2024屆江蘇省鹽城市、南京市數學高一下期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．2．已知數據，2的平均值為2，方差為1，則數據相對于原數據()A．一樣穩定 B．變得比較穩定C．變得比較不穩定 D．穩定性不可以判斷3．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限4．《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．5．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．數列滿足“對任意正整數，都有”的充要條件是（）A．是等差數列 B．與都是等差數列C．是等差數列 D．與都是等差數列且公差相等7．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．8．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．9．設集合，則A． B． C． D．10．設是等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.12．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值________．13．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.14．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________15．函數的最大值為______.16．已知三點、、共線，則a=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.18．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.20．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區間內任取2個實數，求事件“恒成立”的概率．21．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由三角函數的廣義定義可得的值.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查三角函數的概念及定義，考查基本運算能力.2、C【解題分析】

根據均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．3、A【解題分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【題目詳解】由已知為第二象限角，則則當時，此時在第一象限.當時,，此時在第三象限.故選:A【題目點撥】本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.4、A【解題分析】

根據三棱錐的結構特征和線面位置關系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點撥】本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑.5、A【解題分析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【題目詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.6、D【解題分析】

將變形為和，根據等差數列的定義即可得出與都是等差數列且公差相等，反過來，利用等差數列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”.【題目詳解】由得：即數列與均為等差數列且公差相等，故“”是“與都是等差數列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.7、D【解題分析】

利用向量的數量積即可求解.【題目詳解】解析：.故選：D【題目點撥】本題考查了向量的數量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎題.8、A【解題分析】

根據與已知直線垂直的直線系方程可假設直線為，代入點解得直線方程.【題目詳解】設與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用兩條直線的垂直關系求解直線方程的問題，屬于基礎題.9、B【解題分析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.10、B【解題分析】

由，可得，解得或，根據等比數列的單調性的判定方法，結合充分、必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，可得，解得或，此時數列不一定是遞增數列；若數列為遞增數列，可得或，所以“”是“數列為遞增數列”的必要不充分條件.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式與單調性，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記等比數列的單調性的判定方法是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【題目詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【題目點撥】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．12、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．13、【解題分析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【題目詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、或0【解題分析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數值，可得所求和．【題目詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【題目點撥】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

設，，，則，，可得，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．【題目詳解】解：函數，設，，則，，，，故當，即時，函數，故故答案為：；【題目點撥】本題主要考查求函數的值域，正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．16、【解題分析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標運算即可得解.【題目詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量共線的坐標運算，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【題目詳解】（1），，.①當時，數列是各項均為的常數列，則；②當時，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【題目點撥】本題考查數列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據角的范圍求得答案．【題目詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【題目點撥】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數的性質，屬于一般題．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.因為，分別為棱，的中點，所以，所以平面.因為，平面，平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎．20、（1）；（2）P＝．【解題分析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個，標號為2的小球有n個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結果，而滿足2≤a＋b≤3的結果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點的坐標，