學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精安福中學2012-2013學年高二第二次月考數學(理）試題一．選擇題(本大題共有10個小題，每小題5分，共50分）1．拋物線的準線方程是A．B．C．D．2．設，，若是的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是A．B．C．D．3．給出以下四個命題①②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直其中真命題的個數是A．4B．3C．24．過點P（2，1），且傾斜角是直線l:SKIPIF1〈0的傾斜角的兩倍的直線方程為A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈05．下列有關命題正確的個數是（1)若p且q為假命題，則p，q均為假命題（2）若┐p是q的必要條件，則p是┐q的充分條件（3）命題“≥0"的否定是“＜0”（4）“x＞2"是“”的充分不必要條件A．0B．1C．3D．46．已知圓C:SKIPIF1〈0（a>0），有直線l：SKIPIF1〈0，當直線lSKIPIF1〈0被圓C截得弦長為SKIPIF1<0時，a等于A．SKIPIF1〈0B．2—SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈07．過點(2,—2)且與有公共漸近線的雙曲線是A．B．C．D．8．點A是曲線:與:的一個交點，點A到曲線兩焦點距離的和為m，點到曲線兩焦點距離之差的絕對值為n，則的值為A．0

B．－1

C．1

D．109．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,E是BC邊的中點,D是AA1上一動點，且=m，若AE∥平面DB1CA．1B．C．D．10．已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則A．a2= B．a2=13 C．b2=D．b2=2二、填空題（每小題5分，共25分）11．若橢圓的離心率是，則m＝。12．若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍為________。ABCDαβ13．已知雙曲線和橢圓ABCDαβ14．如右圖，600的二面角的棱上有兩點A，B，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6，BD=8，則CD＝。15．已知曲線和直線y=x+m恰有3個交點,則實數m的取值范圍為.三．解答題:本大題共6小題，滿分12+12+12+12+13+14=75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知p：實數m滿足m2－7am+12a2＜0(a＞0)，q:實數m滿足方程表示焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。17．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD,求證：B1C1⊥平面ABB118．（本小題滿分12分)設P是拋物線y2=4x上的一動點，F為拋物線的焦點。(Ⅰ)若A（3,2）,求|PA|+|PF|的最小值;(Ⅱ）求點P到點B(－1，1)的距離與點P到直線x=－2的距離之和的最小值。19．（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1D—B的余弦值；(Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離。20．（本小題滿分13分）橢圓C:,且過點(Ⅰ)求橢圓C的方程;（Ⅱ）若斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點,O為坐標原點，且△OAB的面積為，求l的方程。21．（本小題滿分14分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，傾斜角等于的直線l經過點P（0，1），直線l上的點與雙曲線C的左焦點的