2024屆吉林省東遼市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．3．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．645．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．6．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽7．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點8．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．9．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．10．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．12．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.13．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．15．函數(shù)的最小正周期為.16．若，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．18．某中學(xué)從高三男生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.組號分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計1.00（Ⅰ）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進行測試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計該中學(xué)高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說明理由.19．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時，求．20．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值21．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【題目詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【題目詳解】因為的值域為，所以的最大值，所以的最小值，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進行分析.3、C【解題分析】

畫出長方體，按照選項的內(nèi)容在長方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【題目詳解】對于選項A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項D，在長方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時，在右邊側(cè)面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項C，設(shè)平面，且，因為，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【題目點撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題4、B【解題分析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式即可，屬于?？碱}型.5、C【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【題目詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【題目點撥】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性來進行判斷?！绢}目詳解】，函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故選：A．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題時，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來理解。8、C【解題分析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.9、D【解題分析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【題目詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【題目點撥】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點撥】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個交點，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數(shù)恰有個零點，等價于函數(shù)與有個交點.當(dāng)函數(shù)與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12、鈍角三角形【解題分析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【題目詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、3【解題分析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，14、【解題分析】

求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.16、【解題分析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標(biāo)運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題．（2）根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設(shè)與的夾角為．則，因為，所以．考點：1向量的數(shù)量積；2向量的模長．18、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解題分析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個人抽取兩人共有中不同的結(jié)果，其中第組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數(shù)可得在第組.詳解：（Ⅰ）因為第3，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設(shè)第3組3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組2位同學(xué)為B1，B2，第5組1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.所以，第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.答：第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為0.8.（Ⅲ）第3組點睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量