2024屆黑龍江省齊市地區普高聯誼校數學高一下期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是等差數列的前項和，若，則（）A． B． C． D．2．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．3．對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”.若函數，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列函數中最小值為4的是()A． B．C． D．5．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于直線對稱C．函數在區間上單調遞增D．函數的圖像關于點對稱7．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．8．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．9．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．1410．已知等比數列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點關于直線的對稱點在函數的圖像上，則稱點、直線及函數組成系統，已知函數的反函數圖像過點，且第一象限內的點、直線及函數組成系統，則代數式的最小值為________.12．若，且，則的最小值為_______.13．已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為______14．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.15．函數f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．16．設（）則數列的各項和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．設是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．20．已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.21．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據等差數列片斷和的性質得出、、、成等差數列，并將和都用表示，可得出的值．【題目詳解】根據等差數列的性質，若數列為等差數列，則也成等差數列；又，則數列是以為首項，以為公差的等差數列，則，故選D．【題目點撥】本題考查等差數列片斷和的性質，再利用片斷和的性質時，要注意下標之間的倍數關系，結合性質進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．2、C【解題分析】

根據題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【題目詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【題目點撥】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.3、A【解題分析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數性質可得．【題目詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時，，所以．故選：A．【題目點撥】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數的最小值．可通過解不等式確定參數的范圍．4、C【解題分析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【題目詳解】對于A，當時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當且僅當，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當且僅當，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關鍵，屬于中檔題.5、D【解題分析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

本題首先可根據相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數的解析式之后，通過三角函數的性質求出最小正周期、對稱軸、單調遞增區間以及對稱中心，即可得出結果．【題目詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調遞增區間為，，項中的區間對應，故正確；由，，得對稱中心的坐標為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【題目點撥】本題考查根據三角函數圖像性質來求三角函數解析式以及根據三角函數解析式得出三角函數的相關性質，考查對函數的相關性質的理解，考查推理能力，是中檔題．7、A【解題分析】

根據對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】

利用直線平行的性質解得，再由兩平行線間的距離求解即可【題目詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【題目點撥】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．9、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=1，由a＜b，則b變為4﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．10、D【解題分析】

根據等比數列前n項和的性質可知、、成等比數列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【題目詳解】等比數列的前n項和為,若,,根據等比數列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【題目點撥】本題考查了等比數列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據函數的反函數圖像過點可求出,由、直線及函數組成系統可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【題目詳解】因為函數的反函數圖像過點，所以，即，由、直線及函數組成系統知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對稱問題，反函數概念，根據條件求最值，函數的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.12、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.13、【解題分析】由題意可得，解得．

∴等差數列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．14、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.15、{x|x＞﹣1}【解題分析】

利用對數的真數大于，即可得解.【題目詳解】函數的定義域為：,解得：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查對數函數定義域，考查學生對對數函數定義的理解，是基礎題.16、【解題分析】

根據無窮等比數列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數列的通項公式為，且，所以數列的各項和為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了無窮等比數列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解題分析】

（1）聯立直線AB,BD的方程，求出點B坐標；（2）求出點C12,-52，利用B,C【題目詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【題目點撥】考查直線的垂直關系、直線的交點坐標、直線方程的求法等，考查運算求解能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數的商數關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點撥】本題考查同角三角函數的商數關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【題目點撥】本題考查兩個向量平行、垂直的性質，兩個向量的數量積公式的應用．20、（1）（2）【解題分析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們去研究與其相關的任何問題；（2）恒成立，可轉化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【題目詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當時，，，因為，即恒成立故，解得【題目點撥】在研究三角函數相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.21、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面