2024屆北京市西城區第14中學數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知，且，則實數的值為（）A．2 B． C．3 D．3．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．直線被圓截得的劣弧與優弧的長之比是（）A． B． C． D．7．執行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．8．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形10．若cosα=13A．13 B．-13 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集為，則________.12．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．13．已知數列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數為______.14．已知數列滿足，若，則數列的通項______.15．已知為銳角，則_______.16．設常數，函數，若的反函數的圖像經過點，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.求：（1）函數的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數的單調遞增區間.18．在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和19．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.20．等差數列的前項和為，求數列前項和.21．已知函數的定義域為R（1）求的取值范圍；（2）若函數的最小值為，解關于的不等式。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【題目詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【題目點撥】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．2、D【解題分析】

根據二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.3、C【解題分析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.4、C【解題分析】

先根據題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形．【題目詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【題目點撥】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.6、A【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，根據垂徑定理，結合銳角三角函數關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數，根據弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優弧的長之比.【題目詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優弧的長之比為：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數學運算能力.7、C【解題分析】

第一次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；接下來繼續寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【題目詳解】初始值第一次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；第二次運行：，滿足循環條件因而繼續循環；第三次運行：，不滿足循環條件因而繼續循環，跳出循環；此時.故選：C【題目點撥】本題是一道關于循環結構的問題，需要借助循環結構的相關知識進行解答，需掌握循環結構的兩種形式，屬于基礎題.8、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，∴所求概率為=0.1．故選B9、D【解題分析】

根據正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解題分析】

結合一元二次不等式和一元二次方程的性質，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【題目詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【題目點撥】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.13、1【解題分析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【題目詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角函數的周期性及應用，考查三角函數的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

直接利用數列的遞推關系式和疊加法求出結果．【題目詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數列的通項.【題目點撥】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，疊加法在數列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系得，再根據角度關系，利用誘導公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系、誘導公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號問題.16、1【解題分析】

反函數圖象過（2，1），等價于原函數的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解題分析】

（1）根據即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據復合函數的單調性，令即可得解.【題目詳解】（1），函數的最大值為，最小值為；函數的最小正周期為.（2）令，得：，故函數的增區間為.【題目點撥】本題考查了三角函數的性質以及單調區間的求解，屬于基礎題.18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據已知數列為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據等差數列通項公式，可以求得．本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即，符合等比數列定義，因此數列是等比數列，首項為，公比為2，所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等比數列的前n項和，根據公式有．本問考查等比數列定義及前n項和公式．屬于對基礎知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數列考點：1.等差數列；2.等比數列．19、(1)-1；(2)【解題分析】

（1）用表示出，然后利用誘導公式化簡所求表達式，求得表達式的值.（2）根據點的橫坐標即的值，求得的值，根據誘導公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【題目詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點的橫坐標為∴，，【題目點撥】本小題主要考查三角函數的定義，考查利用誘導公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數的基本關系式，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、【解題分析】

由已知條件利用等差數列前項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當時，，當時，。【題目詳解】解得，設從第項開始大于零，則，即當時，當時，綜上有【題目點撥】本題考查數列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數列的函數性質的運用。21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的