2024屆貴州省黎平縣第三中學數學高一第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．23．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”5．函數的單調減區間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)6．設定義域為的奇函數是增函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．8．若直線與直線平行,則A． B． C． D．9．在區間上隨機選取一個數，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩定B．，甲比乙成績穩定C．，乙比甲成績穩定D．，甲比乙成績穩定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，，，，則________12．圓上的點到直線的距離的最小值是______.13．函數的最小正周期為________．14．已知數列滿足，則__________.15．若在上是減函數，則的取值范圍為______.16．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．已知數列滿足,,設.(1)求,,;(2)證明:數列是等比數列,并求數列和的通項公式.19．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.20．已知公差的等差數列的前項和為，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）求證：是數列中的項；（3）若正整數滿足如下條件：存在正整數，使得數列，，為遞增的等比數列，求的值所構成的集合.21．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【題目點撥】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題2、B【解題分析】試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力．3、D【解題分析】

用等比數列的性質求解．【題目詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【題目點撥】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．4、C【解題分析】

結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據復合函數的單調性，得到函數的減區間，即為的增區間，且，根據三角函數的圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由題意，函數在定義域上是減函數，根據復合函數的單調性，可得函數的減區間，即的增區間，且，則，得，則函數的單調遞減區間為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了對數函數及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記對數函數的性質，以及三角函數的圖象與性質，根據復合函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【題目詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

取的中點，連接，根據，即可得解.【題目詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查求向量的數量積，涉及平面向量的線性運算，根據數量積的幾何意義求解，可以簡化計算.8、A【解題分析】由題意，直線，則，解得，故選A.9、D【解題分析】

在區間上，且滿足所得區間為，利用區間的長度比，即可求解．【題目詳解】由題意，在區間上，且滿足所得區間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【題目點撥】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、C【解題分析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩定.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點撥】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、.【解題分析】

根據正切型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期.【題目詳解】由正切型函數的周期公式得，因此，函數的最小正周期為，故答案為.【題目點撥】本題考查正切型函數周期的求解，解題的關鍵在于正切型函數周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

數列為以為首項，1為公差的等差數列。【題目詳解】因為所以又所以數列為以為首項，1為公差的等差數列。所以所以故填【題目點撥】本題考查等差數列，屬于基礎題。15、【解題分析】

化簡函數解析式，，時，是余弦函數單調減區間的子集，即可求解.【題目詳解】,時，,且在上是減函數，，，因為解得.【題目點撥】本題主要考查了函數的三角恒等變化，余弦函數的單調性，屬于中檔題.16、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【題目點撥】本題主要考查外接球的相關計算，將圖形補成長方體是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解題分析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數的運用.18、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解題分析】

（1）根據遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數列通項公式即可求得和.【題目詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項為1，公比為3的等比數列，.因為，所以.【題目點撥】本題考查利用遞推關系求數列某項的值，以及利用數列定義證明等比數列，及求通項公式，是數列綜合基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1)；(2)證明見解析；(3)見解析【解題分析】

(1)根據等差數列性質,結合求得等再求的通項公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項公式.

(3)由數列,,為遞增的等比數列可得,從而根據的通項公式求的值所構成的集合.【題目詳解】(1)因為為等差數列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數列中的項,則即,即,故是數列中的項；(3)由數列，，為遞增的等比數列,則即.由題意存在正整數使得等式成立,因為,故能被5整除,設,則,又為整數,故為整數設,即，故,解得,又,故,不妨設,則.即又當時,由得滿足條件.綜上所述,.【題目點撥】(1)本題考查等差數列性質：若是等差數列，且，則(2)證明數列中是否滿