期權(quán)交易策略及定價(jià)期權(quán)交易策略期權(quán)是現(xiàn)代金融市場(chǎng)中運(yùn)用最廣泛、變化最豐富、結(jié)構(gòu)最精妙的金融產(chǎn)品，交易者通過期權(quán)與期權(quán)之間的組合、期權(quán)與其他金融產(chǎn)品之間的組合可以構(gòu)造出具有不同盈虧分布特征的交易策略，實(shí)現(xiàn)不同的回報(bào)，滿足不同的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。期權(quán)頭寸的運(yùn)用---靜態(tài)套保靜態(tài)套期保值是指一次交易之后直至到期都不再調(diào)整的套期保值交易。運(yùn)用期權(quán)對(duì)其他資產(chǎn)進(jìn)行靜態(tài)的套期保值（或者說(shuō)，進(jìn)行靜態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)管理），就是指通過買入看漲期權(quán)多頭保護(hù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，或是通過買入看跌期權(quán)多頭保護(hù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌可能給自己帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說(shuō)，都是通過支付期權(quán)費(fèi)、進(jìn)入期權(quán)多頭實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于期權(quán)多頭來(lái)說(shuō)，如果市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)與其預(yù)期方向相同，一個(gè)小比例的價(jià)格變化即會(huì)帶來(lái)放大的收益；但是，一旦市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)與其預(yù)期相反，一個(gè)小比例的價(jià)格變化也會(huì)帶來(lái)放大的虧損。期權(quán)頭寸的運(yùn)用---杠桿投資一個(gè)不進(jìn)行相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理而純粹進(jìn)行投機(jī)的期權(quán)空頭，收取期權(quán)費(fèi)之后，如果未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生不利的變化，多頭執(zhí)行期權(quán)，空頭就面臨著巨大乃至無(wú)限虧損的可能。當(dāng)然如果未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化方向與空頭預(yù)期一致，就可投機(jī)獲利。期權(quán)頭寸的運(yùn)用---賣空投機(jī)標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)組合通過組建標(biāo)的資產(chǎn)與各種期權(quán)頭寸的組合，我們可以得到與各種期權(quán)頭寸本身的盈虧圖形狀相似但位置不同的盈虧圖。例如：標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，可以得到看跌期權(quán)空頭的盈虧圖。

期權(quán)交易策略1標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖差價(jià)（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的兩個(gè)或多個(gè)同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價(jià)組合、熊市差價(jià)組合、蝶式差價(jià)組合等。期權(quán)交易策略2牛市差價(jià)（BullSpreads）組合是由一份看漲（跌）期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價(jià)格的看漲（跌）期權(quán)空頭組成。由于協(xié)議價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格越低，因此構(gòu)建這個(gè)組合需要初始投資。到期日現(xiàn)貨價(jià)格升高對(duì)組合持有者較有利，故稱牛市差價(jià)組合。（一）牛市差價(jià)組合看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合看跌期權(quán)的牛市差價(jià)組合比較看漲期權(quán)的牛市差價(jià)與看跌期權(quán)的牛市差價(jià)組合可以看出，前者期初現(xiàn)金流為負(fù)，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。牛市差價(jià)組合比較熊市差價(jià)組合（BearSpreads）組合剛好跟牛市差價(jià)組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價(jià)格較低的看漲期權(quán)空頭組成，也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價(jià)格較低的看跌期權(quán)空頭組成。（二）熊市差價(jià)組合看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合比較看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合和看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合可以看出，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。牛市差價(jià)組合與熊市差價(jià)組合的比較對(duì)于同類期權(quán)而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價(jià)策略，而“買高賣低”的即為熊市差價(jià)策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價(jià)格。兩者的圖形剛好以X軸對(duì)稱。熊市差價(jià)組合比較蝶式差價(jià)（ButterflySpreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的同種期權(quán)頭寸組成。若X1<X2<X3，且X2=（X1+X3）/2，則蝶式差價(jià)組合有四種組合方式。下面介紹其中兩種看漲期權(quán)的組合。（三）蝶式差價(jià)組合

看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合。它由協(xié)議價(jià)格分別為X1和X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價(jià)格為X2的看漲期權(quán)空頭組成。

看漲期權(quán)的反向蝶式差價(jià)組合。它由協(xié)議價(jià)格分別為X1和X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價(jià)格為X2的看漲期權(quán)多頭組成。蝶式差價(jià)組合看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合看漲期權(quán)的反向蝶式差價(jià)組合差期（CalendarSpreads）組合是由兩份相同協(xié)議價(jià)格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：

1．看漲期權(quán)的正向差期組合

2.看漲期權(quán)的反向差期組合

3.看跌期權(quán)的正向差期組合

4.看跌期權(quán)的反向差期組合期權(quán)交易策略31．看漲期權(quán)的正向差期組合：一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較短的看漲期權(quán)空頭。

2.看漲期權(quán)的反向差期組合：一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空頭。

3.看跌期權(quán)的正向差期組合：一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)空頭。

4.看跌期權(quán)的反向差期組合：一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看跌期權(quán)空頭。差期組合

看漲期權(quán)的正向差期組合（看漲期權(quán)的反向差期組合的圖形與此相反）

看跌期權(quán)的正向差期組合（看跌期權(quán)的反向差期組合的圖形與此相反）對(duì)角組合（DiagonalSpreads）是指由兩份協(xié)議價(jià)格不同（X1和X2，且X1<X2）、期限也不同（T和T*，且T<T*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成。它有八種類型：期權(quán)交易策略4一、看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合二、看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合三、看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合四、看漲期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合五、看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合六、看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合七、看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合八、看跌期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合二與一、四與三、六與五、八與七的盈虧圖正相反。對(duì)角組合類型看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合---看漲期權(quán)（X1，T*）多頭加（X2，T）空頭看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合---看漲期權(quán)（X2，T*）多頭加（X1，T）空頭看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合---看跌期權(quán)（X1，T*）多頭加（X2，T）空頭看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合---看跌期權(quán)（X2，T*）多頭加（X1，T）空頭混合期權(quán)組合是由看漲期權(quán)和看跌期權(quán)構(gòu)成的組合。形式五花八門，常見的有：跨式組合條式組合和帶式組合寬跨式組合期權(quán)交易策略5跨式組合（Straddle）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成。跨式組合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。前者由兩份多頭組成，后者由兩份空頭組成。底部跨式組合的盈虧圖如下圖所示，頂部跨式組合的盈虧圖與之剛好相反。跨式組合底部跨式組合條式組合（Strip）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和兩份看跌期權(quán)組成。條式組合也分底部和頂部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部條式組合的盈虧圖如下圖所示，頂部條式組合的盈虧圖與之剛好相反。條式組合底部條式組合

帶式組合（Strap）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的兩份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成。帶式組合也分底部和頂部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部帶式組合的盈虧圖如下圖所示，頂部帶式組合的盈虧圖與之剛好相反。帶式組合底部帶式組合

寬跨式組合（Strangle）由相同到期日但協(xié)議價(jià)格不同的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，其中看漲期權(quán)的協(xié)議價(jià)格高于看跌期權(quán)。寬跨式組合也分底部和頂部，前者由多頭組成，后者由空頭組成。底部寬跨式組合的盈虧圖如下圖所示。頂部寬跨式組合的盈虧圖與之剛好相反。寬跨式組合底部寬跨式組合

用符號(hào)形象地表現(xiàn)各種期權(quán)以及組合的盈虧狀態(tài)。如果期權(quán)交易的結(jié)果在盈虧圖上出現(xiàn)負(fù)斜率，就用（－1）表示；如果出現(xiàn)的結(jié)果是正斜率，就用（＋1）表示；如果出現(xiàn)的結(jié)果是水平狀，就用（0）表示。每個(gè)折點(diǎn)都用逗號(hào)隔開。期權(quán)組合盈虧的算法各種基本頭寸的盈虧狀態(tài)可以分別表示成：1.

看漲多頭：（0，＋1）2.

看漲空頭：（0，－1）3.

看跌多頭：（－1，0）4.

看跌空頭：（＋1，0）5.

標(biāo)的資產(chǎn)多頭：（＋1，＋1）6.標(biāo)的資產(chǎn)空頭：（－1，－1）期權(quán)組合盈虧的算法（0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1）看漲多頭＋看跌空頭＝標(biāo)的資產(chǎn)多頭標(biāo)的資產(chǎn)多頭的組合分解圖（－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1）標(biāo)的資產(chǎn)空頭＋看跌空頭＝看漲空頭看漲空頭的組合分解圖（－1，0）＋（＋1，＋1）＝（0，＋1）看跌多頭＋標(biāo)的資產(chǎn)多頭＝看漲多頭看漲多頭的組合分解圖1973年，F(xiàn)?Black和M?Scholes在他們著名的論文《期權(quán)定價(jià)與公司財(cái)務(wù)》中成功地將基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等因素用數(shù)學(xué)模型將看漲期權(quán)的價(jià)值計(jì)算出來(lái)了。這就是著名的B-S模型。同年，RobertC.Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。第四節(jié)期權(quán)定價(jià)—B-S-M模型布萊克(F.Black）1938～1995舒爾斯(M.Scholes）1941～默頓(R.Merton）1944～無(wú)套利定價(jià)（B-S）期權(quán)的價(jià)值f(St)是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值以及時(shí)間等的函數(shù)，通過持有一定頭寸的標(biāo)的資產(chǎn)以及期權(quán)，消除掉隨機(jī)因素構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（Merton）E[max(ST-X)]貼現(xiàn)，這里的E是風(fēng)險(xiǎn)中性概率下的期望。期權(quán)定價(jià)基本思路

1、證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即和為常數(shù)；2、允許賣空標(biāo)的證券；3、沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的；4、衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；5、存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；6、證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的；7、衍生證券有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)。期權(quán)定價(jià)假設(shè)

它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格S的所有衍生證券的定價(jià)。受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價(jià)值決定公式中。這意味著，無(wú)論風(fēng)險(xiǎn)收益偏好狀態(tài)如何，都不會(huì)對(duì)f的值產(chǎn)生影響---風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。布萊克--舒爾斯微分分程

（B-S定價(jià)）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（T時(shí)刻）的期望值為：其中，表示風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期望值。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格c等于將此期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即：51

無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式公式的理解N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于X的概率，或者說(shuō)是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率。e-r(T-t)XN(d2)是X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。公式整體是未來(lái)收益期望值的貼現(xiàn)。根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系c+Xe-r(T-t)=p+S，可以得到無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：其中，N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)(即這個(gè)變量小于x的概率)，且無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式

設(shè)某不付紅利股票的市價(jià)為50元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為12%，該股票的年波動(dòng)率為10%，假設(shè)該股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，求該股票協(xié)議價(jià)格為50元、期限為1年的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格。無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)的例子相關(guān)參數(shù)為：S=50，X=50，r=0.12，σ=0.1，T-t=1。①②N(d1)=N(1.25)=0.8944；N(d2)=N(1.15)=0.8749③c=50×0.8944－50×0.8749e-0.12×1無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)

定價(jià)的例子（續(xù)）在標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此C=c，無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式同樣是：無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)定價(jià)公式把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。因此，我們只要用S表示有風(fēng)險(xiǎn)部分的證券價(jià)格，σ表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過程的波動(dòng)率，就可直接套用公式:分別算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為I時(shí)，我們只要用（S－I）代替S，即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率q（單位為年）時(shí)，我們只要用Se-q(T-t)代替S，就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式有收益美式期權(quán)有提前執(zhí)行的可能，定價(jià)復(fù)雜。布萊克提出近似處理方法。先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理：若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在ti提前執(zhí)行可能是合理的，則要分別計(jì)算在T時(shí)刻和ti時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)定價(jià)美式看跌期權(quán)無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)有無(wú)收益都有提前執(zhí)行的可能，而且與其對(duì)應(yīng)的看漲期權(quán)也不存在精確的平價(jià)關(guān)系，因此我們一般通過數(shù)值方法來(lái)求美式看跌期權(quán)的價(jià)值。B-S-M定價(jià)公式的參數(shù)估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格執(zhí)行價(jià)格到期期限無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（即標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)要選擇正確的利率，并且要轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的形式，才可以在B-S-M公式中應(yīng)用。要注意選擇利率期限。如果利率期限結(jié)構(gòu)曲線傾斜嚴(yán)重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我們必須選擇距離期權(quán)到期日最近的利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的估計(jì)歷史波動(dòng)率

(1)用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)波動(dòng)率模型：包括廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。隱含波動(dòng)率根據(jù)B-S-M期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，計(jì)算得到的波動(dòng)率數(shù)據(jù)。它可看成是對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)期。造成用B-S期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)的期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格存在差異的原因主要有以下幾個(gè)：計(jì)算錯(cuò)誤；期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格偏離均衡；使用錯(cuò)誤的參數(shù)；B-S期權(quán)定價(jià)公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上。B-S-M公式的評(píng)價(jià)與拓展一、無(wú)交易成本假設(shè)的放松二、常數(shù)波動(dòng)率假設(shè)的放松三、參數(shù)假設(shè)的放松四、資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變動(dòng)假設(shè)的放松B-S-M公式的評(píng)價(jià)與拓展二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是由J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein于1979年首先提出的，已經(jīng)成為金融界最基本的期權(quán)定價(jià)方法之一。為方便，以下統(tǒng)一當(dāng)前時(shí)刻為零時(shí)刻。第四節(jié)期權(quán)定價(jià)—二叉樹模型二叉樹模型二叉樹模型的思想實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)。把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔?t，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔?

t

內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：從開始的S上升到Su，或下降到Sd。相應(yīng)的期權(quán)收益為fu和fd相同期限下，步長(zhǎng)越小，精確度越高。無(wú)套利定價(jià)法構(gòu)造投資組合包括?份股票多頭和1份看漲期權(quán)空頭

當(dāng)Su?–?u=Sd?–?d，則組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，此時(shí)SuD–?uSdD–?d組合在T時(shí)刻價(jià)值為

Su?–?u組合現(xiàn)值應(yīng)為：S?–f=(Su?–?u)e–rT?=S?

–(Su?–?u)e–rT

將?帶入上式，可得其中無(wú)套利定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里：（1）所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（2）未來(lái)現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下,參數(shù)值滿足條件：(3）Cox、Ross和Rubinstein假定同樣可以推得：其中證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu)倒推定價(jià)得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價(jià)法，從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端T時(shí)刻開始，在?t時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，求出每一節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值，步步往回倒推，為期權(quán)定價(jià)。值得注意的是，如果是美式期權(quán)，就要在樹型結(jié)構(gòu)的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，比較在本時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)和繼續(xù)再持有?t時(shí)間，到下一個(gè)時(shí)刻再執(zhí)行期權(quán)，選擇其中較大者作為本結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。二叉樹一般定價(jià)過程假設(shè)把該期權(quán)有效期劃分成N個(gè)長(zhǎng)度為?t的小區(qū)間，同時(shí)用表示結(jié)點(diǎn)（i，j）處的證券價(jià)格，可得：，其中若期權(quán)不被提前執(zhí)行，則?t后：若有提前執(zhí)行的可能性，則這樣推至即為當(dāng)前期權(quán)的價(jià)格。二叉樹定價(jià)例子假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票,其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為50元,波動(dòng)率為每年40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，該股票5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為50元，求該期權(quán)的價(jià)值。利用倒退定價(jià)法，可以推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為4.48元。為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于0.0833年）。可以算出：二叉樹定價(jià)例子（續(xù)）二叉樹定價(jià)例子（續(xù)）推導(dǎo)E（階段i=4，節(jié)點(diǎn)j=2）處的期權(quán)價(jià)值等于：提前行權(quán)價(jià)值為：0元F（階段i=4，節(jié)點(diǎn)j=1）處的期權(quán)價(jià)值等于：提前行權(quán)價(jià)值為：50.00－39.69元=10.31元遞推式：二叉樹定價(jià)例子（續(xù)）

支付連續(xù)