陜西旬陽中學2024屆數學高一第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝12．已知為等差數列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10113．直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．下列結論正確的是（）A．空間中不同三點確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形5．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個6．已知等差數列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．307．若等差數列和的公差均為，則下列數列中不為等差數列的是（）A．（為常數） B．C． D．8．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．9．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．910．若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.12．已知正實數滿足，則的最小值為__________．13．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．14．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.15．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.16．若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）.高校相關人員抽取人數A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發言，求這2人都來自高校的概率.18．某校進行學業水平模擬測試，隨機抽取了名學生的數學成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區間的中點值作代表）．19．已知數列的前項和，且滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和.20．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間的最大值和最小值.21．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．2、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數列是等差數列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.3、A【解題分析】

求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關系，得到答案．【題目詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】空間中不共線三點確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.5、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質，考查實數大小比較，屬于基礎題.6、B【解題分析】

直接利用等差數列的性質求出結果．【題目詳解】等差數列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：等差數列的通項公式的應用，及性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

利用等差數列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數列和是公差均為的等差數列，則，，.對于A選項，，數列（為常數）是等差數列；對于B選項，，數列是等差數列；對于C選項，，所以，數列是等差數列；對于D選項，，不是常數，所以，數列不是等差數列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數列的定義和通項公式，注意等差數列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

根據單位向量的定義即可求解.【題目詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.9、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【題目詳解】由題意在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.10、D【解題分析】

將指數形式化為對數形式可得，再利用換底公式即可.【題目詳解】解：因為，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查了指數與對數的互化，重點考查了換底公式，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12、6【解題分析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【題目詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【題目詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【題目點撥】本題考查了向量的數量積、轉化和數形結合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【題目詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【題目點撥】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于常考題型.16、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數零點問題，考查函數圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【題目點撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎題18、（1）；（2）該校數學平均分為.【解題分析】

（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數學平均分.【題目詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于分的評定為“優秀”的頻率為，所以，數學成績評定為“優秀”的概率為；（2）估計該校數學平均分．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數的計算，解題時要熟悉頻率和平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題可令求出的值，然后令求出，即可求出數列的通項公式；(2)首先可令，然后根據錯位相減法即可求出數列的前項和。【題目詳解】(1)當，，得.當時，，,兩式相減，得，化簡得，所以數列是首項為、公比為的等比數列，所以。(2)由(1)可知，令，則①，兩邊同乘以公比，得到②，由①②得：所以。【題目點撥】本題主要考查了數列通項的求法以及數列前項和的方法，求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等；求數列前項和常用的方法有：錯位相減法、裂項相消法、公式法、分組求和法等，屬于中等題。20、（1），；（2），【解題分析】

（1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的最值．【題目詳解】解：（1）令，解得，即函數的單調遞增區間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的單調性的應用，利用函數的定義域求三角函數的值域．屬于基礎型．21、（1）；（2）.【解題