課時11平行直線與異面直線新授課1.掌握空間中兩條直線平行的判定與性質(zhì)，借助空間平行線性質(zhì)，理解空間等角定理，并會應(yīng)用其解決相關(guān)問題．2.理解異面直線的概念，會判斷兩條直線是否異面．3.了解空間四邊形的定義，會應(yīng)用空間平行線的性質(zhì)解決判斷空間中四邊形的形狀問題.目標(biāo)一：掌握空間中兩條直線平行的判定與性質(zhì)，借助空間平行線性質(zhì)，理解空間等角定理，并會應(yīng)用其解決相關(guān)問題.

任務(wù)：利用生活中的實物進行演示或觀察幾何體，思考下列問題，探索空間中平行線的判定與性質(zhì).(1)“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”在空間中是否仍成立？(2)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，如果去掉條件“在同一平面內(nèi)”，結(jié)論是否仍成立？新知講解(1)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)空間平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．符號表述：.圖形表述：注：由空間平行線的傳遞性可以得到幾何體中的一些線線平行關(guān)系.例如，如圖所示的棱柱中，因為側(cè)面都是平行四邊形，所以有：練一練如圖所示，在三棱錐S-MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點，則EF與HG的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交

C．異面 D．平行或異面解析：∵E，F(xiàn)分別是SN和SP的中點，∴EF∥PN.同理可證HG∥PN，∴EF∥HG.A任務(wù)2：結(jié)合圖象，利用空間平行線的傳遞性，猜想并證明等角定理.問題1：棱柱的上下底邊有什么位置關(guān)系？上下底面構(gòu)成的角有什么關(guān)系？由此你能得到關(guān)于兩個角關(guān)系的什么猜想？猜想：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.

問題2：如圖所示，等角定理是說，在空間中，如果AC//A'C'，AB//A'B'，則有∠BAC=∠B'A'C'.如果∠BAC與∠B'A'C'都在同一平面內(nèi)，你能證明這個結(jié)論嗎？如果這兩個角不在同一個平面內(nèi)呢？解：在AB上取一點E，在A'B'上取一點E'，使得AE=A'E'；在AC上取一點F，在A'C'上取一點F'，使得AF=A'F'；∵，∴AEE'A'是一個平行四邊形，∴，同理由空間平行線的傳遞性可知

，∴EFF'E'是一個平行四邊形，∴EF=E'F'；于是有

，從而∠EAF=∠E'A'F'.F'E'EF歸納總結(jié)等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.AC//A'C'AB//A'B'AC與A′C′方向相同AB與A′B′方向相同?∠BAC=∠B′A′C′.符號表述：圖形表述：練一練已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，則∠B′A′C′＝()A．30°B．150°C．30°或150°D．大小無法確定解析：當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開口方向相同時，∠B′A′C′＝30°；當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC開口方向相反時，∠B′A′C′＝150°.C任務(wù)：思考下列問題，探索兩條直線是異面直線的方法.目標(biāo)二：理解異面直線的概念，會判斷兩條直線是否異面.問題：我們已經(jīng)知道異面直線指的是空間中既不平行也不相交的直線，結(jié)合圖形思考，在立體幾何中怎樣做出異面直線的直觀圖？異面直線的畫法：為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托，如圖所示.

思考：結(jié)合圖形，能否認(rèn)為分別在兩個平面內(nèi)的直線就是異面直線？由此總結(jié)判定兩條直線是異面直線的方法.不能，分別在兩個平行內(nèi)的直線也可能相交或平行，如圖所示.αβabAαβab

如圖（1）中，

，此時，直線l與直線AB是異面的，這是因為同時通過直線l與點B的平面只能是α，如果l與直線AB是共面的，則A∈α，這與A?α矛盾.

由此可總結(jié)出異面直線的一種判定方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線異面．歸納總結(jié)判定兩條直線是異面直線的方法：(1)定義法：既不相交也不平行的直線是異面直線．(2)定理法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線異面.(3)反證法：假設(shè)兩條直不是異面直線，則可得到兩條直線共面，應(yīng)用共面推出矛盾.練一練判斷下列說法是否正確：（1）沒有公共點的兩條直線是異面直線（2）直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，則直線a，b是異面直線.解：（1）錯誤，沒有公共點的兩條直線也可能是平行直線．（2）錯誤，異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的直線．目標(biāo)三：了解空間四邊形的定義，會應(yīng)用空間平行線的性質(zhì)解決判斷空間中四邊形的形狀問題.任務(wù)：認(rèn)識空間四邊形，利用空間平行線的傳遞性判斷空間中四邊形形狀.新知講解空間四邊形1.定義：順次連接不共面的4點所構(gòu)成的圖形稱為空間四邊形，其中4個點都是空間四邊形的頂點，連接相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的對角線．2.表示：用表示頂點的4個字母表示，如圖所示為空間四邊形ABCD，這個空間四邊形的邊為AB，BC，CD，DA，對角線為AC，BD.空間四邊形可以看成由四面體的4條棱構(gòu)成的圖形．問題：如圖所示的空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,AD,BC,CD的中點，求證：四邊形EFHG是平行四邊形.證明：在△ABC中，因為E,F分別是的AB,AD的中點，所以由三角形的中位線定理可知

且

，同理，

且因此

，所以四邊形EFGH是平行四邊形.練一練如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點,求證:四邊形ACNM是梯形.