2024屆黑龍江省湯原高中高一數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正項數列，若點在函數的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．162．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．3．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．4．兩數1，25的等差中項為（）A．1 B．13 C．5 D．5．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．對變量有觀測數據，得散點圖(1)；對變量有觀測數據（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關8．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－29．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數 B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨10．已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區域面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為______．12．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.13．已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.14．若,則________.15．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和18．某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．19．設函數，其中，.（1）求的周期及單調遞減區間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.20．已知數列滿足,,,.(1)證明:數列是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)證明:.21．如圖所示,函數的圖象與軸交于點,且該函數的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由已知點在函數圖象上求出通項公式，得，由對數的定義計算．【題目詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【題目點撥】本題考查數列的通項公式，考查對數的運算．屬于基礎題．2、A【解題分析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．3、D【解題分析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【題目詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

直接利用等差中項的公式求解.【題目詳解】由題得兩數1，25的等差中項為.故選：B【題目點撥】本題主要考查等差中項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

首先利用同角三角函數的關系式求出sinC的值，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應用求出結果．【題目詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數的關系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

由及即可得解.【題目詳解】由，可得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數的基本關系及二倍角公式，屬于基礎題.7、C【解題分析】

根據增大時的變化趨勢可確定結果.【題目詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【題目點撥】本題考查根據散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.8、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤9、B【解題分析】

根據必然事件的定義，逐項判斷，即可得到本題答案.【題目詳解】買一張電影票，座位號可以是2的倍數，也可以不是2的倍數，故A不正確；13個人中至少有兩個人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車輛隨機到達一個路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【題目點撥】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎題.10、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區域①的面積等于區域②的面積，所以他們的圖像圍成的區域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.12、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．13、或.【解題分析】

設直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【題目詳解】設直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【題目點撥】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題，屬于基礎題14、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【題目詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【題目點撥】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.16、【解題分析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變為，由可化簡求得結果.【題目詳解】本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據已知數列為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據等差數列通項公式，可以求得．本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即，符合等比數列定義，因此數列是等比數列，首項為，公比為2，所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等比數列的前n項和，根據公式有．本問考查等比數列定義及前n項和公式．屬于對基礎知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數列考點：1.等差數列；2.等比數列．18、（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．19、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用坐標形式下向量的數量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據周期計算公式以及單調性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【題目詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調遞減區間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【題目點撥】本題考查向量與三角函函數的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數的性質分析值域從而求解參數范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解題分析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當時，滿足題意；若n是偶數，由，可得；當n是奇數,且時，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【題目詳解】(1)因為，所以，因為，所以，所以數列是等比數列；(2)因為，所以，所以，又因為，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列，