廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2011?海南）-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.--D.-

33

2.（2021?貴港）若分式未在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.X#—5B.x，0C.xx5D.X>—5

3.（2021?貴港）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.2a—a=lC.2a"（-3a）=-6a2D.（a2）3=a5

4.（2021?貴港）一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

5.（2021?貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a—3,1）與點Q（2,b+l）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2021?貴港）不等式l<2x—3<x+l的解集是（）

A.l<x<2B.2<x<3C.2<x<4D,4<x<5

7.（2021?貴港）已知關(guān)于x的一元二次方程x2—kx+k—3=0的兩個實數(shù)根分別為戈1/2，且"+腐=

5,則k的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.（2021?貴港）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個三角形相似

9.（2021?貴港）某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜

產(chǎn)量的年平均增長率都為x,則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（）

A.800（1-x）2=968

B.800（1+x）2=968

C.968（1-x）2=800

D.968（1+x）2=800

10.（2021?貴港）如圖，點A,B,C,D均在。。上，直徑AB=4,點C是9的中點，點D關(guān)于AB對稱

的點為E,若NDCE=100。，則弦CE的長是（）

D

A.2V3B.2C.V3D.1

11.（2021?貴港）如圖，在正方形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，且EF=2AE=2CF,連接DE并延

長交AB于點M,連接DF并延長交BC于點N,連接MN,則＞皿=（）

3c2〃acl

AA.-B.-C.1D.~

432

12.（2021?貴港）如圖,在AABC中,ZABC=90°,AB=8,BC=12,D為AC邊上的一個動點，連接BD,

E為BD上的一個動點，連接AE,CE,當(dāng)NABD=NBCE時，線段AE的最小值是（）

二、填空題

13.（2021?貴港）甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊戰(zhàn)績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分

別為S懦=145：=0.6,則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是（填"甲"或"乙"）.

14.（2021?貴港）第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

15.（2021?貴港）如圖，ABIICD,CB平分NECD,若NB=26。，則N1的度數(shù)是.

CD

16.（2021?貴港）如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的側(cè)面積是

.（結(jié)果保留n）

17.（2021?貴港）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AEXBD,垂足為E,連接CE,若tan/4cB=；,

則tanNDEC的值是.

18.(2021,貴港)我們規(guī)定：右a==Qx2,y2)'則a-b=xrx2+?例如a=(l,3),b=

(2,4),則a?b=1x2+3x4=2+12=14?己知a=(x+1,x—1),6=(x—3,4),且一24％《

3,則的最大值是.

三、解答題

19.（2021?貴港）

（1）計算：V8+（7T+2）°+（-1）2021-2cos45°;

（2）解分式方程：芍+1=9-.

X-LL—X

20.（2021?貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知△ABC,且AB>AC.

（1）在AB邊上求作點D,使DB=DC；

（2）在AC邊上求作點E,使△ADE-△ACB.

21.（2021?貴港）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=\的圖象相交，其中一個交點的橫坐

標(biāo)是1.

（1）求k的值;

（2）若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y=（的

圖象相交于A,B兩點，求此時線段AB的長.

22.（2021?貴港）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若

干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比

A0<x<201220%

B20<x<40a35%

C40<x<6018b

D60<x<80610%

E80<x<10035%

（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是

（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分

鐘的學(xué)生共有多少人？

23.（2021?貴港）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的

情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨

車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛,

且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案?

24.(2021?貴港)如圖，00是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD,CF,

(2)右cosB==,AD=2,求FD的長.

25.(2021?貴港)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于A(—3,0),B兩點,與y軸相交于點C(0,

2),對稱軸是直線x=-l,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若過點B的直線I與拋物線相交于另一點D,當(dāng)NABD=NBAC時，求直線I的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點D在x軸下方時，連接AD,此時在y軸左側(cè)的拋物線上存在點P,使SABDP=

，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

26.(2021?貴港)己知在△ABC中，。為BC邊的中點，連接A。，將△AOC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋

轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)NBAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=90。且ABXAC時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不

成立，請說明理由；

(3)如圖3,延長A0到點D,使OD=OA,連接DE,當(dāng)A0=CF=5,BC=6時，求DE的長.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：|-3|=3.

故-3的絕對值是3.

故選：B.

【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉

這個絕對值的符號.

2.【答案】A

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：x+5力0,

x*—5,

故答案為：A.

【分析】分式有意義的條件為：分母不為0,據(jù)此解答即可.

3.【答案】C

【考點】單項式乘單項式，合并同類項法則及應(yīng)用，暴的乘方

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、2a-a=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、2a-(-3a)=-6a2,原計算正確，故此選項符合題意；

D、(a2)3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、塞的乘方分別進(jìn)行計算，然后判斷即可.

4.【答案】B

【考點】平均數(shù)及其計算，中位數(shù)

【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為4,6,7,8,8,9,

則中位數(shù)是等=7.5；

平均數(shù)是：(8+7+8+6+4+9)+6=7.

故答案為：B.

【分析】把這些數(shù)從小到大排列，中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，利用平均數(shù)的定義求解即可.

5.【答案】C

【考點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：?.?點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)關(guān)于x軸對稱，

?**u—3=2,b+l=-19

???Q=5,b=—2,

則a+b=5-2=3.

故答案為：C.

【分析】關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

6.【答案】C

【考點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：不等式組化為｛1<2“一3①，

2x-3<x+1②

由不等式①，得x>2,

由不等式②，得x<4,

故原不等式組的解集是2Vx<4,

故答案為：C.

【分析】先將不等式組化為｛①，分別求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即

2x-3<x+l②

可.

7.【答案】D

【考點】完全平方公式及運(yùn)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/一依+k-3=0的兩個實數(shù)根分別為與，x2,

%1+x2=fc,xxx2=k-3,

v好+熠=5,

2

???(%i+x2)-2x62=5.

???/_2(k-3)=5,

整理得出：k2-2k+l=0,

解得：k1=k2=1,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得不+小=卜，xxx2=k-3,再將好+慰=5變形為

(與+尤2產(chǎn)一2X62=5，然后整體代入可得關(guān)于k的方程，求出k值即可.

8.【答案】D

【考點】平行線的判定，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定

【解析】【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、兩角分別相等的兩個三角形相似，正確，是真命題，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的判定、矩形的判定、菱形的判定、相似三角形的判定，逐一進(jìn)行判斷即可.

9.【答案】B

【考點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：依題意得：800(1+x)2=968.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)2018年的蔬菜產(chǎn)量x（1+平均增長率）2=2020年的蔬菜產(chǎn)量，列出方程即可.

10.【答案】A

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AD、4E、。。、OC、OE,過點。作OHJ.CE于點H，

???/DCE=100°,

:.ZDAE=180°-/DCE=80°，

點。關(guān)于4B對稱的點為E,

???ZBAD=ZBAE=40°,

???/BOD=/BOE=80°，

,??點C是9的中點，

???ZBOC=ZCOD=40°,

???ZCOE=ZBOC+ZBOE=120°，

???OE=OC,OHLCE,

???EH=CH,ZOEC=ZOCE=30",

直徑AB=4f

???OE=OC=2,

■■EH=CH=V3,

???CE=2V5.

故答案為：A.

【分析】連接AD.4E、OD、OC、OE,過點。作。"_LCE于點H,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

對角互補(bǔ)求出NDAE=80。，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及圓周角定理，可得N30D=/BOE=80°，由點C是

時的中點，可得NB0C=/C。。=40°從而可得/COE=28OC+NB0E=120°,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求解即可.

11.【答案】A

【考點】三角形的面積，三角形全等的判定，正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：設(shè)AB=AD=BC=CD=3a,

???四邊形ABCD是正方形，

???ZDAE=ZDCF=45°,ZDAM=/DCN=90°,

在ADAE和ADCF中，

DA=DC

{ZDAE=NDCF,

AE=CF

：.ADAEADCF(SAS),

???ZADE=NCDF，

在ADAM和ADCN中，

/ADM=ZCDN

{DA=DC,

ZDAM=NDCN

/.ADAM=ADCN^ASA),

:?AM=CN,

vAB=BC,

BM=BN,

vCN//AD,

CNCF1

:.—=—=一,

ADAF3

ACN=AM=a,BM=BN=2a,

..SAADM=加AM=3QXQ=3

?SABMN)MBN2ax2a4'

故答案為：A.

【分析】設(shè)4B=4D=BC=CD=3a,先證4D/E三/DCF(SAS),再證dZMMM4DCNQ4SA),可

得/M=CN,由AB=BC,可得BM=BN,根據(jù)平行線分線段成比例可得==可得

ADAF3

CN=AM=a,BM=BN=2a,利用三角形的面積公式即可結(jié)論.

12.【答案】B

【考點】三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：如圖，取BC的中點7,連接AT,ET.

vNABC=90°,

???ZABD+ZCBD=90°,

???ZABD=NBCE，

???NCBD+NBCE=90°,

???ZCEB=90"，

vCT=TB=6,

???ET=§BC=6,AT=y/AB24-BT2=V824-62=10，

vAE>AT-ET,

???AE>4f

-AE的最小值為4,

故答案為：B.

【分析】取BC的中點7,連接47、E7,由于++NBCE=90°,利用

三角形內(nèi)角和求出NCEB=90°,利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出ET=；BC=6,

AT=10,根據(jù)KE＞AT-E7即可求出AE的最小值.

二、填空題

13.【答案】乙

【考點】分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答】解：??,S%=1.4,S：=0.6,

?』＞s"

???兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【分析】由于兩人的平均成績相同，再比較方差，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此解答即可.

14.【答案】1.41178x109

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:1411780000=1.41178x109,

故答案是：1.41178X109.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCT的形式，其中14|a|V：L0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.

15.【答案】520

【考點】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義

【解析】【解答】解：-.-AB//CD,/B=26°,

/BCD=ZB=26°,

???CB平分/ECD,

ZECD=2ZBCD=52°,

?:AB〃CD,

/I=NECD=52°,

故答案為：52。.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BCD=/B=26°,由角平分線的定義可得NEC。=2NEC。=

52°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=々CD=52°.

16.【答案】6n

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為I,

根據(jù)題意得：27n?=5等，

loU

解得：I=3r,

???高為4,

r2+42=(3r)2,

解得：r=y/2,

???母線長為3或，

圓錐的側(cè)面積為nrl=7TxV2x3V2=6?r>

故答案為：6兀

【分析1設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為1,根據(jù)圓錐的底面圓周長等于它側(cè)面展開圖扇形的弧長,

可求出l=3r,由于圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形，利用勾股定理可求出r,即得母線

長，由于圓錐的側(cè)面積為仃1,據(jù)此計算即得結(jié)論.

17.【答案】|

【考點】矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CFLBD于點F,

ZAEB=NCFD

^ZABE=/CDF'

AB=CD

AABE=ACDF^AAS),

AAE=CF,BE=FD,

AD1

vAE1BD,tanzADB=—=-,

AD2

設(shè)AB=a,則AD=2a,

***BD=a,

,」SAABD=\BD?AE=IAB?AD,

AE=CF=延a,

5

BE=FD=—a,

5

EF=BD-2BE=遙a--—a,

55

CF2

/.tanZDEC=—=-,

EF3

故答案為：|.

【分析】過點C作CFIBD于點F,證明A48E三/COFOMS),可得4E=CF,BE=FO,由

tanzADB=1,可設(shè)AB=a,則AD=2a,由勾股定理求出BD=V5a,根據(jù)S4ABD=~BD*AE

=-AB?AD,可求出AE=CF=延a,繼而可得BE=FD=—a,利用EF=BD-2BE求出EF,據(jù)此tanNDEC

255

=黑即可求出結(jié)論.

EF

18.【答案】8

【考點】定義新運(yùn)算，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：a-b=(x+l)(x—3)+4(%—1)=(x+I)2—8.

因為-2<x<3>

所以當(dāng)x=3時，a-b=(3+I)2-8=8.

即34的最大值是8.

故答案是：8.

【分析】由規(guī)定可得a-b=(x+1)(%-3)+4(%-1)=(x+1)2-8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一2<x<

3,求出其最大值即可.

三、解答題

19.【答案】(1)解：原式=2夜+1-1-2X立

2

=2V2+1-1-V2

=V2;

(2)解：整理，得：t1+1=-工，

方程兩邊同時乘以0一2),得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，X—2。0,

x=1是原分式方程的解.

【考點】實數(shù)的運(yùn)算，解分式方程，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、乘方、特殊角三角函數(shù)值先進(jìn)行計算，

再合并即可；

(2)利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

20.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求.

(2)如圖，點E即為所求.

【考點】作圖-相似變換，作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出BC的垂直平分線，交AB于一點即為點D；

（2）以點D為頂點作NADE,使NADE=ZBCA即可.

21.【答案】（1）解：將x=l代入y=x+2=3,

???交點的坐標(biāo)為（1,3）,

將（1,3）代入y=：,

解得：k=1x3=3；

（2）解：將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=x-2,

y=x—2

由｛3,

解得：或二;，

二4（一1,-3）,8（3,1）,

???AB=J（3++（1+3尸=4V2.

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】（1）將x=l代入y=x+2中得y=3,即得交點（1,3）,將（1,3）代入y=^中，即可

額求出k值：

（2）先求出平移后的函數(shù)解析式為y=x-2,聯(lián)立反比例函數(shù)解析式為方程組，求解即得A、B坐

標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出AB即可.

22.【答案】（1）60；21；30%

（2）解：將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下:

（3）1

（4）解：2200x（10%+5%）=330（人），

即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有330人.

【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布直方圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：12+20%=60,

則a=60-12-18-6-3=21,b=18+60x100%=30%,

故答案為：60,21,30%；

(3)畫樹狀圖如圖：

男男女

男A女男A女男A男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種,

二恰好抽到1名男生和1名女生的概率為j?

o3

故答案為：I

【分析】（1）利用A組頻數(shù)除以其百分比，即得樣本容量；根據(jù)各頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出a值；

b=c組頻數(shù)+樣本容量xlOO%即得；

（2）利用（1）結(jié)論補(bǔ)圖即可；

（3）利用樹狀圖列舉出共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，然后

利用概率公式計算即可.

（4）利用樣本中體育鍛煉的時間超過60分鐘的百分比乘以總?cè)藬?shù)，即得結(jié)論.

23.【答案】（1）解：設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料,

依題意得湍二:湍，

解得：

答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料.

(2)解：設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用(70-m)輛乙型貨車,

依題意得：涔一；臉熏叫

解得：y<m<^.

又???m為整數(shù)，

???m可以取18,19,

該公司共有2種租車方案，

方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；

方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，根據(jù)"若租用

30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400

箱料”列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用(70-瓶)輛乙型貨車，根據(jù)"這批材料不超過1245箱，乙型貨

車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍"列出不等式組，求出其整數(shù)解即可.

24.【答案】(1)證明：連接OC,

■■AD是。0的直徑，

???/ACD=90°，

：.ZADC+ZCAD=90

又OC=OD,

???ZADC=NOCD,

又???/DCF=ZCAD.

/DCF+NOCD=90°

即OCJ.FC,

???”是。。的切線；

3

(2)解：NB=ZADC,cosB=-,

3

???CQS^ADC=-,

在RPACD中，

3CD

vcos^ADC=-=—,AD=2,

5AD

/.CD=AD-CQSZADC=2X|=|,

-AC=y/AD2—CD2=^22—(|)2=1?

???CD一=3",

AC4

???NFCD=ZFAC,/F=NF,

/.AFCD?AFAC,

CDFCFD3

———=—=—.

ACFAFC4

設(shè)FD=3%,則FC=4%,AF=3x+2,

又vFC2=FD-FA,

即(4x)2=3x(3%4-2),

解得x(取正值)，

lcr18

???FD=3x=—.

7

【考點】勾股定理，圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【分析】(1)連接0C,根據(jù)圓周角定理可得NACD=90。，利用三角形內(nèi)角和可得NADC+NOCD

=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4DC=N0CD,結(jié)合已知可得N0CF+N0CD=90°，根

據(jù)切線的判定即證結(jié)論；

(2)由圓周角定理及已知，可求出cos4DC=cosB=|,在R^ACD中，可得

CD=AD-coszADC4，由勾股定理求出AC],從而得出號=[，證明4"。"4凡4。，可得

55AC4

器=詈=t=；,g|Jf#FC2=FD-FA,可設(shè)尸O=3x,貝UFC=4x,AF=3x+2，

ACFAFC4

從而可得(4x)2=3x(3x+2),求出x值，即可求出FD.

25.【答案】（1）解：???拋物線的對稱軸為x=-1,

b=2a,

???點c的坐標(biāo)為(0,2),

c-2,

???拋物線的解析式為y=ax24-2ax+2,

???點做一3,0)在拋物線上，

,9Q—6。+2=0,

,o4

Ab=2a=—，

3

???拋物線的解析式為y=-|x2-Jx+2；

(2)解：I、當(dāng)點。在x軸上方時，如圖1,

記BD與AC的交點為點E,

???ZABD=ZBAC，

-AE=BE,

直線x=-1垂直平分AB,

二點E在直線%=-1上，

???點4(-3,0),C(0,2),

???直線AC的解析式為y=|x+2,

4

當(dāng)x=-1時，y=-,

???點，

???點4(-3,0)點B關(guān)于x=-1對稱,

???F(l,0),

直線BD的解析式為y=-|x+|,

即直線I的解析式為y=-|x+|；

n、當(dāng)點。在％軸下方時，如圖2,

x=-l

???ZABD=NBAC,

/.BD//AC,

由I知，直線AC的解析式為y=|x+2,

?1?直線BD的解析式為y=|x-|,

即直線l的解析式為y=|x—|；

綜上，直線l的解析式為y=-|x+|或y=gx一|；

（3）解：由（2）知，直線BD的解析式為'=|》一|①,

???拋物線的解析式為y=-|x2-；%+2（2）,

fx=l-x=-4

?<-0=。或（=一十

???0（-4,-j），

C14cli141020

^AABD=2AB=2X4XT=T，

..C_3c

V

^ABDP=3321A80，

SABDP=弓xg=10，

???點P在y軸左側(cè)的拋物線上，

???設(shè)P（m,—|TH2-g7n+2）（m<0）,

過P作