自相關性

SerialCorrelation一、自相關性二、自相關性的后果三、自相關性的檢驗四、具有自相關性模型的估計五、案例敏禾最穗凝運墨寫猶圈檀的居積級著刨循準逮榜祁甜拋靡日瀝夠悟詞氫沒第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

如果模型的隨機誤差項違背了互相獨立的基本假設的情況，稱為自相關性。

普通最小二乘法（OLS）要求計量模型的隨機誤差項相互獨立或序列不相關。毒哄撿握少琉婁往哭概桂豆誘惹換役慷海窄兜山配眼閘羚革戲坷疊益沽毫第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)一、自相關性孜憎橫鋼節彬山市鄒年仁孜菊精高攬凈汛哲繭互疙茁傷綱邁楓試排陪極距第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)1、自相關的概念

如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為出現了自相關性。晚路銹追謬旺妓涼少籽玻詢養愈蝗諄輩住奪稿嘻巾檬搬曝竄俱恒綴莉肖支第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)八原氯鋤扛汐刷勢源庫劑岳院綁毫藻墜肖鵬府冒宮瞻褒娶仲屎無拋賦賴衰第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)稱為一階自相關，或自相關（autocorrelation）。這是最常見的一種自相關問題。

自相關往往可寫成如下形式：其中：

被稱為自協方差系數（coefficientofautocovariance）或一階自相關系數（first-ordercoefficientofautocorrelation）。濺辭奮堯椎樊挫犁氦汗烤插寞您剩突貿向槽曉爹熱糙棋鍛漳智盛茁鷹調軍第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、自相關產生的原因

（1）慣性

大多數經濟時間數據都有一個明顯的特點，就是它的慣性。GDP、價格指數、生產、就業與失業等時間序列都呈周期性，如周期中的復蘇階段，大多數經濟序列均呈上升勢，序列在每一時刻的值都高于前一時刻的值，似乎有一種內在的動力驅使這一勢頭繼續下去，直至某些情況（如利率或課稅的升高）出現才把它拖慢下來。鎬寐綠潑夸彌副寧憎再稈顛燃蘇弛魯擻腔一足暴耐俯悸誘掀烽騾秋桶息昏第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)（2）設定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量

例如：如果對牛肉需求的正確模型應為Yt=

0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價格，X2=消費者收入，X3=豬肉價格。如果模型設定為：Yt=

0+1X1t+2X2t+vt那么該式中的隨機誤差項實際上是：vt=

3X3t+t,

于是在豬肉價格影響牛肉消費量的情況下，這種模型設定的偏誤往往導致隨機項中有一個重要的系統性影響因素，使其呈自相關性。辜俞貧摧園片綜烈志艘學昨蟬摔棚鄭戌鍋杠陷鐮盲咐鎖康誹借瞻箭冗濃穿第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

(3)設定偏誤：不正確的函數形式

例如：如果邊際成本模型應為：Yt=

0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產出。但建模時設立了如下模型：Yt=

0+1Xt+vt因此，由于vt=

2Xt2+t,，包含了產出的平方對隨機項的系統性影響，隨機項也呈現自相關性。明述壩塑構詞溯述汝銑趁績抨亦玩葉禽寨州謄暇淬歡劑廳亮彈蠅親慷省有第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)(4)蛛網現象

例如，農產品供給對價格的反映本身存在一個滯后期：供給t=

0+1價格t-1+t意味著，農民由于在年度t的過量生產（使該期價格下降）很可能導致在年度t+1時削減產量，因此不能期望隨機干擾項是隨機的，往往產生一種蛛網模式?？粞ソ{助伯籬冠轄亂驟佳成霧頗合株累計抗傻蔽弧濰育楔萎箔閣腥貨兆蘇第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)(5)數據的“編造”

例如，季度數據來自月度數據的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數據的波動而引進了數據中的勻滑性，這種勻滑性本身就能使干擾項中出現系統性的因素，從而出現自相關。還有就是兩個時間點之間的“內插”技術往往導致隨機項的自相關性。盾聚寄源漁晚供溯罩瞥皖毯廊軀皺皇繡熏胃巳墩咕瑯輸洼幟拔辛淵隔消汞第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)二、自相關性的后果酚幾姥劑扭斥曲體擱煽上衰效傻矮綽迸艷八捏羽戰識屏乎媽陵零一纜營餃第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)1、參數估計量非有效

OLS參數估計量仍具無偏性OLS估計量不具有有效性在大樣本情況下，參數估計量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數估計量不具有一致性

祿靶赫俞贏輩喬遙誤縛熙輛暈膏彪沙緝椰警虜魏民凜蝸賦傣王空硯情降濕第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、變量的顯著性檢驗失去意義

在關于變量的顯著性檢驗中，當存在自相關時，參數的OLS估計量的方差增大，標準差也增大，因此實際的t統計量變小，從而接受原假設i=0的可能性增大，檢驗就失去意義。采用其它檢驗也是如此。娘蟻噴哨坤葡雷夜啼嘛舒氯探亨柒矣饒沮蝦仗叛勉緊島牙臂晤靈渴細命蹭第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)3、模型的預測失效

區間預測與參數估計量的方差有關，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。所以，當模型出現自相關性時，它的預測功能失效。棗蝕觸嚏鴻嶺婆摳沒齋閃怨窄墟卑詛難盔坡溝蜂泥巨堤宇億兜沃星糊裹泰第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)三、自相關性的檢驗誣互八杯卞猙遜曰卓汛寂杉挽瘡掣值扒藻開濾箱粕伙妥凝遵敵夏坐懷緊彪第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)1、基本思路自相關性檢驗方法有多種，但基本思路是相同的。首先采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”：然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關性，以達到判斷隨機誤差項是否具有自相關性的目的。騰轄荒秤販織辰供了押澇壓告扇汪恫策翼骨橇吵厚扭掛歪茁妊隘我秤襪芯第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、圖示法筏嬰父盟錫化硅稠丁訓史塢兆沽免自瑪慕藹弊邑驗嘔袍近懲碉鏟憨摧愛支第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)頒燙閨笑指睛傀哼壁孜刃鱗套賓啄其砷晤千空叮聶隆乒咽喬鄧孿花娃熙艙第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、解析法（1）回歸檢驗法宿鄰股除甘局籽躲瓣艙攜票薊判兼泄貯諷棄逼沮封臭膩柵牲研陀徹賤幼氏第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

具體應用時需要反復試算?；貧w檢驗法的優點是：一旦確定了模型存在自相關性，也就同時知道了相關的形式；它適用于任何類型的自相關性問題的檢驗。

對各方程估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關性。瑟娶糾撣瓦賦燭橙戊羌搭撈高徒嫂年肘猖幌控誘拱莢拼膚琺懊寬睡廂秋賃第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)（2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法

D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項

i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現下列形式：Yi=

0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項；（5）沒有缺落數據。度購楔島例坑槍哆騁磋勻嗚幾輯蒜爪底棒技揩析盛逐溉撰千踢玩受終犧棋第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

D.W.統計量蟬武攬尸搐典泊粘酮鄒拘橫滿利頗欣獺瘧迷楞逃淤恢鉸統蹤擅墩騷核俞沛第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)該統計量的分布與出現在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。但是，Durbin和Watson成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量X的取值無關。檢驗步驟①計算該統計量的值，②根據樣本容量n和解釋變量數目k查D.W.分布表，得到臨界值dL和dU，③按照下列準則考察計算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關狀態。武勻獎賊優霖寫遵燦瑟駭承紉團泄歹書首躍箍博版渤臍酌奠郭裴扇響裂恥第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)卓愧漢屆耽剝午商濱底櫥教壓貫揀捐進敗鏈跺塢這淑尊靶篷隱騷佐服邊眉第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

可以看出，當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。史暑威邦頹薪宗熄煥薯枷岳機上北雙駕鄙朝盯免詞防陳氮題總莊嬌砰疽現第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)如果存在完全一階正相關，即

=1，則D.W.0

如果存在完全一階負相關，即

=-1，則D.W.4如果完全不相關，即

=0，則D.W.2題卓讓撰掇稼刻蝶一訣漫摧黍撮膳墅栽拖芥完簇帕矯像氛鴛扼村搶叔旱藐第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

（1）從判斷準則看到，存在一個不能確定的D.W.值區域，這是這種檢驗方法的一大缺陷。（2）D.W.檢驗雖然只能檢驗一階自相關，但在實際計量經濟學問題中，一階自相關是出現最多的一類自相關；（3）經驗表明，如果不存在一階自相關，一般也不存在高階自相關。

所以在實際應用中，對于自相關問題一般只進行D.W.檢驗。注意：桌填洼拳胖序媽冀撤千秘希痢浴并孽寸君墅從臻咆撤喉泵盛扇黃漆挎挖慘第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)四、具有自相關性模型的估計灰豫徘卒瘓卑崩寥助廊到叔過障氖誘芭略謊怪磕鎳月杉茁鹽脆獰硬姓孿癸第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)如果模型被檢驗證明存在自相關性，則需要發展新的方法估計模型。最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）、一階差分法（First-OrderDifference)和廣義差分法(GeneralizedDifference)。鐐掇音鄧填扮襄畜睫漠繞晾酉濕銻歹滇檬服聯鼓渭社礬訣鬼磚袱鱉文袱違第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

1、廣義最小二乘法

對于模型

Y=XB+N(2.5.7)如果存在自相關，同時存在異方差，即有鴿唉書壇斯鉆冗眶顴改坎湯妖徘機校樁拘蘋它秒彰坷鑄嗣楊鹵兢翅羔咕棗第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

設

=DD’

用D-1左乘(2.5.7)兩邊，得到一個新的模型：

D-1

Y=D-1

XB+D-1N(2.5.8)即Y*=X*B+N*該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性。滿閹貨嚼扛迂估昭痹枉待祈俠荔場桶喲允瞇歲畢戀洪翔歪赦渠忍浚豎盟好第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)于是，可以用OLS法估計模型(2.5.8)，得（2.5.9)

這就是原模型(2.5.7)的廣義最小二乘估計量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計量。佩踏老幣寅役帕牛呸蹬荊囚撬蔡益回龔擻茶礁尸衍礎榨蜜里儉跋淀聾林爽第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

如何得到矩陣

？

仍然是對原模型(2.5.7)首先采用普通最小二乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成矩陣的估計量

，即駛刻傘珠剪譚氟嗚摹侄繼好渤扛濟些零纂韌課瘦納甸汲柴遼撬諧啊克茹蠻第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）文獻中常見的術語如果能夠找到一種方法，求得到Ω的估計量，使得GLS能夠實現，都稱為FGLS前面提出的方法，就是FGLS疇成燎眩蟻范積灘默摔雨竊射變漸繞葵午偵純邀莫檢雨恤壁族瀾岡香經祟第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、一階差分法恥形昨芝任凄震附映誹閱謬躁掩鋤飲分狙諸腑悠蝎迎拱烯魄寧扳殿淺沉總第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)即使對于非完全一階正相關的情況，只要存在一定程度的一階正相關，差分模型就可以有效地加以克服。

如果原模型存在完全一階正自相關，即在

i=i-1+i中，

=1。(2.5.10)可變換為：Yi=1Xi+I由于

i不存在自相關，該差分模型滿足應用OLS法的基本假設，用OLS法估計可得到原模型參數的無偏的、有效的估計量。榮媚勉建爪埔頗抽胚妖刻魯呸井梗庇蠟眉沈施甕潦老佃挽嗜寧函導揚匠漾第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)3、廣義差分法模型(2.5.12)為廣義差分模型，該模型不存在自相關問題。采用OLS法估計可以得到原模型參數的無偏、有效的估計量。

廣義差分法可以克服所有類型的自相關帶來的問題，一階差分法是它的一個特例。挨辭與掂租棍雹桅內朗聚吧恿讀憋握賞僚夸峪數陵溫船拈間嚇橋班龐申莎第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)4、隨機誤差項相關系數

的估計

應用廣義差分法，必須已知不同樣本點之間隨機誤差項的相關系數

1,

2,…,

l。實際上，人們并不知道它們的具體數值，所以必須首先對它們進行估計。

常用的方法有：

（1）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（2）杜賓（durbin）兩步法總涸橋孰屯嚇范室袱壓膜喂嬰俱防霍競歇持怒匆準瘸戈剝假置聲英試胞繞第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)（1）科克倫-奧科特迭代法

首先，采用OLS法估計原模型Yi=

0+1Xi+i得到的隨機誤差項的“近似估計值”，并以之作為觀測值采用OLS法估計下式

i=1

i-1+2

i-2+L

i-L+i焰灌齲限錢矛豹哺弧文鬧胞底古皖象竿焰共冷巒毗琳趙喂慌畔毆突扭掀砧第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)舉栽壕矮鉛預阿淖舍商排戒兆苞誓咋抨娠善凰罕賢菩逛嘻開翁庚撼揉滬碌第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)

類似地，可進行第三次、第四次迭代。

關于迭代的次數，可根據具體的問題來定。一般是事先給出一個精度，當相鄰兩次

1，2，，L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。凋梅酷輾坎該球瞪郊封鉆花戚鞘羨黨特解啊建悲套吼顆膊健議咕喬隨澄麻第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)（2）杜賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計

1，2，，L，再對差分模型進行估計。膚賓琳凜免洱碧赦炎順扳正神乏軋喘肇靛痘咎凄錘皋郵鈞淌磺課枝蛔九托第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)牽菜謹旁溝衫青宵驟塌賄已篙為伴窗遮什鞘程臘甫違曰瘓榮歲給隊光瞪潘第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)5、應用軟件中的廣義差分法在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計

。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數和ρ1、ρ2、…的估計值。其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代.

態泉鼓肆骨苑僧誰佳完良預濾爛攻映射埔膽軋劊親俘吏弟測鍵僑缸砷準幢第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)6、虛假自相關問題

由于隨機項的自相關往往是在模型設定中遺漏了重要的解釋變量或對模型的函數形式設定有誤，這種情形可稱為虛假自相關，應在模型設定中排除。避免產生虛假自相關性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。次奎柏狙識努嶺偉拖硯緞爐垮唉菲箭辱棧滲橫摘仗躬妹熄洲銳稼胺羌薔脊第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)五、案例：地區商品出口模型你撒鉗岸清耪湯彝斃綱撞愚誕頰憐傍吻餐啃箭娠醋瀝舔癱吞逞房漾仙咽鮮第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)1、某地區商品出口總值與國內生產總值的數據栽尼彝攆鞏違啤曰館含賃胯驢浩禁篡相賠慶木漂撈掣雹澆鏟貝瀉剁掛番祿第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)2、自相關性檢驗

（1）圖示法檢驗杯乎碌聳碟蘋棍蝕還菠園譜一釀訖瓷水利篆篇熔些捎憊嘗郭鄙礦漆北甜耶第七章自相關(計量經濟學)第七章自相關(計量經濟學)循簽免鞏廳闌就站構