山東省臨沂市某重點中學2024屆數學高一第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．74．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．5．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．6．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．7．設，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．8．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．9．已知，向量，則向量()A． B． C． D．10．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列滿足，，則_______；_______.12．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．13．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．“”是“數列依次成等差數列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．16．設，若用含的形式表示，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的直線方程：經過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。18．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．19．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.21．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【題目詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【題目點撥】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．2、C【解題分析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝3、B【解題分析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【題目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。4、A【解題分析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點撥】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.5、D【解題分析】

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【題目詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【題目點撥】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區域.7、A【解題分析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。8、C【解題分析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【題目詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【題目點撥】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9、A【解題分析】

由向量減法法則計算．【題目詳解】．故選A．【題目點撥】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．10、A【解題分析】

根據平均數相同求出x的值，再根據方差的定義計算即可．【題目詳解】根據莖葉圖中的數據知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數為=90；根據莖葉圖中的數據知甲的成績波動性小，較為穩定（方差較小），所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【題目點撥】莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數，構造出等差數列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數列為等差數列，∴，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查數列的遞推關系求通項，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數，構造新等差數列的方法.12、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項13、【解題分析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.14、必要非充分【解題分析】

通過等差數列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因為數列依次成等差數列，所以根據等差數列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數列依次成等差數列所以綜上，“”是“數列依次成等差數列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數列通項的性質，屬于簡單題.15、④【解題分析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．16、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數，可得，化簡可得，根據對數運算即可求出結果.【題目詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數，可得，即，所以，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對數的運算法則，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【題目詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點，由點斜式得，所求直線的方程為或【題目點撥】本題考查直線方程，屬于基礎題。18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項公式可計算出數列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數列的通項公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點撥】本題考查等差數列、等比數列通項公式的求解，以及利用作差法求數列通項，解題時要結合數列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結果．【題目詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．【題目點撥】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題．20、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，；即．可得：．∵①當時，即．不等式的解集為②當時，．∵，∴不等式的解集為③當時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2）由題對任意