級數與傅里葉變換

我們把這個F(ω)稱為f(t)的傅里葉變換。并可得出它的逆變換為以上兩式是在整個區間內由指數函數來表示非周期函數的表達式。通常把F(ω)叫做f(t)的頻譜密度函數，或簡稱頻譜密度。傅里葉變換提供了信號在頻率域和時間域之間的相互變換關系。前者是信號在時域的描述，后者是信號在頻域的描述。對于信號的特性用哪個域來描述都可以，必要時可以把兩者進行相應的變換。資訊1傅里葉級數與傅里葉變換信號的傅里葉變換還具有一些重要的性質，靈活運用這些性質易于求出許多復雜信號的頻譜，或由頻譜求出信號。限于篇幅，這里不作詳細討論，有興趣的同學可以找相關的資料參考。需要說明的是，本課程對所有公式都是重理解而不重計算，只是有些問題結合公式來講解會更清晰明了。資訊2信號的頻域性質能量信號的總能量有限，并分布在連續頻率軸上。所以除在有限頻率間隔點上有確定的非零振幅外，其它所有頻率點上信號的幅度是無窮小，(如果在所有頻率點都為有限振幅，則總能量為無限大)。功率信號的功率有限，能量無限，它在無限多的離散頻率點上有確定的非零振幅(這導致總能量無限大)。信號的頻譜密度是信號能量或功率在頻域上的分布特性。在分析通信系統的濾波時，需要用到能量譜密度和功率譜密度，這兩個概念非常重要。資訊2信號的頻域性質設信號的能量以E表示，功率以S表示，當T→∞時，如果為有限值，此時S=0，因此只能用能量表示信號，而不能用平均功率表示信號，能量信號的能量計算公式為當T→∞時，如果此時不能用能量表示信號，只能用平均功率表示信號，因此稱E不存在而S存在的信號為功率信號；周期信號的平均功率可以在一個周期內求

資訊2信號的頻域性質

只要f（t）周期內不出現無窮大的值，S一定存在。周期信號都是功率信號。根據帕塞瓦爾定理：信號的總能量等于各個頻率分量單獨貢獻的能量之和。（1）設信號f(t)的頻譜密度函數為F（ω），且F[f（t）]=F（ω），則資訊2信號的頻域性質（2）對于周期性功率信號，設周期性功率信號為f(t)，且則這是一個把E（或S）與F（ω）（或Vn）聯系起來的定理，對于確定信號的帶寬非常有用。人們把單位頻率的能量稱為能量譜密度，用G（ω）表示；單位頻率的功率稱為功率譜密度，用P（ω）表示。資訊2信號的頻域性質所以

能量譜密度反映了信號能量在頻率軸上的分布情況。把對比，即可得由于|F（ω）|2=|F（-ω）|2，因此G（ω）是實偶函數

資訊2信號的頻域性質所以能量計算公式可簡化為

小結：（1）能量譜密度表示信號的能量隨頻率變化的情況，功率譜密度表示功率密度隨頻率變化的情況。（2）功率譜密度P（ω）和能量譜密度G（ω）只與信號的幅度譜有關，與相位譜無關。也就是說從功率譜中只能獲得信號的幅度信息，得不到相位信息。

資訊3信號的時域性質相關是現代通信中廣泛應用的概念之一，它也是在時域中描述信號特征（波形）的一種重要方法。在通信中通常用相關函數衡量信號波形之間的相似程度或關聯程度。波形的相關有互相關和自相關，波形間相關的程度用相關函數來表。

1．互相關函數

互相關函數表征兩個不同的信號波形在不同時刻間的相互關聯程度。設f1(t)和f2(t)為兩個能量信號，則它們之間互相關的程度用互相關函數R12(t)表示，定義為

資訊3信號的時域性質式中，t為獨立變量，表示時移；τ為虛設變量。若f1(t)和f2(t)為兩個非周期功率信號，則它們之間的互相關函數為

資訊3信號的時域性質若f1(t)和f2(t)為兩個周期信號，周期為T，則它們之間的互相關函數為

資訊3信號的時域性質

2．自相關函數自相關函數表征信號與其本身在時移后的關聯程度。若f1(t)=f2(t)=f(t)，此時它們之間的互相關函數就變成自相關函數，記作R(t)。對于能量信號對于功率信號

資訊3信號的時域性質

互相關函數具有如下重要特性:(1)R12(t)越小，說明兩個信號相關程度越小；若對所有的t，R12(t)=0，則兩個信號互不相關。

(2)當t=0時，R12(0)表示兩個信號無時差時的相關性；R12(0)越大，說明兩個信號越相似。

類似地，自相關函數具有如下的重要特性:(1)自相關函數是一個偶函數，即R(t)=R(-t)。

(2)自相關函數在t=0時的R(0)值最大，即信號在t=0時的波形重疊，此時相關性最好；當t增加時，信號與時移后的本身信號的相關程度減弱。

(3)R(0)表示能量信號的能量

，即

資訊4信號的時域測試和頻域測試

信號分析本質上是對一個信號的頻率、帶寬和電壓(或電流)的數學分析。電信號是電壓或電流隨時間的變化，可以由一系列正弦或余弦波來表示。數學上，一個單頻的電壓(或電流)可表示為用正弦還是余弦表示信號是任意的，并取決于所選定的參考。上式表示的正弦、余弦信號都是周期信號，周期信號可以在時間域(時域)或頻率域(頻域)中進行分析。分析信號時，信號需要在這兩個域間來回變換。通過頻譜分析信號的幅度與相位以及頻率之間的關系稱為頻域分析，而分析信號的幅度與時間的關系也稱為時域分析。資訊4信號的時域測試和頻域測試

1．時域

實驗室里的示波器就是一種標準的用來觀察信號波形的時域儀器。示波器顯示的是信號形狀及瞬時幅度與時間的關系，但不一定表明信號的頻率。使用示波器時，顯示屏顯示的垂直偏移正比于輸入信號的幅度，而水平偏移是時間的函數。圖2-5所示為示波器里觀察到的兩個不同頻率的信號波形。資訊4信號的時域測試和頻域測試（1）利沙育圖形法進行測量

示波管內的電子束受X偏轉板上正弦電壓作用時，屏上亮點作水平方向的諧振動；受Y偏轉板上正弦電壓作用時，亮點作垂直方向的諧振動；如果X軸、Y軸同時加上正弦電壓時，亮點的運動是兩個相互垂直運動的合成。X方向振動頻率fx與Y方向振動頻率fy相同時，亮度合成運動的軌跡一般是一個橢圓。一般地，如果頻率比值fy：fx為整數比，合成的運動軌跡是一個封閉的圖形，稱為利沙育圖形。資訊4信號的時域測試和頻域測試①測量頻率。將已知頻率信號(標準信號)加至示波器x軸輸入端，將被測頻率信號加至Y軸輸入端，調節X軸、Y軸增益，屏幕上將會出現大小適中的李沙育圖形。其測量接線簡圖如圖2-6所示。資訊4信號的時域測試和頻域測試圖2-7所示的是一部分不同頻率比的李沙育圖形。不同頻率比的李沙育圖形還有很多，此法測頻率時，可多找一些參考資料，以便進行分析。

資訊4信號的時域測試和頻域測試②測量相位差。當輸入到示波器的X軸和Y軸的信號頻率相同，而相位不同時，便出現不同的李沙育圖形，圖2-8所示就是這種圖形的一部分。其實，圖2-8所示的李沙育圖形中，有的不僅頻率不同，而且相位也不同。資訊4信號的時域測試和頻域測試

2．頻域頻譜分析儀是一種用來觀察信號頻域特征的儀器。頻譜分析儀不能顯示信號隨時間變化的波形，但能顯示信號的幅度隨頻率變化的曲線(稱之為頻譜)。頻譜分析儀由很多濾波器構成，若只讓某一特定頻率的信號通過，看到濾波器的輸出，就可以知道信號中包含該頻率部分的大小。因此，只要排列各個頻率的濾波器輸出，就可以知道信號全部的頻譜。資訊4信號的時域測試和頻域測試如圖2-9所示：資訊4信號的時域測試和頻域測試使用頻譜分析儀時，橫軸表示信號的頻率，而縱軸表示信號的幅度。若輸入頻譜分析儀的是一個正弦信號，輸入信號中的每個頻率在顯示屏上顯示一條豎線，稱為譜分量，而每條線的垂直偏移（高度）正比于所代表的頻率的幅度。圖2-10所示為一周期矩形脈沖信號的頻譜。

資訊4信號的時域測試和頻域測試如圖2-10所示：資訊4信號的時域測試和頻域測試

兩點說明：（1）AT5010頻譜分析儀測量幅度為-100dBm～+13dBm，即信號強度達到最高的一條水平刻度線時，此信號的幅度為-27dBm，每下一大格減10dBm。如果頻譜分析儀上的40dB衰減器全按下時，此時最高水平刻度線幅度為+13dBm(-27dBm+40dBm)。（2）有些信號測試點可以直接用高頻電纜連接頻譜儀進行測量。但有部分測試點因為存在阻抗匹配的問題，不能直接測量，這時可選用安泰AZ530-H高阻抗探頭，探頭輸入電容為2pF，阻抗極高，可以直接定量測量手機上任何射頻信號，不會對被測電路有任何影響。AZ530-H高阻抗探頭本身有20dB（典型值）的衰減，因此用其作定量測量時，要在其直接讀數上加20dB。2.3高速公路-通信系統中的帶寬帶寬是通信系統中出現頻率很高的術語。因為從理論上講，除極個別信號外，信號的頻譜都是分布得無窮寬的。一般信號雖然頻譜很寬，但絕大部分實用信號的主要能量（功率）都是集中在某一個不太寬的頻率范圍內的，因此，通常根據信號能量（功率）集中的情況，恰當的定義信號的帶寬。在通信系統中，帶寬常常代表不同的含義。2.3高速公路-通信系統中的帶寬通信系統中經常用到的帶寬有：

(1)信號帶寬：由信號的能量譜密度G(ω)或功率譜密度P(ω)在頻域的分布規律所確定的；

(2)信道帶寬：由傳輸電路的傳輸特性所決定的。

(3)系統帶寬：這是由電路系統的傳輸特性決定的。這幾種帶寬均用符號B表示，單位為Hz，計算方法也類似，而表示的概念不同，所以使用中需要根據具體情況說明是哪種帶寬。一般來說，通常根據信號能量(功率)集中的情況定義帶寬。常用的帶寬定義方法主要有以下幾種。2.3高速公路-通信系統中的帶寬

1．百分比帶寬

百分比帶寬是以集中一定百分比的能量(或功率)來定義的，這個百分比，，可取90％、95％或99％等，可由下式求出帶寬B，即2.3高速公路-通信系統中的帶寬

2．3dB帶寬對于頻率軸上具有明顯的單峰形狀(或主峰)的能量譜(或功率譜)密度的信號，且峰值位于f=0處，這時可用正頻率軸上能量譜(或功率譜)的1／2(相當于3dB)，所以將這種帶寬稱為3dB帶寬。3dB帶寬是以能量譜(或功率譜)密度從峰值下降3dB時所對應的頻率間隔作為帶寬，如圖2-11所示。2.3高速公路-通信系統中的帶寬如圖2-11所示：2.3高速公路-通信系統中的帶寬

3．等效帶寬假設存在矩形頻譜，矩形頻譜具有的能量(或功率)與信號的能量(或功率)相等，若以信號頻譜處的幅度值的1/2所對應的頻率值稱為等效帶寬，如圖2-12所示。2.3高速公路-通信系統中的帶寬

4．脈沖帶寬在進行脈沖數字信號傳輸時，還經常用到脈沖帶寬（脈沖主瓣帶寬），圖2-13所示的是典型的矩形脈沖的功率譜，其分布似花瓣，在功率譜的第一個過零點之內的花瓣最大，稱為主瓣，其余的稱為旁瓣。主瓣內集中了信號的絕大部分功率，所以主瓣的寬度可以作為信號的近似帶寬，通常又稱為譜零點帶寬。2.3高速公路-通信系統中的帶寬如圖2-13所示：當脈沖寬度的脈沖周期相等時，脈沖帶寬等于脈沖速率和傳碼率。2.3高速公路-通信系統中的帶寬在模擬通信中一般要求信道的帶寬大于系統帶寬，系統帶寬大于信號帶寬，否則將會產生信號失真。在數字通信時，由于允許一定的失真存在，所以上述要求可適當放寬。例如在數字通信系統中，信號帶寬可以小于系統帶寬和信道帶寬。即脈沖寬度可以小于傳碼率。2.4選我中意的-濾波器濾波是目前使用最為廣泛的一種復雜信號處理運算。濾波用來在沒有失真的情況下讓信號中特定的頻率成分通過系統并阻止其他頻率成分。實現這種運算的電路或系統稱為濾波器。濾波器是去除信號噪聲的基本手段，因而在實際的通信系統中起到了重要的作用。2.4選我中意的-濾波器

1．理想濾波器為了達到無失真傳輸，理論上要求傳輸系統有無限大的傳輸帶寬，而信號的帶寬都是有限的。因此，首先討論的是理想低通濾波器。理想低通濾波器是最大輸出信噪比意義下的最佳線性濾波器。理想低通濾波器的傳輸函數為這里ωL稱為截止頻率。理想低通濾波器的傳輸特性如圖2-17所示。2.4選我中意的-濾波器理論分析表明：一個沖激信號δ(t)在t=0時經過一個具有如圖2-14所示的理想低通濾波器特性，就可以得到如圖2-15所示的響應波形，其數學表達式為:2.4選我中意的-濾波器

2．實用濾波器濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分，也可以從實現方法上分，或從設計方法上分等。但總的來說，濾波器可分為兩大類，即模擬濾波器和數字濾波器。模擬濾波器由電阻、電容、電感及有源器件等構成，以實現對信號進行濾波，根據所采用的材料不同來分有LC濾波器、聲表面波濾波器、晶體濾波器、陶瓷濾波器和螺旋諧振器等。2.4選我中意的-濾波器模擬濾波器屬于經典濾波器，經典濾波器是假設輸入信號中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的頻帶。假設輸入信號的X(ω)和濾波器的H(ω)如圖2-16所示，圖中ωL為濾波器的截止頻率。輸入信號通過濾波器的結果是使輸出信號中不再含有|ω|>ωL的頻率成分，而使|ω|<ωL的成分“不失真”地通過。也就是說，當信號通過一個濾波器后可將欲去除的成分有效地去除。因此，設計出不同形狀的H(ω)，就可以得到不同的濾波結果。如果信號和噪聲的頻譜重疊，那么經典濾波器將無能為力。2.4選我中意的-濾波器如圖2-16所示：2.4選我中意的-濾波器模擬濾波器從功能上總的可分為4種，即低通(LP)、高通(HP)、帶通(BP)和帶阻(BS)濾波器。而每一種濾波器又有模擬濾波器(AF)和數字濾波器(DF)兩種形式。允許通過濾波器的頻率范圍稱為通帶，而濾波器阻止通過的頻率范圍稱為阻帶。圖2-17所示為模擬濾波器的4種濾波器的理想幅頻特性，圖中所給出的濾波器的幅頻特性都是理想情況，在實際上是不可能實現的。在實際工作中，設計出的濾波器都是某些準則下對理想濾波器的近似，但這保證了濾波器是物理可實現的，且是穩定的。2.4選我中意的-濾波器如圖2-17所示：2.4選我中意的-濾波器模擬濾波器在測試系統或專用儀器儀表中是一種常用的變換裝置。例如，帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數字信號分析系統中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器。現代濾波器又稱數字濾波器，它要求能從含有噪聲的數據記錄(或時間序列)中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號的信噪比將比原信號的高。現代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統計特征(如自相關函數、功率譜等)導出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實現。2.4選我中意的-濾波器數字濾波器是通過對輸入信號進行數值運算的方法來實現濾波的。數字濾波器要求系統的輸入、輸出信號均為數字信號，由數字信號處理器（DSP）進行處理（如自適應濾波、FIR濾波、FFT、希爾伯特變換等），但在輸入端和輸出端要分別加上模數轉換器和數模轉換器，數字濾波器同樣可以完成對模擬信號的濾波作用。數字濾波器與模擬濾波器相比，具有如下優點：（1）數字濾波器具有更好的穩定性和可靠性。（2）數字濾波器具有更好的精確性。（3）數字濾波器具有更好的靈活性。

2.4選我中意的-濾波器

（1）數字濾波器具有更好的穩定性和可靠性。由于采用數字器件，數字濾波器可以克服模擬濾波器常見的溫度漂移、電壓漂移以及噪聲干擾等問題，因而性能更加可靠。

（2）數字濾波器具有更好的精確性。數字濾波器不會因為器件本身的誤差（例如阻容元件的實際值與標稱值的誤差）帶來性能上的差異，可以更加精確地控制濾波器的幅度和相位特性。2.4選我中意的-濾波器（3）數字濾波器具有更好的靈活性。通過改變數字濾波器的系數，就可以改變它的頻率選擇特性，甚至改變濾波器類型，尤其是采用可編程DSP器件實現數字濾波器時，可以十分靈活地進行設計。數字濾波器在通信系統中具有廣泛地應用，例如梳狀濾波器、升余弦濾波器及各種帶通濾波器等。實踐體驗在工程實踐中，我們經常需要對信號進行各種分析測試，常用的儀器儀表有示波器和頻譜分析儀。

一.示波器的使用

二.頻譜分析儀的操作

實踐體驗

一.示波器的使用示波器是反映信號變化過程的儀器，它能把信號波形變化直觀顯示出來。常用20MHz的雙蹤示波器。如圖2-18所示。實踐體驗

1．主要旋鈕功能示波器的控制操作旋鈕一般都分布在前面板上。這里主要介紹各開關旋鈕的作用。（1）主機部分

電源（POWER）開關：示波器的主電源開關，當按下此開關時，開關上方的指示燈亮，表示主電源已接通。

輝度（INTEN）：控制光點和掃描線的亮度。

聚集（FOCUS）：調節該旋鈕使掃描線達最清晰。這種示波器具有線性聚集功能，一旦聚集到最佳狀態，就能自動維持聚集狀態，而與輝度變化無關。

輔助聚焦：聚焦的輔助調節器，使波形更清晰。實踐體驗（2）垂直偏轉部分

CH1（X）：Y1的垂直輸入端。在X-Y工作時為X軸輸入端。

CH2（Y）：Y2的垂直輸入端。在X-Y工作時為Y軸輸入端。

AC-⊥-DC開關：輸入信號與垂直放大器連接方式的選擇開關。置“AC”位置為交流耦合，置“⊥”位置時輸入信號與放大器斷開，同時放大器輸入端接地。置“DC”為直流耦合。

V/DIV：為垂直幅度衰減開關，可改變輸入偏轉靈敏度。

Y軸微調：為垂直偏轉因數微調，能微調波形垂直幅度，可調至面板指示值的2．5倍以上，當置“校準”位置時，偏轉因數校準為面板指示值。實踐體驗↑↓位移：調節掃描線或光跡的垂直位置。顯示方式開關：選擇垂直系統的工作方式。其中：“Y1”指Y1通道單獨工作；“交替”指Y1通道和Y2通道交替工作，適用于較高掃速。“斷續”指以頻率為250kHz的速率輪流顯示Y1通道和Y2通道的波形，適用于低掃速。“相加”指用來測量代數和（Y1+Y2），若Y2位移旋鈕拉出時，則顯示兩通道信號之差。“Y2”指Y2通道單獨工作。內觸發開關：選擇內部的觸發信號源，當“觸發源”開關設置在“內”時，由此開關選擇饋送到觸發電路的信號。觸發極性開關：選擇觸發信號的極性。其中“+”指在信號正斜率上觸發，“-”指在信號負斜率上觸發。電平旋鈕：用于調節觸發電平。當旋鈕轉向“+”時，顯示波形的觸發電平上升，當此旋鈕轉向“-”時，觸發電平下降。實踐體驗（3）水平部分

TIME/DIV：選擇掃描時間因數，根據被測信號的頻率選擇不同的掃描速度，從而改變顯示波形的寬度。共20擋，選擇范圍為0．2μs／格～0．5s／格。←→位移旋鈕：調節光點的水平位置。

X“拉出×10”：提高掃速及水平偏轉靈敏度10倍，將波形水平方向擴展10倍。掃描方式開關：為一“推一推”式開關，按下該開關時處于“常態”，此時若無觸發信號加入，掃描就處于準備狀態，沒有掃描線。主要用于觀察低于50Hz的信號。開關彈開時處于“自動”狀態，自動選擇需要的掃描方式。當無觸發信號加入或觸發信號的頻率低于50Hz時，掃描為自激方式。

X增益校正：控制輸入信號水平軸向的幅度。實踐體驗（4）其他校準信號：該輸出端可輸出頻率1kHz，校準電壓為0．5V的正方波，輸出阻抗為500Ω。⊥端子：示波器外殼接地端子。示波器探頭：探頭是把被測電路的信號耦合到示波器內部前置放大器的聯大接器件，根據測量電壓范圍和測試內容的不同，有1∶1、10∶1和100∶1等規格的探頭。一般測量時用1∶1或10∶1探頭即可，測手機電致發光板波形時，因該處電壓峰值高達100V以上，因而要選用10∶1的探頭。實踐體驗

2．使用方法（1）使用前的準備①AC-DC按鈕置AC位置。②亮度旋鈕適當。打開電源開關，指示燈亮。調整亮度，聚焦旋鈕，使掃描跡線最清晰。③調整水平位移和垂直位移旋鈕，使屏幕上獲得一根水平掃描線；調節垂直移位使掃描基線處于垂直中心的水平刻度。④預熱幾分鐘示波器就可使用了。實踐體驗（2）讀取被測信號的幅度值①將垂直方式置于被選用的通道，然后將信號輸入到CH1或CH2插座。②調節垂直幅度衰減旋鈕，使被測信號的波形在5格左右，將微調順時針旋到底（校正位置）。③調節水平掃描速率，使屏幕上至少顯示一個波形周期。④讀出垂直方向頂部和底部之間的格數。⑤按下式計算被測信號的峰-峰電壓值（VPP）：幅度值﹦伏/格選擇開關的擋位×被測信號所占格數實踐體驗

例如，在下圖2-19中，伏/格選擇開關置于0．5V/DIV，掃描時間選擇開關（掃描速度）置于0．5ms/DIV，測試探頭置于1∶1時，測得的某一振蕩信號的波形，從圖中可以看出，該波形的峰峰值在垂直方向上占4格，根據以上公式，可知該信號的幅度值為：0．5V/DIV×4格﹦2V。若測試探頭置于10∶1則被測信號的幅度值應乘以10即2V×10﹦20V。實踐體驗（3）讀取被測信號的周期和頻率示波器上顯示的波形的周期和頻率，用波形在X軸上所占的格數來表示。被測信號一個完整的波形所占的格數與掃描時間開關的擋位的乘積，就是該波形的周期T。周期的倒數就是頻率f。實踐體驗據此，測量周期和頻率的操作步驟如下：①將垂直方式置于被選用的通道，然后將信號輸入到CH1或CH2插座。②調節垂直幅度衰減旋鈕，使被測信號的波形在5格左右，將微調順時針旋到底（校正位置）。③調節水平掃描速率，使屏幕上顯示1～2信號波形周期。④測量出兩點之間的水平刻度，按下式進行計算：周期（T）﹦掃描時間選擇開關的擋位×被測信號一個周期在水平方向上所占的格數。頻率（f

）﹦1／T。實踐體驗例如，從圖中可以看出，被測信號在一個周期內占用4個格，置于0．5ms/DIV

，所以被測信號的

周期為：

0．5ms×4﹦2ms

頻率為：f﹦1/T﹦1/2ms﹦1/0．002s﹦500Hz實踐體驗（4）直流電壓的測量①置輸入耦合開關于“DC”位置，使屏幕顯示為一掃描基線。②掃描時間選擇開關可置任意擋，調節垂直移位，使掃描基線與水平中心刻度線重合，定義此處為參考電平。③將被測信號直接從Y軸輸入，若掃描線原在中間，則正電壓輸入后，掃描線上移，負電壓輸入后掃描線下移。④根據掃描線偏移的格數乘以伏/格選擇開關的擋位，即可計算出輸入信號的直流電壓值。實踐體驗例如，圖2-2是輸入耦合開關置于“AC”位置所測得的信號，若將輸入耦合開關置于“DC”（置于0．5V/DIV）后，被測信號波形向上平移了3個格，則根據以上所述可知被測點的

直流電壓為：3格×0．5V/DIV﹦1．5V若使用的是10∶1探頭，則被測點的直流電壓為：3格×0．5V/DIV×10﹦15V實踐體驗3．示波器使用中的一些技巧（1）測試之前，應首先估算一下被測信號的幅度大小。如果不明確的話，應將示波器的伏/格選擇開關置于最大擋，避免因電壓過大而損壞示波器。（2）示波器工作時，周圍不要放置大功率的變壓器，否則，測出的波形可能會有重影和噪波干擾。（3）示波器可作為高內阻的電壓表使用。我們都知道，電壓表的輸入阻抗越高越好，電流表的輸入阻抗越低越好。阻抗高的電壓表測量會更準確，不會對電路的工作狀態造成影響。由于示波器的輸入阻抗比萬用表要高得多，測量射頻電路的直流電壓非常合適。（4）可以看出一段時間內電壓變化的情況，特別適用于測量脈沖直流，它即能看出其平均值，也能看出它的峰值。實踐體驗（5）可以清楚地看出直流電壓上的紋波系數，便于判斷電源電路的工作情況。使用時，示波器要選擇DC擋，然后選擇量程，一般選擇5V、1V擋。（6）示波器可以準確地測量射頻接收機的一本振、二本振、發射本振的鎖相電平波形。（7）示波器既能看出波形的異常，還能看出其幅度及其頻率。因此，用示波器檢測射頻電路非常方便。（8）示波器還可用來檢測混頻電路的直流通道。一般用示波器檢查輸入端的電平和輸出端的電平，以判斷混頻電路的直流工作點是否正常。實踐體驗

二.頻譜分析儀的操作頻譜分析儀是專門用來測試信號的頻譜結構的。數字通信系統中的信號是離散的，因而其頻率用頻率計根本不易測量，用示波器則誤差太大。而使用頻譜儀則可直接在熒屏上顯示各種被測信號的頻譜圖。

1．面板介紹

2．使用方法

3．兩點說明實踐體驗1．面板介紹下面以國產安泰5010（AT5010）頻譜分析儀為例進行介紹。其面板功能示意圖如圖2-20所示。

實踐體驗1．面板介紹（1）聚焦旋鈕（FOCUS）：用于光點清晰度的調節。（2）亮度調節旋鈕（INTENS）：用于光點亮暗調節。（3）電源開關（POWER）：被按下后，頻譜分析儀開始工作。（4）軌跡旋鈕（VT）：通過軌跡旋鈕內裝的一個電位器來調整軌跡，使水平掃描線與水平刻度線基本對齊。（5）標記按鈕（ONOFF）：當標記按鈕置于OFF（斷）位置時，中心頻率（CF）指示器發亮，此時顯示器讀出的是中心頻率，當此開關在ON（通）位置時，標記（MK）指示器發亮，此時顯示器讀出的是標記的頻率，該標記在屏幕上是一個尖峰。實踐體驗

1．面板介紹（6）標記旋鈕（MARKER）：用于調節標記頻率。（7）LED指標燈：閃亮時表示幅度值不正確。這是由于掃頻寬度和中頻濾波器設置不當而造成幅度降低所致。這種情況可能出現在掃頻范圍過大時（相對于中頻帶寬（20kHz），或視頻濾波器帶寬（4kHz）），若要正確測量，可以不用視頻濾波器或者減小掃頻寬度。（8）中心頻率粗/細調（CENTFERQ和FINE兩個旋鈕）：兩旋鈕均用于調節中心頻率。中心頻率是指顯示在屏幕水平中心處的頻率。實踐體驗

1．面板介紹（9）中頻帶寬選擇（400kHz、20kHz）：選在20kHz帶寬時，噪聲電平降低，選擇性提高，能分隔開頻率更近的譜線。此時，若掃頻寬度過寬，則由于需要更長的掃描時間，從而造成信號過渡過程中信號幅度降低，使測量不正確。此時“校準失效”LED發亮即表明這一點。（10）視頻濾波器選擇（VIDEOFILTER）：可用來降低屏幕上的噪聲，它使得正常情況下，平均噪聲電平剛好高出其信號（小信號）譜線，以便于觀察。該濾波器帶寬是4kHz。（11）Y移位調節（Y-POS）：調節射速垂直方向移動。（12）BNC50Ω輸入端口（INPUT50Ω）：在不用輸入衰減時，不允許超出的最大允許輸入電壓為+25V（DC）和+10dBm（AC）。當加上40dB最大輸入衰減時，最大輸入電壓為+20dBm。實踐體驗

1．面板介紹（13）衰減器按鈕：輸入衰減器包括有4個10dB衰減器，在信號進入第一混頻器之前，利用衰減器按鈕可降低信號幅度。按鍵壓下時衰減器接入。在連接任何信號到輸入端之前，先選擇設置為最高衰減量（4×10dB）和最高可用頻寬（掃頻寬度100MHz/格），若此時將中心頻率調在500MHz，則在最大可測和顯示頻率范圍內檢測出任意譜線。當衰減減小時，基線向上移動，則可指出在最大可顯示頻率范圍（例如1200MHz）之外信號幅度有溢出。實踐體驗