舟山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度2．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos3．已知向量滿足，．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．5．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m6．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．27．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點(diǎn)，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．38．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．9．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和（）A．15 B．28 C．45 D．6610．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．12．已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______________.13．函數(shù)的定義域是_____.14．如圖，在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為________15．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．16．適合條件的角的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對(duì)角線過點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，矩形的面積最小？并求最小面積．18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；19．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號(hào)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因?yàn)?所以只需把向右平移個(gè)單位.故選：A【題目點(diǎn)撥】函數(shù)左右平移變換時(shí),一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個(gè)單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時(shí),要先提系數(shù),再來計(jì)算.2、B【解題分析】

由正弦定理可得，，則，，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大，求解即可.【題目詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大.取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交圓于點(diǎn)，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算可得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，由圖可得解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，由，則，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又，則點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，由圖可知：當(dāng)C∩Ω是兩段分離的曲線時(shí)，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.4、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)椋裕詾殇J角，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.5、D【解題分析】

由正弦定理確定的長，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．7、A【解題分析】

設(shè)，利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖，由于，所以設(shè)，所以所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【題目詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)?故數(shù)列是以4為公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列.故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出．【題目詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋裕喌茫矗渣c(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.12、110【解題分析】

要使取得最小值，可令，即，對(duì)的值進(jìn)行粗略估算即可得到答案.【題目詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，，①式.則當(dāng)時(shí)，，，①式.當(dāng)或時(shí)，①式的值會(huì)變大，所以時(shí)，取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬于難題.13、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．14、【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，在中，因?yàn)椋裕傻?即，所以，所以，又因?yàn)椋傻茫裕?因?yàn)椋裕谥校捎嘞叶ɡ恚傻茫忠驗(yàn)椋詾榈妊苯侨切危裕忠驗(yàn)椋运倪呅蔚拿娣e為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．16、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號(hào)法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,;（2）,.【解題分析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?）令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，故當(dāng)?shù)拈L度為米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．考點(diǎn)：1.分式不等式；2.均值不等式.18、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑危?因?yàn)?平面,所以平面.（2）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻遥詾檎切危?因?yàn)?所以；因?yàn)槠矫妫矫?所以；因?yàn)樗云矫妫矫?所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；（2）存在，【解題分析】

（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【題目詳解】（1）因?yàn)椋曰颍郑瑒t，所以；（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項(xiàng)與公比，確定所求.(2)將分組，