14.2三角形全等的判定第十四章全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1基本事實“邊角邊”或“SAS”基本事實“角邊角”或“ASA”基本事實“邊邊邊”或“SSS”三角形的穩(wěn)定性“角角邊”或“AAS”定理斜邊、直角邊(“HL”)定理逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知1－講感悟新知知識點基本事實“邊角邊”或“SAS”11.基本事實?兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(可以簡寫為成“邊角邊”或“SAS”)

.感悟新知知1－講要點提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書寫順序：邊→角→邊.特別解讀兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知[中考·宜賓]如圖14.2-2，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD．例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)條件找出兩個三角形中的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”判定兩個三角形全等.感悟新知方法點撥常見的隱含等角的情況：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補)角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯角相等.另外，一些自然規(guī)律如“太陽光線可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常見的隱含條件.知1－練知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點基本事實“角邊角”或“ASA”21.基本事實?兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(

可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)

.感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個角的公共邊.感悟新知知2－練[中考·衢州]如圖14.2-4，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AB=AD．例2

感悟新知方法點撥運用“ASA”

判定兩個三角形全等，既找邊相等，又找角相等，除已知條件外，看缺什么條件，就去找什么條件.知2－練知2－練感悟新知解題秘方：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角的補角相等找到對應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點基本事實“邊邊邊”或“SSS”31.基本事實?三邊分別相等的兩個三角形全等

(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別提醒在列舉兩個三角形全等的條件時，應(yīng)把三個條件按順序排列(一般是把同一個三角形的三個條件放在等號的同一側(cè))，并用大括號將其括起來.感悟新知知3－練如圖14.2-6，已知點A、D、B、F

在同一條直線上，AC=FE，BC＝DE，AD

＝FB.求證：△ABC≌△FDE.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個三角形中三邊對應(yīng)相等的條件來判定兩個三角形全等.

感悟新知方法點撥運用“SSS”

證明兩個三角形全等主要就是找邊相等，邊相等除了題目中已知的邊相等，還有些相等的邊隱含在題設(shè)或圖形中，常見的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知3－練感悟新知知4－講知識點三角形的穩(wěn)定性41.三角形的穩(wěn)定性(1)如果三角形的三邊長確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，在生活中也有廣泛的應(yīng)用.感悟新知知4－講2.三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用(1)穩(wěn)定性是三角形特有的，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，有很多需要保持穩(wěn)定性的物體都被制成三角形的形狀，如起重機、鋼架橋等.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，如活動掛架、伸縮門等.知4－講感悟新知示圖鋼架橋(如圖14.2-7)感悟新知知4－練李明家有一個由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖14.2-10，為了使這個鋼架穩(wěn)固，他計劃在鋼架的內(nèi)部用三根鋼管來連接使它不變形.請幫李明解決這個問題.例4

感悟新知解法提醒◆判斷一個圖形是否具有穩(wěn)定性要看它的基本組成部分是不是三角形

.若是，則具有穩(wěn)定性；若不是，則不具有穩(wěn)定性.◆為了保證四邊形及四邊以上的圖形穩(wěn)定，最簡單的方法是連對角線(不相鄰兩個頂點的連線).知4－練知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“三角形的穩(wěn)定性”進行解答.解：答案不唯一.只要將圖形分割成三角形即可.供參考的兩種方法如圖14.2-11①②.感悟新知知5－講知識點角角邊”或“AAS”定理51.定理?兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)

.感悟新知知5－講

感悟新知知5－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理

可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后

知5－講感悟新知特別解讀判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”.3.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知5－練感悟新知

[中考·宜賓]如圖14.2-13，已知點A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF．求證AD=CF．例5知5－練感悟新知解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，利用“AAS”判定兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出結(jié)論.知5－練感悟新知感悟新知教你一招證明三角形全等找條件的方法：證明三角形全等時，有些條件是已知的，有些條件是隱含在題設(shè)或圖形中的，比如對頂角、公共角、公共邊等，還有些條件是通過證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到的.知5－練感悟新知知6－講知識點斜邊、直角邊”（“HL”）定理61.定理?斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

.感悟新知知6－講

感悟新知知6－講3.判定兩個三角形全等常用的思路方法已知對應(yīng)

相等的元素可選擇的

判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰

角(SA)SAS或ASA

或AAS可證已知角的另一鄰邊對應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角對應(yīng)相等一邊及其對

角(SA)

AAS可證另一角對應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證其中一已知角的對邊對應(yīng)相等

知6－講感悟新知直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊(L)

HL或SAS或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等

知6－講感悟新知特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”.2.判定兩個直角三角形全等的特殊方法(“HL”)

，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.知6－講感悟新知3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另外兩個條件即可.知6－練感悟新知如圖14.2-15，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE

⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是點E、F.求證：CE=DF.例6

知6－練感悟新知解題秘方：利用“HL”證明兩個直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知

感悟新知方法點撥證明線段或角相等的方法：1.觀察要證明的線段或角(或通過等量代換得到的線段或角)在哪兩個可能全等的三角形中，當(dāng)待證線段或角不分