2024屆貴州省黎平縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．23．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B．“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C．“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D．“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)6．設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是增函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．8．若直線與直線平行,則A． B． C． D．9．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，，，，則________12．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.13．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．14．已知數(shù)列滿足，則__________.15．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.16．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.19．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.20．已知公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：是數(shù)列中的項(xiàng)；（3）若正整數(shù)滿足如下條件：存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列，求的值所構(gòu)成的集合.21．設(shè)向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對(duì)大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．3、D【解題分析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問(wèn)題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．4、C【解題分析】

結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的減區(qū)間，即為的增區(qū)間，且，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的減區(qū)間，即的增區(qū)間，且，則，得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【題目詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)時(shí)，可得，設(shè)，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)，即可得解.【題目詳解】取的中點(diǎn)，連接，在中，，且，所以，.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.8、A【解題分析】由題意，直線，則，解得，故選A.9、D【解題分析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長(zhǎng)度比，即可求解．【題目詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長(zhǎng)度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長(zhǎng)度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長(zhǎng)度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、.【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。【題目詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，，時(shí)，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時(shí)，,且在上是減函數(shù)，，，因?yàn)榻獾?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.16、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體，從而求長(zhǎng)方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解題分析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.18、(1),,；(2)證明見(jiàn)詳解，，.【解題分析】

（1）根據(jù)遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得和.【題目詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，.因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列某項(xiàng)的值，以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列，及求通項(xiàng)公式，是數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合求得等再求的通項(xiàng)公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項(xiàng)公式.

(3)由數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列可得,從而根據(jù)的通項(xiàng)公式求的值所構(gòu)成的集合.【題目詳解】(1)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數(shù)列中的項(xiàng),則即,即,故是數(shù)列中的項(xiàng)；(3)由數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列,則即.由題意存在正整數(shù)使得等式成立,因?yàn)?故能被5整除,設(shè),則,又為整數(shù),故為整數(shù)設(shè),即，故,解得,又,故,不妨設(shè),則.即又當(dāng)時(shí),由得滿足條件.綜上所述,.【題目點(diǎn)撥】(1)本題考查等差數(shù)列性質(zhì)：若是等差數(shù)列，且，則(2)證明數(shù)列中是否滿