江蘇省常州市新北區三井實驗小學四年級奧數競賽數學競賽試卷及答案

一、拓展提優試題

1.如圖，將一張圓形紙片對折，再對折，又對折，…，到第六次對折后，得到

的扇形的面積是5,那么，圓形紙片的面積是.

2.100只老虎和100只狐貍分別為100組，每組兩只動物，老虎總說真話，狐

貍總說假話.當問及“組內另一只動物是狐貍嗎？”結果這200只動物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同組2只動物都是狐貍的共

有組.

3.一列火車身長90米，火車以每分鐘160米的速度通過山洞，用了3分鐘，

山洞長390米.

4.如圖，小明從A走到8再到C再到。，走了38米，小馬從8到C再到。再

到A,走了31米，此間長方形A3CO的周長多少米？

5.一個三位數A的三個數字所組成的最大三位數與最小三位數的差仍是A,那

么，這個數A等于幾？

6.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準備過冬吃.他們算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懶羊羊走來，也要分一份.這樣一來，每只小羊就只

能分得千克草了.

7.五個人站成一排，每個人戴一頂不同的帽子，編號為1、2、3、4、5.每人

只能看到前面的人的帽子.小王一頂都看不到；小孔只看到4號帽子；小田沒

有看到3號帽子，但看到了1號帽子；小嚴看到了有3頂帽子，但沒有看到3

號帽子；小韋看到了3號帽子和2號帽子，小韋戴號帽子.

8.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3歲，豆豆媽媽比豆豆爸爸小2

歲.5年前，全家年齡為59歲，5年后，全家年齡和為97歲，豆豆媽媽今年

歲.

9.給出3、3、8、8,請你按“24點”的游戲規則，寫出一個得數等于24的等

10.如圖是長方形，將它分成7部分，至少要畫條直線.

11.（7分）將偶數按下圖進行排列，問：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

12.21個籃子，每個籃子中有48個雞蛋，現在將這些雞蛋裝到一些盒子中，

每個盒子裝28個雞蛋，可以裝______盒.

13.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是315米，慢車的車長是300

米.坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒，

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是秒.

【分析】坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒：既為人與快車的相遇問

題，人此

14.（15分）水果店用三種水果搭配果籃，每個果籃里有2個哈密瓜，4個火

龍果，10個稱猴桃，店里現有的火龍果的數量比哈密瓜的3倍多10個，的猴桃

的數量是火龍果的2倍，當用完所有的哈密瓜后，還剩130個火龍果.問：

（1）水果店原有多少個火龍果？

（2）用完所有的哈密瓜后，還剩多少個獅猴桃？

15.（15分）如圖，小紅和小麗的家分別在電影院的正西和正東方向，某日她

們同時從自己家出發，小紅每分鐘走52米，小麗每分鐘走70米，兩人同時到

達電影院.看完電影后，小紅先回家，速度不變，4分鐘后小麗也開始往家

走，每分鐘走90米，兩人同時到家.求兩人的家相距多少

小紅家電影院小麗家

米.西^（——?東

16.小明有100元錢，買了3支相同的鋼筆后還剩61元，則他最多還可以買

支相同的鋼筆.

17.一個質數的2倍和另一個質數的5倍的和是36,求這兩個質數的乘積是多

少？

18.甲、乙二人從同一天開始工作，公司規定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后連續休息3天，則在開始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

19.（8分）如圖所示，東東用35米長的柵欄在墻邊圍出一塊梯形的地用來養

豬，那么，這塊養豬場的面積是一平方米.

20.買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4角，那么，每斤西

紅柿的價格是元角.

21.如圖所示，5個相同的兩位數屈相加得兩位數筋，其中相同的字母表示相

同的數字，不同的字母表示不同的數字，則壺=.

AB

AB

AB

AB

*AB

MB

22.10個連續的自然數從小到大排列，若最后6個數的和比前4個數的和的2

倍大15,則這10個數中最小的數是.

23.如圖，把一個邊長是5c機的正方形紙片沿虛線分成5個長方形，然后按照

箭頭標記的方向移動其中的4個長方形，則所得圖形的周長是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

17=5X3+2,這里7,12和17被叫做“3

個相鄰的被5除余2的數”，若有3個相鄰的被5除余2的數的和等于336,則

其中最小的數是.

25.甲，乙兩人分別從A,B兩地同時出發，相向而行，甲到達A,B中點C

時，乙距C點還有240米,乙到達C點時，甲己經超過。點360米，則兩人在

。點相遇時，CO的距離是米.

26.（8分）小紅去買水果，如果買5千克蘋果則少4元，如果買6千克梨則少

3元，已知蘋果比梨每500克貴5角5分，那么小紅買水果共帶了一元.

27.有一個學生在做計算題時，最后一步應當除以20,但卻錯誤地加上20,因

而得到錯誤的結果是180.請問這道計算題的正確得數應是.

28.甲乙兩所學校共有學生864人.新學期開學前，由甲校調入乙校32人，這

時甲校還比乙校多48人.原來甲校有個學生.

29.糧店里有6袋面粉，分別重15、16、18、19、20、31千克，食堂分兩次買

走了其中5袋，已知第一次買走得重量是第二次的兩倍，剩下的一袋重量為

千克.

30.如果a表示一個三位數，b表示一個兩位數，那么，a+b最小是

a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.

31.定義新運算：a/\b=（a+h）Xb,a\Jb=aXb+h,如：1Z\4=（1+4）X4

=20,104=1X4+4=8,按從左到右的順序計算：1/\2口3=.

32.某個學習小組由男生和女生共8位同學，其中女生比男生多，那么男生的

人數可能是.

33.只能被1和它本身整除的自然數叫做質數，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的質數是，小于100的最大的質數是.

34.在一個長方形內，任意畫一條直線，長方形被分成兩部分（如圖），如果

畫三條互不重合的直線，那么長方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

35.甲，乙二人先后從一個包裹中輪流取糖果，甲先取1塊，乙接著取2塊，

然后甲再取4塊，乙接著取8塊，…，如此繼續.當包裹中的糖果少于應取的

塊數時，則取走包裹中所有糖果，若甲共取了90塊糖果，則最初包裹中有

塊糖果.

36.學校組織春游，租船讓學生劃.每條船坐3人，有16人沒有船坐；如果每

條船坐5人，則有一條船上差4人.學校共有學生人.

37.一條大河，河中間（主航道）水的流速為每小時10千米，沿岸邊水的流速

為每小時8千米.一條船在河中間順流而下，10小時行駛360千米，這條船沿

岸邊返回原地需要小時.

38.（7分）后羿朝三個箭靶分別射了三支箭，如圖：他在第一個箭靶上得了

29分，第二個箭靶上得了43分.請問他在第三個箭靶上得了分.

39.（7分）有一行數：1,1,2,3,5,8,13,21,…，從第三個數開始，

每個數都是前兩個數的和，問在前2007個數中，有是偶數.

40.用0、1、2、3、4這五個數字可以組成個沒有重復數字的偶數.

【參考答案】

一、拓展提優試題

1.【分析】把這張圓形紙片對折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂

點，兩條半徑為邊的平角，平角=180°,再對折1次，就是把平角平均分成2

分，每份是90°,再對折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是

45°,第六次對折后，平均分成了（2X2X2X2X2X2）=64份，得到的扇形

的面積是圓面積的工；由此解答即可.

64

解：5二」-=320

,64

答：圓形紙片的面積是320；

故答案為：320.

【點評】本題是考查簡單圖形的折疊問題，明確把圓對折6次后，得到的圖形

的面積是圓面積的」

64

2.解：128+2=64（組）

100-64=36（組）

364-2=18（組）

答：那么同組2只動物都是狐貍的共有18組.

故答案為：18.

3.解：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞長390米.

故答案為：390.

4.解：長方形長比寬多：38-31=7（米），

長方形寬：（38-7X2）4-3,

=244-3,

=8(米)，

長:8+7=15(米),

(15+8)X2,

=23X2,

=46(米)，

答：長方形ABC。的周長46米.

5.解：設組成三位數A的三個數字是a,b,c,且a>b>c,則最大的三位數

是aX100+力X10+c,最小的三位數是cX100+bX10+a,

所以差是(aXIOO+bXIO+c)-(cX100+/?X10+a)=99X(a-c).

所以原來的三位數是99的倍數，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：這個三位數A是495..

6.解：設割草的小羊有x只，則它們一共割草45x千克，

45x=36(x+1)

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-(4+1+1)

=1804-6

=30(千克)

答：這樣一來，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案為：30.

7.解：根據分析，首先從“小王一頂都看不到”判斷出小王排在第一位的位置

上；

然后從“小孔只看到4號帽子”判斷出小孔排在第二的位置上；

接著從“小嚴看到了有3頂帽子”判斷出小嚴在第四的位置上；

結合小田沒看到3,小韋看到3對比可知小田在第三位，小韋在第五位；

由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子編號為4；

由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子編號為1；

因為第四位的小嚴沒看到3,而第五位的小韋看到了3和2,

所以小田帽子編號為2,小嚴帽子編號為3,小韋帽子編號為5.

故答案是：5.

8.解：10X4-(97-59)

=40-38

=2（歲）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆應該是3歲，

今年豆豆的哥哥的年齡為：3+3=6（歲），

今年全家的年齡和為：97-5X4=77（歲），

今年爸爸媽媽的年齡和為：77-3-6=68（歲），

豆豆的媽媽今年的年齡為：（68-2）+2=33（歲）.

答：豆豆媽媽今年33歲.

故答案為：33.

9.解：84-（3-84-3），

=8+（3-1），

3

=8+—>

3

=24.

故答案為：84-（3-84-3）.

10.【分析】兩條直線把正方形分成4部分，第三條直線與前兩條直線相交多

出3部分，共分成7部分；第四條直線與前3條直線相交，又多出4部分.共

11部分，第五條直線與前4條直線相交，又多出5部分，如下圖所示.

解：1+1+2+3=7

答：在一個長方形上畫上3條直線，最多能把長方形分成7部分.

故答案為：3.

【點評】此題考查了圖形的拆拼.使直線間相互交叉，交點越多，則分割的空

間越多.每多第幾條直線，就加幾個部分.

11.【分析】首先發現數列中的偶數8個一循環，奇數行從左到右是從小到

大，偶數行從右到左是從小到大，與上一行逆數；再求出2008是第2008+2=

1004個數，再用1004除以8算出余數，根據余數進一步判定.

解：2008是第2008+2=1004個數，

10044-8=125-4,

說明2008是經過125次循環，與第一行的第四個數處于同一列，也就是在第4

列.

故答案為:4.

12.【分析】根據乘法的意義，可用21乘48計算出雞蛋的總個數，然后再根

據除法的意義，用總的雞蛋個數除以28進行計算即可得到需要的盒子數.

解:21X484-28

=10084-28

=36（盒）

答：可以裝36盒.

故答案為：36.

【點評】此題主要考查的是乘法意義和除法意義的應用.

13.時具有慢車的速度，相遇路程為快車的車長315米，相遇時間為21秒，即

人與慢車的速度和為快車與慢車的速度和為：315+21=15（米/秒）；

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間，既為人與慢車的相遇問題，人此時

具有快車的速度，相遇路程為慢車的車長300米，由于兩車為相向而行，所以

坐在車上的人看到車通過的速度為兩車的速度和.用快車車長除以快車與慢車

的速度和即可.

解：根據題意可得：

快車與慢車的速度和：3154-21=15（米/秒）；

坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是：300+15=20（秒）；

答：坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是20秒.

故答案為：20.

【點評】完成本題的關鍵是根據坐在慢車上的人見快車通過的時間求出兩車的

速度和，然后再根據相遇問題進一步解答即可.

14.【分析】（1）所有的果籃用掉2個哈密瓜，4個火龍果，8個舜猴桃.當

哈密瓜全部用完時，用掉火龍果的數量是哈密瓜的2倍，依題意，可畫出線段

圖幫助理解：

哈密瓜!----1------1

13。

火龍果?----1------1------1------1------1?

10

剩下的130個對應著箭頭部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的凍猴桃，即370X2=740（個）；再求用完所有的哈

密瓜后，還剩下的狒猴桃數即可.

解：（1）（130-10）4-2

=1204-2

=60（個）

60X6+10

=360+10

=370（個）

答：水果店原有370個火龍果.

（2）370X2=740（個）

740-60X10

=740-600

=140（個）

答:還剩140個獅猴桃.

【點評】此題屬于比較難的題目，解答的關鍵在于畫出線段圖來理解，找出數

量關系式，列式解答.

15.【分析】根據題意知：小麗第一次用的時間X第一次的速度=（第一次用

的時間-4）X第二次用的速度，可設第一次用的時間是x小時，據此可求出用

的時間，再根據路程=速度和X時間可求出兩家的距離.據此解答.

解：設第一次相遇用的時間是x分鐘

70x=90X（%-4）

70x=90x-360

90x-70x=360

20x=360

x=3604-20

x=18

（52+70）X18

=122X18

=2196（米）

答：兩家相距相96米.

【點評】本題的重點是求出兩人相遇時用的時間，再根據路程=速度和X時間

進行解答.

16.【分析】根據題意，可用100減去61計算出購買3支鋼筆花的錢數，然后

再除以3計算出每支鋼筆的錢數，最后再用100除以每支鋼筆的錢數進行計

算，得到的商就是最多購買鋼筆的支數，得到的余數就是剩余的錢數，最后再

用最多購買的鋼筆數減去原來買的3支即可.

解：（100-61）4-3

=394-3

=13（元）

1004-13=7（支）…9（元）

7-3=4（支）

答：他最多還可以買4支同樣的鋼筆.

故答案為:4.

【點評】此題主要考查的有余數除法計算方法的應用，解答時關鍵求出每支鋼

筆的單價.

17.【分析】一個質數的2倍一定是偶數，

一個質數的5倍一定是5的倍數，

而36要拆成兩個數的和，要么都是偶數，要么都是奇數，

本題中2的倍數一定是偶數，所以只能拆成兩個偶數，故此5的倍數只能是個

位上帶0的數，

當是10時，36-10=26,264-2=13

當是20時，4X5=20,4不是質數

當是30時，5X6=30,6不是質數，據此解答.

解：根據分析可得：

符合題意的5的倍數只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是質數，

所以只能是2,

36-10=26.

答：這兩個質數的乘積是26.

【點評】本題考查了質數的定義及其奇數與偶數的性質.

18.【分析】甲的休息天數為4的倍數，即4,8,12,-1000；乙的休息日

為：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍數天休息就行了，

每三個數中有一個數是4的倍數，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天數為4的

倍數，即4,8,12,-1000；

乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍數天休息就

行了，

每三個數中有一個數是4的倍數，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了公約數與公倍數問題.關鍵是乙每工作10天才會有1

天與甲的重合.

19.解：（35-7）X74-2

=28X74-2

=98（平方米）

答：這塊養豬場的面積是98平方米.

故答案為：98.

20.【分析】先根據買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4

角，求出西紅柿買需要的錢數，再根據單價=總價+數量即可解答.

解：11元8角=11.8元，1元4角=1.4元

（11.8+1.4）4-4

=13.24-4

=3.3（元）；

3.3元=3元3角；

答：每斤西紅柿的價格是3元3角.

故答案為：3,3.

【點評】本題主要考查學生依據單價，數量以及總價之間數量關系解決問題的

能力.

21.【分析】根據整數加法豎式計算的方法進行推算即可.

解：根據題意，由加法豎式可得：

個位上，5X8的末尾還是8,由5X0=0,5X5=25可得：B=0或8=5；

假設8=0,那么十位上，5XA=M,M要小于10,只有當A=1時，5X1=

5,符合；

所以，A=l,B=0；

由以上推算可得：

10

10

10

10

+10

ro-

假設6=5時，5X5=25,向十位進2；

十位上，5XA+2=M,M要小于10,只有當A=1時，5X1+2=7,符合；

所以，A=l,B=5；

由以上推算可得：

15

15

15

15

十15

~75~

因此兩位數靛是：10或15.

故答案為：10或15.

【點評】推算過程中，本題的關鍵是末尾數字相同，然后再進一步解答即可.

22.【分析】本題主要考察等差數列.

解：設最小的數為x,則剩余自然數依次為x+1,尤+2,…，x+9,

由題可得2(4x+l+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,

化簡后是8x+27=6x+39

??x==6f

【點評】本題可以借助列方程，設最小的數為X,一—用X表示其他連續自然

數，根據等量關系就可求解.

23.【分析】本題考察圖形邊長的平移.

解：畫出移動后的圖，

所得圖形的周長是5義2+(5+1X2+2X2+3X2+4X2+5)=10+30=40cm.

【點評】本題主要抓住平移后的圖形每條邊邊長為多少即可求解.

24.【分析】本題主要考察等差數列中最小的項.

解：因為這三個數都是被5除余2,所以這三個相鄰的數是個等差數列，

中間數是3364-3=112,

所以最小的是112-5=107.

【點評】本題主要找到每相鄰兩個數相差5就能解答.

25.【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進而又得出他們的路

程比，這樣求出甲到達中點后再與乙共行240米，甲行的路程即CO之間的距

離.

解：由題意知“甲走360米時乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240

=3：2

相同時間內，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+（2+3）=144（米）

故：的距離是144米.

【點評】解此題的突破口就是能得出他們的速度比，之后就可輕松解答了.

26.解：設梨每千克尤元，則每千克蘋果x+0.55X2=（x+1.1）元

6x-3=5X（x+1.1）-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24（元）

答：小紅買水果共帶了24元.

故答案為:24.

27.解：設最后一步之前運算的結果是a,

a+20=180,

那么：a=180-20=160；

正確的計算結果是：n4-20=1604-20=8；

故答案為：8.

28.解：甲校比乙校多的人數：

32X2+48=112人,

甲校的人數：

（864+112）4-2,

=976-2,

=488（人）.

答：原來甲校有488人.

故答案為:488.

29.解:15+16+18+19+20+31=119（千克）,

食堂共買走的總量是：119-20=99（千克），

99+3=33（千克），

第二次買走得重量是：15+18=33（千克），

第一次買走得重量是：16+31+19=66（千克）；

答：剩下的一袋重量為20千克.

故答案為：20.

30.【分析】兩個數越大，和就大，越小和就小，兩個數越接近差越小，反之

差就大，所以根據條件找出最大與最小的三位數與二位數，計算即可解答.

解：a+b最小是10+100=110,

a+b最大是99+999=1098,

a-b最小是100-99=1,

a-b最大是999-10=989.

故答案為：110,1098,1,989.

【點評】本題主要考查最大與最小問題，解題關鍵是知道最小的三位數是

100,最大的三位數是999,最小的二位數是10,最大的二位數是99.

31.【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數和再

乘以第二個數的積運算.□的運算是兩數的積與第二個數的和運算.

解：依題意可知：

a/\b=(a+b)Xb得1A2=(1+2)X2=6

aDb=aXb+b得6口3=3X6+3=21

故答案為：21

【點評】本題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運用.同時注意做題時的順

序是從左向右的順序計算，那么代表他們是同級運算.問題解決.

32.【分析】先假設男生和女生一樣多，則男生有4人，女生有4人，因為女

生比男生多，所以男生的人數一定小于4人，然后寫出即可.

解：84-2=4(人)，

因為女生比男生多，所以男生的人數一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案為：1人，2人或3人.

【點評】解答此題的關鍵：先假設男、女生一樣多，求出男生人數，進而根據

題意，進行分析、繼而得出結論.

33.【分析】根據質數的概念：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數

自身外，沒其它約數的數；然后列舉出比40大并且比50小的質數；

求小于100的最大的質數，應從100以內的最大數找起：99、98是合數；進而

得出結論.

解:比40大比50小的質數有：41、43、47；

小于100的最大質數是97；

故答案為：41、43、47,97.

【點評】解答此題的關鍵：根據質數的定義，并結合題意，進行例舉即可.

34.【分析】三條線不重合，不相交時，把長方形分成的部分最少；三條線不

重合，但在長方形內兩兩相交，有3個交點，把長方形分成的部分最多，如下

圖所示，因此得解.

4/5\6

故答案為：4,7.

【點評】認真分析題意，找出規律是解決此題的關鍵，線的交點越多，圖形被

分的部分越多.

35,【分析】通過題意，甲取1塊，乙取2塊，甲取4塊，乙取8塊，…，1=

2°,2=2',4=22,8=23…，可以看出，甲取的塊數是2°+22+24+26+28+-,相

應的乙取得塊數是21+23+25+27+29+-,我們看一看90是甲取了幾次，乙相應

的取了多少次，把兩者總數加起來，即可得解.

解：甲取的糖果數是2°+2?+24+…+22”=90,

因為1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5塊是包裹中的糖果少于應取的塊數，

說明乙取了4次完整的數，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+1