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文檔簡介

6.2.4向量的數量積——高一數學人教A版（2019）必修二課堂速測基礎知識1.向量的夾角：已知兩個非零向量，是平面上的任意一點，作，，則叫做向量與的.記作.當時，向量；當時，向量垂直，記作；當時，向量反向.2.平面向量數量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，把數量叫做向量與的（或內積），記作，即.3.投影向量的定義：如圖，設是兩個非零向量，，過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量，叫做向量在向量上的.4.向量數量積的性質：設是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）.（2）.（3）當與同向時，；當與反向時，.特別地，或.（4）由可得，.（5）5.向量數量積的運算律：交換律：；數乘結合律：；分配律：.練習1.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F分別是BC，AD的中點，則的值為()A. B. C. D.2.在邊長為3的等邊中，點滿足，則()A.9 B. C.6 D.3.已知，，，則向量a在向量b上的投影為()。A. B.3 C.4 D.54.已知非零向量a，b滿足，則a與b的夾角為()A. B. C. D.5.（多選）已知向量,滿足且,則下列結論正確的是()A. B. C. D.6.已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若c滿足，則的最大值為__________.7.已知向量，的夾角為，且，，則___________.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F，G分別是AD，BC的三等分點（，）.設，.（1）用a，b表示，.（2）如果，，有什么位置關系？用向量方法證明你的結論.答案以及解析基礎知識1.夾角同向2.數量積3.投影投影向量4.5.練習1.答案：C解析：由題意得，.2.答案：C解析：由得，即，則．故選：C．3.答案：A解析：因為，設兩向量的夾角為，由向量數量積的幾何意義有，所以，即向量a在向量b上的投影為。4.答案：B解析：由題知非零向量a，b滿足，將等式兩邊同時平方可得，展開可得，化簡可得，故a與b的夾角為，故選B.5.答案：AD解析:因為,所以;因為,所以,所以,故C錯誤,D正確;因為,所以,A正確;因為,所以,B錯誤;故選:AD.6.答案：解析：，，即，所以.7.答案：解析：因為向量，的夾

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