（七）——2023-2024學年華師大版數學九年級上冊期末復習專練1.在一個正方形的內部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為()A.11 B.10 C.9 D.82.若，是一元二次方程的兩個根，則的值為()A.3 B.10 C.-3 D.-103.如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤.轉盤A的盤面被等分成三個扇形區域，并分別標上數字1，2，-3；轉盤B的盤面被等分成四個扇形區域，并分別標上數字-2，2，3，4.同時轉動轉盤A，B(當指針恰好指在分界線上時，重轉)，則轉盤停止后兩指針所指扇形區域中的數字的乘積為4的概率是()A. B. C. D.4.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，，則的面積是()A. B.2 C. D.45.如圖,點F是菱形對角線BD上一動點,點E是線段BC上一點,且,連接EF,CF,設BF的長為x,,點F從點B運動到點D時,y隨x變化的關系圖象,圖象最低點的縱坐標是()A. B. C. D.6.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數n200500800200012000成活的棵數m187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為__________.（精確到0.1）7.關于x的方程有兩個不相等的實根,,若,則的最大值是________.8.如圖，在正方形中，P，H分別為和上的點，與交于點E，.(1)判斷與是否互相垂直________；（選填“是”或“否”）(2)若正方形的邊長為4，，則線段的長為________.9.計算：(1)；(2).10.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.商場為了減少庫存開始降價銷售，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）在商場日盈利達到2100元時，每件商品應該降價多少元？（2）若商場要保證每天銷售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖.(1)王老師采取的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，請把圖2補充完整；(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？(3)如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率.（寫出用樹狀圖或列表分析過程）12.某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了52米到達坡頂點B處，然后在點B處測得大樓頂點C的仰角為，已知斜坡的坡度為，點A到大樓的距離為72米，求大樓的高度.（參考數據：，，）13.如圖，在中，，以CA、CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE、DE分別交于點F、G.(1)如圖所示，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.①求證：；②若點G為DE的中點，求FG的長；③若，求BC的長.(2)已知，是否存在點D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，重疊部分也為正方形，空白部分的面積為，一個空白長方形面積，大正方形面積為12，重疊部分面積為3，大正方形邊長，重疊部分邊長，空白部分的長，設空白部分寬為x，可得：，解得：，小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長，小正方形面積，故選：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的兩個根，.故選：D.3.答案：D解析：根據題意，畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中轉盤停止后兩指針所指扇形區域中的數字的乘積為4的結果有2種，故所求概率為.4.答案：A解析：菱形ABCD的周長為16，菱形ABCD的邊長為4.，是等邊三角形.又O是菱形對角線AC，BD的交點，.在中，，，.又O，E分別是AC，DC的中點，，，，，，故選A.5.答案：B解析:由函數圖象可知:當F與B重合時,,即,,,,,當F與D重合時,,連接AC交BD于點O,連接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,當A,E,F三點共線時,y取最小值為AE,作交于點P,,,,,,,即,,,,.故選:B6.答案：0.9解析：本題考查概率.∵表中的樹苗移植成活率穩定在0.9附近，∴由概率的定義可知，估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.7.答案：解析:關于x的方程有兩個不相等的實根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案為:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四邊形是正方形，，，在與中，，，，，，，.(2)正方形的邊長為4，，，，，，，，，，，，.故答案為：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元（2）商場要保證每天銷售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）設每件商品降價m元時，商場日盈利可達到2100元，根據題意得：，解得或，為了盡快減少庫存，銷量盡可能大，m取20，答：每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元；（2）設每件商品降價x元，每件商品盈利為y元，則，商場要保證每天銷售量不少于100件，，解得：，，y隨x的增大而減小，當時，y最大，最大值為15，商場要保證每天銷售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽樣調查；12；3；補全圖形見解析(2)四個班平均每個班征集作品3（件），計全年級征集到參展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查，所調查的4個班征集到作品數為：件，B班征集作品的件數為：件，故答案為：抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品（件），所以，估計全年級征集到參展作品：（件）；（3）畫樹狀圖如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大樓的高度為52米解析：如下圖，過點B作于點E，作于點F，在中，，，又，，解得：，；，四邊形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大樓的高度為52米.13.答案：(1)①見解析；②；③；(2)存在，等腰的腰長為4或20或或.解析：(1)①四邊形ACDE是正方形，CE是對角線，，，，；②在正方形ACDE中，，，點G為DE中點，，在中，，，，，，；③如圖中，正方形ACDE中，，，，，，設；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，當點D在線段BC上時，此時只有，，，設，則，，則；，，，，整理得：.解得或5（舍棄），腰長.當點D在線段BC的延長線上，且直線ABCE的交點中AE上方時，此時只有，如圖，設，則