2024屆黑龍江省黑河市數學高一下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞2．某種產品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關關系，根據下表數據（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現發現表中有個數據看不清，請你推斷該數據值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．503．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．4．某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號為（）A．522 B．324 C．535 D．5785．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．6．函數的圖象與函數的圖象的交點個數為()A．3 B．2 C．1 D．07．在中，角對應的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8．設是等差數列的前項和,若,則A． B． C． D．9．下面一段程序執行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．1010．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數列，且，則______，______.12．已知（），則________.（用表示）13．方程組對應的增廣矩陣為__________.14．已知數列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結果用數字作答）15．_________.16．在中，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數的最大值；（3）若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求實數的取值范圍.18．已知等差數列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.19．如圖，已知圓：，點.（1）求經過點且與圓相切的直線的方程；（2）過點的直線與圓相交于、兩點，為線段的中點，求線段長度的取值范圍.20．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.21．數列中，，.前項和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數列是等比數列；（3）若，現按如下方法構造項數為的有窮數列，當時，；當時，.記數列的前項和，試問：是否能取整數？若能，請求出的取值集合：若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．2、B【解題分析】

求出樣本中心點的坐標，代入線性回歸方程求解．【題目詳解】設表中看不清的數據為，則，，代入，得，解得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．3、C【解題分析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【題目詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.4、D【解題分析】

根據隨機抽樣的定義進行判斷即可．【題目詳解】第行第列開始的數為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復不合適），則滿足條件的6個編號為，，，，，則第6個編號為本題正確選項：【題目點撥】本題主要考查隨機抽樣的應用，根據定義選擇滿足條件的數據是解決本題的關鍵．5、B【解題分析】

先根據勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式計算即可．【題目詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【題目點撥】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式的應用．6、B【解題分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．7、D【解題分析】

根據三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據正弦定理求得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用問題，考查學生對于基礎公式和定理的掌握情況.8、A【解題分析】，，選A.9、A【解題分析】

根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出。【題目詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【題目點撥】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。10、B【解題分析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數列，可建立關系式，求出，進而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【題目點撥】本題考查等比數列的性質，考查等差數列前項和的求法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據同角三角函數之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【題目詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數之間的關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.14、.【解題分析】

由題意知，數列的偶數項成等差數列，奇數列成等比數列，然后利用等差數列和等比數列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由題意可得，故答案為.【題目點撥】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數列求和以及等比數列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據誘導公式和特殊角的三角函數值可計算出結果.【題目詳解】由題意可得，原式.故答案為.【題目點撥】本題考查誘導公式和特殊三角函數值的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由已知求得，進一步求得，即可求出．【題目詳解】由，得，即，，則，，，則．【題目點撥】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據正弦函數的對稱性，可得函數的解析式，再由函數圖象的平移變換法則，可得函數的解析式；（2）將不等式進行轉化，得到函數在[0，t]上為增函數，結合函數的單調性進行求解即可；（3）求出的解析式，結合交點個數轉化為周期關系進行求解即可．【題目詳解】（1）因為函數，其圖象的一個對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.所以；（2）由，構造新函數為，由題意可知：任意，當時，都有，說明函數在上是單調遞增函數，而的單調遞增區間為：，而，所以單調遞增區間為：，因此實數的最大值為：；（3），其最小正周期，而區間的長度為，直線的交點個數不少于6個且不多于10個,則，且，解得：.【題目點撥】本題考查了正弦型函數的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數的單調性，考查了已知兩函數圖象的交點個數求參數問題，考查了數學運算能力.18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的前n項和公式,變形可證明為等差數列.結合條件,,可得,進而表示出.由為等差數列,表示出,化簡變形后結合不等式性質即可證明.（2）將三角函數式分組,提公因式后結合同角三角函數關系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據條件等式,結合等差數列性質,即可求得.由,即可確定.當且僅當時，取得最小值,可得不等式組,即可得首項的取值范圍.【題目詳解】（1）證明:等差數列的前n項和為,則所以,,故為等差數列,因為,,所以,解得,因為,得故,從而.（2）而.由條件又由等差數列性質知：所以,因為,所以,那么.等差數列,當且僅當時,取得最小值.,所以.【題目點撥】本題考查了等差數列前n項和公式的應用,等差數列通項公式定義及變形式應用.三角函數式變形,正弦和角與差角公式的應用,不等式組的解法,綜合性強,屬于難題.19、（1）或；（2）.【解題分析】試題分析：（1）設直線方程點斜式，再根據圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點的軌跡：為圓，再根據點到圓上點距離關系確定最值試題解析：（1）當過點直線的斜率不存在時，其方程為，滿足條件．當切線的斜率存在時，設：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線的方程為或．（2）由題意可得，點的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用平面向量的數量積的運算法則化簡，進而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對其化簡，代入數值，即可求出結果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【題目點撥】本題考查平面向量的數量積的應用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計算能力．21、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數,此時的取值集合為.【解題分析】

（1）利用遞推關系式,令,通過,求出即可.