2024屆吉林省白城市白城市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說(shuō)法都不正確2．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．3．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10104．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定5．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為6．已知，且，則（）A． B． C． D．27．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則8．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△中，，，，則_________．12．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______13．有6根細(xì)木棒，其中較長(zhǎng)的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線所成的角的余弦值為.14．已知平面向量，若，則________15．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．18．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19．如圖，某人在離地面高度為的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋箅娨曀母?（精確到）20．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【題目詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．2、A【解題分析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【題目詳解】，且，，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.5、C【解題分析】

A．時(shí)無(wú)最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值．【題目詳解】解：A．時(shí)無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯(cuò)誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值，故D不正確．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【題目詳解】，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查棱錐與外接球問(wèn)題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內(nèi)切球）的關(guān)系，如正方體（長(zhǎng)方體）的外接球（內(nèi)切球）球心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正棱錐的外接球（內(nèi)切球）球心在棱錐的高上，對(duì)一般棱錐來(lái)講，外接球球心到名頂點(diǎn)距離相等，當(dāng)問(wèn)題難以考慮時(shí)，可減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如先考慮到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形的外心，球心一定在過(guò)此點(diǎn)與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等等等．9、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可。【題目詳解】首先可以判斷選項(xiàng)D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項(xiàng)C：y=1-x【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【題目詳解】由余弦定理得，由于，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解題分析】

從得到關(guān)于的通項(xiàng)公式后可得的通項(xiàng)公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【題目詳解】易知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.13、【解題分析】

分較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交，和較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時(shí)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面時(shí)，不妨設(shè)，，則，取CD的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.14、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定m的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計(jì)算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【題目詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問(wèn)題的能力.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2），因?yàn)椋裕M(jìn)而求得體積.詳解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫嫫矫妫裕忠驗(yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危裕袋c(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫嫫矫妫裕忠驗(yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上：分別是的中點(diǎn)；（Ⅱ）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫挥忠驗(yàn)椋裕c(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會(huì)涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.19、【解題分析】

過(guò)作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【題目詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過(guò)作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、（1）312（2）【解題分析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對(duì)應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校裕从谑莻}(cāng)庫(kù)的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)減函數(shù).故時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)等方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的最值問(wèn)題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項(xiàng)基本要求，需熟練掌握.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價(jià)條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點(diǎn).【題目詳解】（1）由題意可設(shè)圓心