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2024屆海南省邵逸夫中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,一圓桌周圍有5個(gè)箱子,依順時(shí)針方向編號(hào)1~5,小明從1號(hào)箱子沿著圓桌依順時(shí)針方向前進(jìn),每經(jīng)過-個(gè)箱子就丟入-顆球,所有小球共有紅、黃、綠3種顏色,1號(hào)箱子紅色,2號(hào)箱子黃色,3號(hào)箱子綠色,4號(hào)紅色,5號(hào)黃色,1號(hào)綠色.....,顏色依次循環(huán),當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時(shí),則第5號(hào)箱子有()個(gè)紅球.A.672 B.673 C.674 D.6752.若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù),則,應(yīng)滿足的條件是()A. B. C.且 D.且3.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.正方體 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓柱4.甲、乙兩個(gè)城市,乙城市位于甲城市北偏東50°方向,距離為80km,那么甲城市位于乙城市()A.南偏東50°方向,距離為80kmB.南偏西50°方向,距離為80kmC.南偏東40°方向,距離為80kmD.南偏西40°方向,距離為80km5.已知,則()A.-6 B.-9 C.9 D.66.中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家,比西方早一千多年,在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中,首次引入負(fù)數(shù),如果收入100元記作+100元,則﹣60元表示()A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元7.已用點(diǎn)A、B、C、D、E的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.∠AOB=130° B.∠AOB=∠DOE C.∠DOC與∠BOE互補(bǔ) D.∠AOB與∠COD互余8.如圖是正方體的展開圖,則原正方體“4”與相對(duì)面上的數(shù)字之和是()A.10 B.9 C.7 D.59.在數(shù)軸上,與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.﹣3 B.﹣7 C.±3 D.﹣3或﹣710.如圖,將一副三角尺按不同位置擺放,下列方式中與互余是()A.①② B.③④ C.① D.①③④二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,BO⊥AO,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5,那么∠AOC的補(bǔ)角=_____度.12.一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離,即億.用科學(xué)記數(shù)法表示億是___________.13.如圖,直線∥,,35°,則____°.14.若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式,則________.15.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨98周年,小明同學(xué)將“中國(guó)共產(chǎn)黨好”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上,這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示,那么“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的字是_____.16.計(jì)算﹣2﹣(﹣4)的結(jié)果是______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:2(x2y﹣xy2﹣1)﹣3(2x2y﹣3xy2﹣3),其中x=﹣,y=1.18.(8分)隨著手機(jī)的普及,微信(一種聊天軟件)的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實(shí)行包郵銷售,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況(超額記為正,不足記為負(fù).單位:斤);
星期
一
二
三
四
五
六
日與計(jì)劃量的差值+4-3
-5+10-8+23-6(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出_____斤;(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤;(3)若冬季每斤按7元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均2元,那么小明本周一共收入多少元?19.(8分)如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD⊥OC,過點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程);(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).20.(8分)已知是方程的解,(1)求的值;(2)檢驗(yàn)是不是方程的解.21.(8分)若新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則:a※b=a2+2ab,例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1.(1)試求(﹣2)※1的值;(2)若(﹣2)※x=﹣1+x,求x的值.22.(10分)已知數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.(1)點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為.(2)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離:,.(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,立即以同樣的速度返回點(diǎn),在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后,當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).23.(10分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:1.(1)求∠AOE的度數(shù);(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.24.(12分)某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問題:對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正;答案選項(xiàng)為:A.很少,B.有時(shí),C.常常,D、總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)填空:________%,_________%,“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________;(2)請(qǐng)你直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校有3600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“常常”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)丟球的順序確定出前幾次的丟球情況,從而找出規(guī)律,然后解答即可.【詳解】解:根據(jù)題意,1號(hào)箱子紅色,2號(hào)箱子黃色,3號(hào)箱子綠色,4號(hào)紅色,5號(hào)黃色,1號(hào)綠色.....,當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完3圈時(shí)完成一個(gè)循環(huán),此時(shí)第5號(hào)箱子有1個(gè)紅球∵2020÷3=673…1,
∴他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時(shí),則第5號(hào)箱子有673個(gè)紅球.,
故選B.【點(diǎn)睛】本題對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,根據(jù)丟球的順序,找出每丟完3圈一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得:(a-2)≠0,b=0,即且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn).3、C【解析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復(fù)原即可得到答案.【詳解】仔細(xì)觀察幾何體的展開圖,根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)空間立體圖形的認(rèn)識(shí),把握四棱錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以直接寫出.【詳解】解:如圖:∵乙城市位于甲城市北偏東50°方向,距離為80km,∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向,距離為80km,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查方位角、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,熟悉方位角,掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值,計(jì)算即可.【詳解】解:∵∴x-2=0,y+3=0解得,x=2,y=-3則故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和,則其中的每一項(xiàng)必須都等于0是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)此題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分析即可.【詳解】解:因?yàn)槭杖朐涀髟?,所以收入記為“”,則支出就記為“”因此,元表示支出元.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,需要理解記憶,是中考??碱}目.7、C【解析】由題意得出∠AOB=50°,∠DOE=40°,∠DOC=50°,∠BOE=130°,得出∠DOC+∠BOE=180°即可.【詳解】解:∵∠AOB=50°,∠DOE=40°,∠DOC=50°,∠BOE=130°,∴∠DOC+∠BOE=180°;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角;根據(jù)題意得出各個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵.8、C【分析】正方體的展開圖,原正方體“4”的相對(duì)面上的數(shù)字是3,再計(jì)算和.【詳解】因?yàn)檎襟w的展開圖,原正方體“4”的相對(duì)面上的數(shù)字是3,所以4+3=7,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,是基礎(chǔ)考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:與表示數(shù)-5的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè),在-5的左邊與-5的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是-7;在-5的右邊與-5的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是-3,所以與表示數(shù)-5的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是-3或-7.故應(yīng)選D.考點(diǎn):數(shù)軸點(diǎn)評(píng):數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線,數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).10、C【分析】根據(jù)平角的定義,同角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.【詳解】解:圖①,∠α+∠β=180°﹣90°=90°,互余;圖②,根據(jù)同角的余角相等,∠α=∠β,但不一定互余;圖③,它們均大于90°,一定不互余;圖④,∠α+∠β=180°,互補(bǔ).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角,是基礎(chǔ)題,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比得出答案.【詳解】解:∵BO⊥AO,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5,∴∠BOA=90°,∠AOC=∠BOA∴∠AOC=×90°=72°,∴∠AOC的補(bǔ)角=180°﹣72°=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義以及互補(bǔ)的定義,正確得出∠COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵.12、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×1,故答案為:1.496×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、145【分析】如圖:延長(zhǎng)AB交l2于E,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠1,根據(jù)可得AE//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED+∠2=180°,即可求出∠2的度數(shù).【詳解】如圖:延長(zhǎng)AB交l2于E,∵l1//l2,∴∠AED=∠1=35°,∵,∴AE//CD,∴∠AED+∠2=180°,∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°,故答案為145【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),通過內(nèi)錯(cuò)角相等證得AE//CD是解題關(guān)鍵.14、5【解析】試題解析:?jiǎn)雾?xiàng)式與的和為單項(xiàng)式,∴,為同類項(xiàng),∴,,∴.故答案為.15、黨【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn),相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形,且沒有公共的頂點(diǎn),結(jié)合展開圖很容易找到與“國(guó)”相對(duì)的字.【詳解】結(jié)合展開圖可知,與“國(guó)”相對(duì)的字是“黨”.故答案為:黨.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形,解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題.16、1.【解析】-1-(-4)=-1+4=1.故答案是:1.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、﹣4x2y+7xy2+7,.【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式.當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題是一道整式的化簡(jiǎn)求值題目,按照先化簡(jiǎn)再求值的順序進(jìn)行解答,期間要特別注意符號(hào)的問題.18、(1)296;(2)31;(3)3575.【分析】(1)根據(jù)前三天銷售量相加計(jì)算即可;
(2)將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可;
(3)將總數(shù)量乘以價(jià)格差解答即可.【詳解】解:(1)4-3-5+300=296(斤).
答:根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出296斤.
(2)23+8=31(斤).
答:根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31斤.
(3)∵+4-3-5+10-8+23-6=15>0,∴一周收入=(15+100×7)×(7-2)
=715×5
=3575(元).
答:小明本周一共收入3575元.
故答案為296;31;3575元.【點(diǎn)睛】此題考查利用正數(shù)和負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題,此題的關(guān)鍵是讀懂題意,列式計(jì)算.19、(1)見解析;(2)補(bǔ)圖見解析,∠DOE=α;(3)∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°?∠AOC.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;(2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;(3)分兩種情況:0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(1)如圖1,補(bǔ)全圖形:解題思路如下:由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=50°,得∠BOC=130°;由OE平分∠BOC,得∠COE=65°;由直角三角板,得∠COD=90°;由∠COD=90°,∠COE=65°得∠DOE=25°.(2)如圖,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,∴∠BOC=180°-α;∵OE平分∠BOC,∴∠COE=90°-α;∵OD⊥OC,∴∠COD=90°;∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)=α;(3)由(1)、(2)可得∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°?∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角,角平分線的定義,角的計(jì)算,關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、(1)a=2;(2)不是【分析】(1)根據(jù)方程的根的定義,即可求解;(2)把a(bǔ)=2,代入,檢驗(yàn)方程左右的值是否相等,即可得到答案.【詳解】(1)∵x=2是方程ax-4=0的解,∴把x=2代入ax-4=0得:2a-4=0,解得:a=2;(2)將a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得:4x-5=3x-8,將x=3代入該方程左邊,則左邊=7,代入右邊,則右邊=1,∵左邊≠右邊,∴x=3不是方程4x-5=3x-8的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的定義,理解方程的根的定義,是解題的關(guān)鍵.21、(2)﹣8;(2)x=2.【分析】(2)根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則代數(shù)計(jì)算即可.(2)根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則代入數(shù)值與未知數(shù),轉(zhuǎn)化為方程解答即可.【詳解】(2)(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2=4﹣22=﹣8;(2)∵(﹣2)※x=﹣2+x,∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x,即4﹣4x=﹣2+x,解得:x=2.【點(diǎn)睛】本題以定義新運(yùn)算的形式考查了有理數(shù)的計(jì)算,與解一元一次方程,理解題意,列出式子是解答關(guān)鍵.22、(1),,;(2),;(3),,,【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,可得知A表示的數(shù)為,然后結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)以及相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;(2)根據(jù)題意可得PA相當(dāng)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離,而PC可由AB?PA計(jì)算即可;(3)根據(jù)題意,分Q點(diǎn)到C點(diǎn)之前與到達(dá)C點(diǎn)返回兩種情況進(jìn)一步討論即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)A表示的數(shù)為,∵點(diǎn)與點(diǎn)之間的距的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),∴點(diǎn)表示的數(shù)為,∵點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),∴點(diǎn)表示的數(shù)為12,故答案為:,,;(2)由題意可得:PA相當(dāng)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離,∴PA=,∴PC=AB?PA=,故答案為:,;(3)設(shè)、兩點(diǎn)之間的距離為時(shí),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是.當(dāng)時(shí),秒時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是,則,或?,解得m=7或5,∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是或;當(dāng)時(shí),秒后點(diǎn)表示的數(shù)是,則,或?=2,解得或,∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是或.綜上,當(dāng)、兩點(diǎn)之間的距離為時(shí),此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)可以是,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題,熟練掌握相關(guān)方法并加以分類討論是解題關(guān)鍵.
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